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物理の問題を解いてみたら解けなくて解答を見たら「小球が斜面上を運動する条件は、垂直抗力≧0」とありました。私は垂直抗力=0ならば斜面から離れると思っていたので、垂直抗力>0として解いていたため解けなかったようです。私は垂直抗力=0のときって斜面上って言えるのですか?そして垂直抗力が0で面に触れている状態の例を教えていただけませんか?よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

私も等号を含めるか含めないかについては


どうでもいいと思います。
(特に力学のように工学に密接した分野においては)

垂直抗力>0としたら解けなかった、とありますが、
これも気持ち次第じゃないでしょうか。

斜面上を運動する条件は垂直抗力>0と信じていたとしても、その極限として垂直抗力=0を考えて
この問題を解く、と割り切ればいいのです。
出題者も、そこまで厳密に考えているとは
思えないですよ。

ちなみに私の考えでは、垂直抗力=0は、現実問題
としては、斜面に少なからず凹凸があり、
小球は斜面から離れると思います。
しかし、斜面をより精密に滑らかにすれば、
さきほどよりは斜面から離れなくなると思います。

そしてさらに斜面を滑らかにして…
と繰り返していけば、
「垂直抗力=0で斜面から離れない」といった
現実ではちょっと考えられないような状態に
どんどん近づいていくはずです。

その極限を私はイメージします。
もっとも、これは極限だから、実際にはありえないでしょうけど。

もし工学的に応用したいのであれば、
いくらかの余裕(マージン)を見ておけば
実用上問題ないでしょう。
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この回答へのお礼

垂直抗力=0で斜面から離れない状態はないというのですっきりしました。あまりに当たり前のように解答に書いていたので困惑したようです。そこさえ納得できたのですっきり問題を解きます。ありがとうございました。

お礼日時:2004/08/18 16:23

この辺は問題集によっても違いますよ。


例えば身長170といっても170.00…ではないですよね。
でも170.03や169.98ならば身長170といって差し支えないでしょう。
同じように垂直抗力が0といってもそれは0.01だったりするわけです。
実際問題として0.00000…となる瞬間を考えることにそれほど意味があるでしょうか?
要するに等号を入れるか否かは割とアバウトで問題ないと思います。
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この回答へのお礼

結構aboutなので問題集でもまちまちなんですね。参考になりました。

お礼日時:2004/08/18 16:28

地上で斜面上を運動すれば必ず、斜面から力を受けます。

その角度により違いますが。極端に言えば90度の斜面、(斜面といえるかどうか)では垂直抗力は0になると思います。
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この回答へのお礼

90度の斜面かぁ。気づきませんでした。ありがとうございます。

お礼日時:2004/08/18 16:36

抵抗が0なんてのは実際にはありえないですよ。


ただ、0とすれば計算しやすいから便宜的に0にするだけです。
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この回答へのお礼

了解です。割り切ります。ありがとうございました。

お礼日時:2004/08/18 16:38

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Q円運動の問題で物体が面から離れない条件でよくN≧0をつかいますよね。で

円運動の問題で物体が面から離れない条件でよくN≧0をつかいますよね。でもN=0って面を離れる条件ではないんですか?なんでN>0ではないんですか?

Aベストアンサー

確かに離れていればN=0です。
でもN=0であれば離れているかときかれれば、そうとは限らないという返事になります。

面との接触条件で言うと
N>0から連続的に変化してN=0になります。そのあと離れればN=0が続くのですがN>0からN=0になったところではまだ離れていないのです。物体と面との距離は0です。
N=0で距離=0の点を通過しないとN=0で距離>0の状態にはなれないのです。

鉛直面内の円運動で最高点を通過する速さの条件を求める問題をよくみます。
最高点を通過する速さはv≧√(rg^2)であればいいというのが答えです。この等号はN=0に対応しています。N=0でもまだ離れていませんから最高点を通過すれば直ちにN>0が復活します。N=0ではv>0ですから最高点を通過できます。

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
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=-1/x+C

