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【数学・三角比】「3対4だと斜辺は5になる」ってなんでですか?

1対2対√3も1対1対√2も該当しませんよね?

どういうことですか?

gooドクター

A 回答 (4件)

3² + 4² = 5²


(9 + 16 = 25)

ピタゴラスの定理とか三平方の定理とか言う。

直角三角形の斜辺の長さの2乗は他の辺の2乗の和に等しい。

この逆も成立する。

5:12:13でも直角三角形になるよ。
5²+12²=13² になるからね。
(25 + 144 = 169)
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この回答へのお礼

みなさん回答ありがとうございます

お礼日時:2017/02/11 20:20

質問の意味がよく分かりません(^^;)


『「3対4だと斜辺は5になる」ってなんでですか?』は、直角三角形について言っているんですよね?
だったら、三平方の定理ですけれど、
「1対2対√3も1対1対√2も該当しませんよね?」と言うのは?何に該当しないと言っているんでしょうか?
それがハッキリしないと答えられません(・・;)
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三平方の定理(ピタゴラスの定理)のことでしょうか?



これは、三角形の3辺をa,b,cとするとき、
 ・その三角形が、cを斜辺とする直角三角形なら、a^2+b^2=c^2が成立する。
 ・その三角形で、a^2+b^2=c^2が成立するなら、cを斜辺とする直角三角形である。
というものです。
(注:^2は、2乗を表しています)

この具体例として、

 1^2 + (√3)^2 = 2^2
 1^2 + 1^2 = (√2)^2

があるわけですが、その他の例として、

 3^2 + 4^2 = 5^2

もあるということです。

ちなみに、a^2+b^2=c^2を満たすa,b,cは無限の種類がありますので、他にも直角三角形の形
というか、辺の比率は無限にあります。(例えば、5^2 + 12^2 =13^2)
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直角三角形における三平方の定理(ピタゴラスの定理)は、特定の値で成り立つ訳ではないです。


辺aと辺bが直角を作る直角三角形と斜辺cでは、
a^2+b^2=c^2
が成り立つのは不変です。
3:4:5 → 3^2+4^2=5^2
1:√3:2 → 1^2+(√3)^2=2^2
1:1:√2 → 1^2+1^2=(√2)^2
と例に挙げられた場合でも成立しています。
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