標準偏差について

標準偏差に関する質問です。

標準偏差を算出する際にはサンプル数が2では、
計算できるが、統計的に意味はないと習ったのですが、
これはどういうことなのでしょうか。

統計に関してまだ学び始めたばかりで、
調べてみたのですが、わかりませんでした。

もしよろしければ、ご回答よろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/15 10:30

標準偏差というのは、分布の特徴を集約した数値の一つで、平均の周りへの集中の程度を表すものです。

分布が一様ならば、標準偏差は大きくなり、平均の近くに分布しているならば、標準偏差は小さくなります。

サンプル数が２では、標本標準偏差 √[{Σ(標本値 - 平均値)^2}/(標本数 - 1)] の計算の分母（の値１）を見ても意味がありそうな気がしないと思います。
どのくらいのサンプルが必要かということについては、上記の式の分母の (- 1) が無視できるくらいのサンプル数が必要と考えるのが普通です。サンプル数が少ない場合の議論も、統計学の講義や教科書で扱っているのではないかと思います。

今の場合、分布の特徴を論じる以前に、統計的に扱って、分布の特徴を調べるような対象を扱っているのかの検討が必要なのではないかと思わざるを得ません（そもそも対象が少ないならば、悉皆調査をするなどということも可能かもしれません）。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
いただいたアドバイスのように、
数式から考えると、2サンプルでは意味がないように感じました。
また機会がありましたら、よろしくお願いいたします。

お礼日時：2017/02/16 09:55

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/14 22:57

サンプル数が「２個」では「分布」しないからです。

「サンプルの値」を横軸に、「度数」を縦軸に、この２点をプロットしたグラフを見て、どんな分布が見えますか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かに分布はみられないと思います。
また機会がありましたら、よろしくお願いいたします。

お礼日時：2017/02/16 12:36

No.2 回答者： funoe 回答日時： 2017/02/14 16:34

１０　と　２０　のとき　平均は１５．　標準偏差σは５

小さい方は　平均ー１σ
大きい方は　平均＋１σ

ａ　と　ｂ　のとき　平均は　（ａ＋ｂ）／２　標準偏差σは、|ａ－ｂ|／２
小さい方は　平均ー１σ
大きい方は　平均＋１σ

これを意味ありと見るか意味なしと見るか・・・。

この回答へのお礼

意味合いを持つかは、対象にもよるかもしれませんが、
2サンプルでの標準偏差に統計的な意味はないと感じました。
また機会がありましたら、よろしくお願いいたします。

お礼日時：2017/02/16 12:38

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/02/14 16:27

統計とは、数多くのサンプルを対象として全体的な傾向を掴むことです。

たとえば、街ゆく二人だけの身長を見て、それを平均して、
それを日本人平均身長、とは言えません。
それと同じです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
まさにおっしゃる通りだと思います。
また機会がありましたら、よろしくお願いいたします。

お礼日時：2017/02/16 12:39