です。

Q等速円運動の垂直抗力

すり鉢上の内側を等速円運動する車の合力の考え方で、重力と垂直抗力と遠心力がつりあって、円運動の中心に向かう合力となる図がありますが、どうしてそのような作図になるのか分かりません。斜面上に静止している物体の垂直抗力は重力の矢印よりもいつも短くなるのに、なぜ円運動の抗力矢印は重力矢印よりも長いのでしょうか。

Aベストアンサー

>なぜ円運動の抗力矢印は重力矢印よりも長いのでしょうか。

ということですが、この問題は、重力と垂直抗力と遠心力の3力の釣り合いの問題です。車が斜面をずり落ちないように、遠心力を大きくしなければなりません。このことは、重力の斜面と平行な成分と、遠心力の斜面に平行な成分を等しくする必要があるということです。そのときの、垂直抗力は、重力の斜面に垂直な成分と、遠心力の斜面に垂直な成分の和になります。だから、垂直抗力矢印は重力矢印よりも長いのです。この説明が、分かりにくければ、水平を基準として、斜面の傾きをθとして、質量Mの車の垂直抗力Nを求めてみると(摩擦の摩擦は無視する)、

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Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

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いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

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Q垂直抗力について教えてください!!

傾きの角θのなめらかな斜面上に質量mの物体がある。重力加速度をgとする。
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Aベストアンサー

>どうしてNcosθ=mgが成り立たないといえるのですか?

斜面は滑らかなので摩擦力は働かず、斜面に沿って物体は滑り落ちますよね。
斜面に沿って滑り落ちるということは鉛直方向にも水平方向にも加速度の成分を持つので、
その加速度の分だけNcosθとmgには差があります。鉛直方向の加速度成分をayとすると

>Ncosθ=mg

の代わりに

m ay = N cos θ- mg

という運動方程式が成り立ちます。

水平方向の運動方程式は、水平方向の加速度をaxとして

m ax = N sinθ

両辺二乗して足してみると

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ここでax^2 + ay^2 = a^2とし、斜面に垂直方向のつり合いからN=mgcosθが成り立つので

m^2 a^2 = m^2 g^2 cos^2θ - 2mg(mgcosθ)+m^2 g^2 = m^2 g^2 ( 1-cos^2θ)=m^2 g^2 sin^2θ

ここでは全ての量が正なので、両辺の平方根をとると

ma = mg sinθ

という斜面に沿った方向の運動方程式になります。

>どうしてNcosθ=mgが成り立たないといえるのですか?

斜面は滑らかなので摩擦力は働かず、斜面に沿って物体は滑り落ちますよね。
斜面に沿って滑り落ちるということは鉛直方向にも水平方向にも加速度の成分を持つので、
その加速度の分だけNcosθとmgには差があります。鉛直方向の加速度成分をayとすると

>Ncosθ=mg

の代わりに

m ay = N cos θ- mg

という運動方程式が成り立ちます。

水平方向の運動方程式は、水平方向の加速度をaxとして

m ax = N sinθ

両辺二乗して足してみると

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Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

Q酸化作用とは?

大学受験範囲です

問題を解いているときに「酸化作用」という用語が出てたのですが知りませんでした。
検索してみたのですが、定義等みつけられませんでした。



(1)「酸化作用」の定義を教えてください

(2)「酸化作用が強い」や「酸化作用が弱い」などという記述もあったのですがその意味を教えてください

(3)↑その強弱がなにに由来するか教えてください

(3)「酸化作用の強さ」と
「酸化剤としての強さ」「還元剤としての強さ」はどういう関係になっているのでしょう?

