物理の問題について質問です 問題 ABは一様な抵抗線である。接点Cを移動し、スイッチを入れて検流計G

物理の問題について質問です


問題
ABは一様な抵抗線である。接点Cを移動し、スイッチを入れて検流計Gの指針ふれなくなる位置を探す。起電力E0の標準電池をつなぐと、AC=l0となり、次に起電力Eが未知の電池につなぐと、AC=lとなった。Eを求めよ。いずれの電池にも内部抵抗がある。

解答
Gの電流が0なのでE0やEにも電流が流れず、ABには上半分の回路で決まる電流iが流れている。
ABの単位長さ当たりの抵抗値をrとおくと
E0=rl0i
E=rli

∴E=lE0/l0

なぜE0=rl0iという式になるのでしょうか？

V=RIという式は、わかります
長さが加わっているので、よくわからなくなりました
解説よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2017/02/15 19:33

「ABの単位長さ当たり（←ここに注目）の抵抗値をrとおく」

とありますので、ｒの次元はΩ／ｍ　のようになるのはおわかりでしょうか？
つまり、ACの長さ l (m)の抵抗があったとするとその抵抗値R（Ω）は
R=ｒ×lo
となりますね。
そこに、電流 i (A)が流れているのですから、AC間の電位差V（V)は
V=R×i＝ｒ× l × i
となっています。
「検流計Gの指針ふれなくなる」ということは電池側の回路に電流が流れていないことを意味していますので、その起電力Eと抵抗線での電位差が等しくなった事を示しています。よって、
E=V＝ｒ× l × i
となるわけです。
ここで重要なのは、「電池側の回路に電流が流れていないこと」です。
こうすることにより、内部抵抗での電圧損失を回避できますので、正確な起電力Eを求めることができるのです。

この回答へのお礼

なるほど
わかりました
ありがとうございました

お礼日時：2017/02/15 19:43

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/16 07:13

Ｎｏ１の方の説明で十分なのですが、補足しておきます(^^)

まず、抵抗R=ρ・(l/S) ρ：抵抗率　　l：抵抗の長さ　　S：抵抗の断面積
ですので、Rはlに比例することになります・・・つまり、抵抗が長くなればなるほど、それに比例してRも大きくなります。
そこで、ＡＣ間、ＣＢ間に分けて、それぞれを抵抗の記号で書き直します。
ここで、接点Ｃは、まだつないでない・・・って考えてみて下さい。
すると、ＡＣ間、ＣＢ間には、長さの割合に等しい割合で電圧が加わる事が分かります。
この、加わる電圧をあたかも電池の電圧であるかのように考えて、ＡＣ間、ＣＢ間の抵抗をそれぞれに加わる電圧の電池の記号で書き直します。
もちろん、A側に「＋」の極が向きますね。
このとき、もともとＡＢにつながっていた電池（起電力が書かれていない電池）は取り外して見て下さい。
・・・あたかも、抵抗に加わる電圧が電池であるかのように見てしまうって事です。
そうすると、検流計Gに電流が流れないときは、EまたはE0の起電力とAC間の（抵抗を書き直した）電池の電圧が等しいときですよね。
したがって、
AC間の電圧はE0のときは・・・V(AC)0とすれば、V(AC)0=r・l0・i=E0　　　　ただし、rは抵抗線の単位長さあたりの抵抗値　　i:抵抗線に流れる電流
AC間の電圧はEのときは・・・V(AC)とすれば、V(AC)=r・ｌ・i=E
この２つの式から、解答が出てきます(^^v)
ここで、確認ですが、回路に流れる電流を考える（知りたい・調べたい）とき、電流が流れない部分が回路にある場合は、
その部分を取り外して考えても、電流に影響を与えない・・・電流が流れない部分をくっつけておいても、取り外しおいても、電流の値は変わらない。
この事は、コンデンサーが含まれる回路でも出てくる事ですよねぇ～(^^)
で、No1の方も書かれているように、V=RIですから、I=0のとき、抵抗に加わる電圧は0になりますので、電池の内部抵抗に加わる電圧は0となり、
電池の起電力を正確に知ることができます・・・これを「電位差計」って呼んでましたね。

ちなみに、電池に直接電圧計をつなげると・・・電圧計は電流を流して、その値から電圧を調べているので、
電池の電圧の一部が内部抵抗に加わってしまい正確な電池の起電力が計れないって事ですね。
電池に電流が流れるとき、電池の両端から出てくる電圧V（端子電圧）は
V=E ー rI　　　E：電池の起電力　　r：電池の内部抵抗　　I：電池に流れる電流
でしたね・・・大きなお世話かな(^^;)

参考になれば幸いです（＾＾）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
助かりました

お礼日時：2017/02/16 08:48