高校数学 合同式についての質問です。

先に言っておきます！てんで的外れな質問かもしれませんが、お付き合いください！<(_ _)>

合同式について習いたてなんですが、こんな使い方ができるのか教えて下さい！
3.2=2＊１＋1.2の式から連想したのですが
3.2≡1.2(mod2)なんて使い方はこの世に存在しますか？

高校の範囲では整数でしか定義されていないけど、もしかしたら広義の定義では、いけるのかな～？？？って思った次第です、、、
ご回答よろしくお願いします！<(_ _)>

質問者からの補足コメント

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  ご回答ありがとうござます！三角関数（例えばsinkπなど）で、ｋの大きさを０≦ｋ＜２にするときに、mod2を使えるならば、使いたいなあって思ったのですが、使えると思いますか？
  お手数お掛けしますが、ご回答宜しくお願いします！<(_ _)>

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/02/12 15:17

No.5 ベストアンサー 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/12 22:50

No. 3, 4 です。

ちょっと違います、の部分について、あなたのしたいことは分かりましたが、あなたが思うような書き方はできないと思います。ということで、これは終わりにしましょう。

この回答へのお礼

長々とお付き合い頂き有難うございました。
そうさせて頂きます。(￣▽￣)

お礼日時：2017/02/12 22:58

No.4 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/12 20:29

No.3 です。

解答へのお礼に書いてあったのを見て、勘違いしているかもしれませんが、もしかしたら、97 = 16 x 6+ 1 だから、sin(97π/6) = sin(π/6) のような計算をしたいということですか。これは、mod 6 で 97(に当たる数)を計算すればいいのではないかと思います。
まだ、言おうとしていることが十分に理解できていないのですが、
　　sin(kπ/6) = sin(jπ/6), 　ただし、j = k (mod 6) である。
というようなことを書きたいのかな、と思いました。 でも、これでは、sin を省略できないから、違っているのでしょうね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
＞解答へのお礼に書いてあったのを見て、勘違いしているかもしれませんが、もしかしたら、97 = 16 x 6+ 1 だから、sin(97π/6) = sin(π/6) のような計算をしたいということですか。これは、mod 6 で 97(に当たる数)を計算すればいいのではないかと思います。

ちょっとだけ違います、、、97/6=2＊８＋１/6から９７/6≡１/6(mod2)のつもりでした、、、

お礼日時：2017/02/12 21:35

No.3 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/12 16:34

合同式とは、何かを「法として」という言葉がつくものです。

たとえば、7を法として、3と10は等しい、のような言い方をします。
式で書くときは、3 ≡ 10 (mod 7) のような書き方をします。

あなたの質問のような書き方は、普通はしないと思います。
(mod 2) の標準的な解釈は、整数上で2で割ったときの余りが等しい（ということで、余りも整数を考える）というものです。

高校の範囲を超えた数学での使い方について。

合同の定義を、少し拡張して、a ≡ b (mod ｍ) を、a - b がmで割り切れるのような定義をすることがあります。さらに、a # b (# は、何かの操作（演算とか）を表す）の結果が、Mに入っている（mod M)のような使い方が出てきました。
引き算をして、のタイプならば、3.2 - 1.2 = 2 ですから、(mod 2) で、3.2 と 1.2 とは等しいということになると思いますが、このような使い方は、（私の知っている数学の範囲では）見たことがありません。

あまり、見慣れない書き方をすると、試験の答案ならば採点者は、「何だ、これは」、と思って、×にする可能性が大きいと思います。計算用紙段階では、どんな記号を使っても良いけれど、答案には、習った範囲の書き方をするのが鉄則です。

補足コメントについて。
例に挙げられている場合、ｋの範囲は、整数でしょうから、言葉で書くのが自然だと思います。
今気がついたのですが、kは、整数ではなく、実数の範囲を動くとき、0 <= k < 2 の代わりに、(mod 2) を使って、k が 0 から 1.999...(< 2) の範囲を表したいということですか。これは、ちょっと無理筋のような気がします。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！皆さんの反応を見てみると、使わない方が良さそうですね、、、

＞今気がついたのですが、kは、整数ではなく、実数の範囲を動くとき、0 <= k < 2 の代わりに、(mod 2) を使って、k が 0 から 1.999...(< 2) の範囲を表したいということですか。これは、ちょっと無理筋のような気がします。
自分は実数というよりは有理数のつもりでｋを０≦ｋ＜２としました。つまりは０≦ｋπ＜２πとしたかったんです、、、分かりにくい表現で大変申し訳ございません(>_<)
例えば、sin97π/6=sinπ/6的なことを大量にやる時に、毎回sinを書くのがだるいので、
９７/6≡1/6(mod2),,,,,とできないものかと思った次第であります、、、
もっと表現を工夫した方が良かったですね、、、(´；ω；`)ｳｩｩ

お礼日時：2017/02/12 20:01

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/02/12 16:07

「数学」であるからには「定義すれば使える」し「定義しないと使えない」といえる.

とはいえ「試験の解答で使っていいか」と問われると答えようはないんだけどね.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/02/12 13:33

式としては存在します. 使い勝手は不明ですが.