Aベストアンサー

酸化作用とは、文字通り
 相手の物質を「酸化させる」作用
のことです。つまり、"酸化させる"とはどのようなことを意味するのだったかを再確認すれば良いのです。

(1)「相手に酸素Oを無理矢理でも与えること」を"酸化させる"の意味とするなら
 相手に酸素を与える作用を、酸化作用という、ということになります。
 たとえば、酸化銅CuOを炭素と共に熱してやると、CuOがOを炭素Cに与えて、自身は銅の単体になり、相手(炭素)はCO2となりますから、「CuOはCに対して酸化作用を及ぼした」、と言えます。
(2)「相手から水素Hを奪い取ること」を"酸化させる"の意味とするなら
 相手から水素を奪う作用を、酸化作用という、ということになります。
 たとえば、エタノールC2H5OH の適当な温度の蒸気にして酸化銅CuOに触れさせると、エタノールは一部の水素原子を失ってアセトアルデヒドになりCuOは、CuとH2Oとに変化します。このときは、「CuOはエタノールに対して酸化作用を及ぼした」、と言えます。
(3)「相手物質から電子を奪い取ること」を"酸化させる"の意味とするなら
 相手物質から電子を奪う作用を、酸化作用という、ということになります。
 たとえば、CuOは、CuはCu++,OはO--のイオンとして結合し合っているとみることができます。CuOに高温の水素H2を触れさせると、Cu++はH2から電子を奪って、自身はCu単体になり、HはH+となり、O--と結合してH2Oなります。
このとき、「CuOの銅Cuは、H2に対して酸化作用を及ぼした」と言えます。

"酸化"には、上記のように、多様な見方(説明)があります。(1),(2)は、酸素や水素が関与している反応の場合に限定的ですが、(3)は、そのような限定から解放されている、より"本質的"な定義と言えます。もちろん、(3)の見方をするなら、酸素を与えること,水素を奪うことも含めて、統一的に説明できます。

ですから、何も限定していない状況下なら、「相手物質から電子を奪い取る作用」を"酸化作用"と呼ぶのが良いでしょう。



酸化作用の強弱。これも文字通り、酸化作用が強いか弱いかのことです。
たとえば、過マンガン酸カリウム KMnO4 は、多くの物質に対して酸化作用を及ぼすことができる、かなり酸化作用の強い酸化剤です。
一方、過酸化水素 H2O2 は、相手によっては酸化作用を及ぼすことができるのですが、過マンガン酸カリウムと反応するときには、むしろ酸化される側になります。
つまり、KMnO4はH2O2より酸化作用が強い、と言えるわけです。
酸化作用の強さは、相手物質が何かによって、変わるということは知っておきましょう。

酸化作用の強弱が生じる理由。 或る物質が、他の物質と電子の遣り取りをする反応をする際に、電子を奪う側になるか失う側になるかは、物質の性質によります。電子を奪う側になりやすい物質は、酸化作用の強い物質といえますし、相手によっては電子を奪うこともあるが、別の物質相手だとその作用を発揮できないなら、酸化作用はそれなりの強さということになるでしょう。

酸化作用を示す物質を、酸化剤と言います。或る物質Aが、他の或る物質Bに対して酸化作用を示すなら、AはBに対して酸化剤として働いた、と言います。もちろん、酸化作用が強い物質は、強い酸化剤です。
酸化作用をしている物質に対して、還元剤という呼称は使いません。還元作用(酸化作用の逆です)をする物質を還元剤と言い、その作用が強ければ強い還元剤ということになります。 ただし、先に書きましたように、H2O2のように、相手物質が何であるかによって、酸化作用を示す場合と還元作用を示す場合があるように、酸化剤・還元剤という呼称も、相手物質を指定して初めて意味が有る言葉となります。

酸化作用とは、文字通り
 相手の物質を「酸化させる」作用
のことです。つまり、"酸化させる"とはどのようなことを意味するのだったかを再確認すれば良いのです。

(1)「相手に酸素Oを無理矢理でも与えること」を"酸化させる"の意味とするなら
 相手に酸素を与える作用を、酸化作用という、ということになります。
 たとえば、酸化銅CuOを炭素と共に熱してやると、CuOがOを炭素Cに与えて、自身は銅の単体になり、相手(炭素)はCO2となりますから、「CuOはCに対して酸化作用を及ぼした」、と言えま...続きを読む

Q等速円運動の円錐面上での向心力がわかりません

物理のエッセンスには、滑らかな円錐面上での円運動で、
重力mgと垂直抗力Nの合力が向心力として働く、と書いてあります。
http://i.imgur.com/C9Txx8U.png

しかし、垂直抗力が、重力の分力の円錐面を押す力の反作用だとすると、
重力と垂直抗力の合力は、斜面に沿った力のみとなってしまいます。
遠心力が働いているのかとも考えましたが、円運動をしているのなら、
見かけ上の力である遠心力は掛からないとおもうのですが・・・
これより、重力以外に、球が円錐面を押す力があるはずですが、それが何なのかわかりません。
それとも、自分の考え方が間違っているのでしょうか。

垂直抗力は、何の力についての抗力なんですか?
重力と垂直抗力だけなのなら、なぜ合力は斜面に沿った力とならないのですか?

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

加速度を斜面に沿う成分と斜面に垂直な成分に分解すると、斜面に垂直な方向にも加速度の成分があるので、この加速度成分の分だけ力はつり合わなくなります。

この場合、加速度成分がないのは鉛直方向なので、鉛直方向の力である重力と垂直抗力の鉛直方向成分が釣り合っています。

>垂直抗力は、何の力についての抗力なんですか?

もっと単純に机の上にリンゴを置いて、机ごと加速度aで引っ張り上げます。
この場合、リンゴも加速度aの加速度運動をしているので、机から受ける垂直抗力をNとして運動方程式が

ma = N - mg

これより

N = m(g+a)

つまり、加速度次第(運動の状態次第)で垂直抗力はいくらでも変り、
机の上だからいつもmgとは限らないという事です。

Q斜面上の物体に働く慣性力

図を載せることが出来なくてすいません。
水平な面と、これに点Aで滑らかにつながる傾角θの斜面をもつ台がある。斜面上には質量mの小物体Pが糸につながれて静止している。糸は斜面と平行であり、Pと台の間に摩擦はない。重力加速度をgとする。

問題 台を水平に適当な加速度で動かすと、Pが斜面から受ける力が0になる。その加速度の向きと大きさを求めよ。また、その時の糸の張力を求めよ。

答え 重力と張力の働く向きを考えると、Pを静止させるためには慣性力は左向きと決まる。すると台の加速度αは右向きと決まる。
斜面に垂直な方向での力の釣り合いより、mαsinθ=mgcosθ、 α=(gcosθ)/sinθ = g/tanθ
また、斜面方向での力の釣り合いよりT=mgsinθ+mαcosθ=mgsinθ+mg{(cos^2θ)/sinθ} =mg/sinθ

質問です。
1. 垂直抗力がゼロになる時とはどんな状態を表すのでしょうか?
まず自分は垂直抗力は変わらないものだと思っていたので、台が動くことによって垂直抗力が変化していく様子がいまいちイメージできません。それから垂直抗力がプラスのとき、また垂直抗力がマイナスの時、Pがそれぞれどんな状態にあるのかも教えてください。

2. 慣性力の向きについて
慣性力の向きは『重力と張力の向きを考えると左向きになる』とあるのですが、この問題では最初、左右どちらに台が加速しているか分からないはずなので、台は左に動き慣性力は右に働いている可能性はないのでしょうか?

図を載せることが出来なくてすいません。
水平な面と、これに点Aで滑らかにつながる傾角θの斜面をもつ台がある。斜面上には質量mの小物体Pが糸につながれて静止している。糸は斜面と平行であり、Pと台の間に摩擦はない。重力加速度をgとする。

問題 台を水平に適当な加速度で動かすと、Pが斜面から受ける力が0になる。その加速度の向きと大きさを求めよ。また、その時の糸の張力を求めよ。

答え 重力と張力の働く向きを考えると、Pを静止させるためには慣性力は左向きと決まる。すると台の加速度αは右向きと...続きを読む

Aベストアンサー

>まず自分は垂直抗力は変わらないものだと思っていたので、

大間違いです。
床や机の上に物体を置いたときは床や机が上下しないことがないことがほとんどなので,この誤解は非常に多いですね。
これはエレベータの床に物体を置いてエレベータごと持ち上がることを考えて運動方程式を立てればすぐにわかります。物体に働いている力は重力と垂直抗力Nなので,加速度をaとすると運動方程式は,

ma = N - mg

したがって,

N = m(g+a)

で,aの値によっていくらでも垂直抗力の値が変わります。

>また垂直抗力がマイナスの時

垂直抗力はマイナスにはなれません。計算の結果垂直抗力がマイナスになるところでば,現実には物体は床などから離れてしまっていますので,もともとの運動方程式やつりあいの式が成り立たなくなっています。

>この問題では最初、左右どちらに台が加速しているか分からないはずなので、

だからそれを決めるために,慣性力がどちらを向いていなければならないかを考える。慣性力の逆向きが動く方向。

垂直抗力が働いていない場合,物体に働く力は重力,糸の張力,慣性力で,重力が鉛直方向なので,水平方向のつりあいを成立させるためには,慣性力は糸の張力の水平成分とは逆向きでなければならない。これにより慣性力の向きが決まり,さらに加速の方向がその逆向きと決まる。

>まず自分は垂直抗力は変わらないものだと思っていたので、

大間違いです。
床や机の上に物体を置いたときは床や机が上下しないことがないことがほとんどなので,この誤解は非常に多いですね。
これはエレベータの床に物体を置いてエレベータごと持ち上がることを考えて運動方程式を立てればすぐにわかります。物体に働いている力は重力と垂直抗力Nなので,加速度をaとすると運動方程式は,

ma = N - mg

したがって,

N = m(g+a)

で,aの値によっていくらでも垂直抗力の値が変わります。

>また垂直抗力がマ...続きを読む

Q2乗しても同値性が崩れないときと崩れるとき

2乗しても同値性が崩れないときともう一つの解が割り込んできて同値性が崩れるときはそれぞれどのような場合なのでしょうか。よく方程式の両辺を2乗してルートをはずしたり、代入しやすくしたりすると思うのですが、問題をやっていて「ここで2乗してもいいのかな?」といつも迷ってしまいます。このようにならないためにはどのようなことに気をつければよいのでしょうか。

例);2乗してもいいとき

X=-1/2(α+β){[(α+β)^2]-1}・・・(1)
Y=3/4[(α+β)^2]+3/4・・・(2)

ここでXとYの関係式を作るために(2)を(α+β)^2=・・・の形にして置いて・・・(2)”、(1)の両辺を2乗して(α+β)^2を作り出しておいてから(2)”を(1)に代入するというものです。

Aベストアンサー

OKじゃ!x実数⇒t実数はよいが、その逆、tが実数→x実数はかならずしも成り立たない。このことに気がつくだけでも良かったのだが、ちゃんと解答を作るとは!

x実数⇔t実数かつ(tは正または0)  
つまり、式の一部を他の文字に置き換えると、同値関係が崩れることがあるということ。解決法は、おきかえた式に戻って検討するだけ。解答はs-wordさんのでOK!

<まとめ>
同値関係が崩れる可能性のあるパターン
1.分母を払うとき
2.等式、不等式の両辺を平方するとき
3.2つの等式、不等式を加減するとき
4.式の一部を他の文字で置き換えるとき

s-wordさんの謎もこれで解決したはず。2乗(平方)したら、同値関係は崩れると思ったほうが良い。代入(加減)も同じ。(もちろん、崩れない場合もある)解決法は、平方の場合は、最初の条件にもどって検討する。代入(加減)の場合は、代入した式に戻って検討する。

ちなみに、7の問題は大変な良問で、いろいろな解法が出来ます。私はパラメ-タaを分離して、解決しました。これは、受験数学のテクニックのひとつで、aとxが伴って変わらくて、しかもaとxを分離することが容易な場合に威力を発揮します。また、xについての二次方程式でもあるので、判別式を利用して解くことも出来るし、さらにs-wordさんの解で、特殊な絶対不等式を使うことも出来る。この絶対不等式は、私は気づきませんでした。問題の型を見た瞬間に、パラメタ分離→微分して調べるという構図が浮かんでしまったからです。某料理会の○皇様が、料理は工夫しすぎるということはない。さらなる工夫をもって精進せいよなどどと言っていたのを思い出しました。まったく数学は奥が深いのう。

OKじゃ!x実数⇒t実数はよいが、その逆、tが実数→x実数はかならずしも成り立たない。このことに気がつくだけでも良かったのだが、ちゃんと解答を作るとは!

x実数⇔t実数かつ(tは正または0)  
つまり、式の一部を他の文字に置き換えると、同値関係が崩れることがあるということ。解決法は、おきかえた式に戻って検討するだけ。解答はs-wordさんのでOK!

<まとめ>
同値関係が崩れる可能性のあるパターン
1.分母を払うとき
2.等式、不等式の両辺を平方するとき
3.2つの等式、不等...続きを読む


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