並列の電気抵抗についてです。なぜ並列回路の合成抵抗は1つ1つの抵抗より小さくなるのですか？

並列回路の合成抵抗はなぜ1つ1つの抵抗より小さくなるのですか？
あと、それに電荷法則xっていうやつは関係あるのですか？
詳しい説明、お願いします！！

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2017/02/22 16:45

数学的に考えてみました。

たとえば3つの抵抗Ｒ₁、Ｒ₂、Ｒ₃の合成抵抗をＲとすれば、
1/Ｒ＝1/Ｒ₁＋1/Ｒ₂＋1/Ｒ₃　です。
当然、1/Ｒ₂＋1/Ｒ₃＞0　なので
1/Ｒ₁＝1/Ｒ－1/Ｒ₂－1/Ｒ₃＜1/Ｒ、　1/Ｒ₁＜1/Ｒ、両辺にＲ₁Ｒ＞0　をかければ
Ｒ＜Ｒ₁、同じようにしてＲ＜Ｒ₂、Ｒ＜Ｒ₃　がでてくるので、
合成抵抗は、個々の抵抗より小さい、となります。

No.4 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2017/02/21 20:49

本来は電磁気学により、点Aと点Bまでの電位差が経路に寄らないことから導かれるものです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/20 23:24

電気抵抗とは、「電気の通りにくさ」で、「電気の通りやすさ」の逆数です。

抵抗を並列に接続すれば、「道路」が何本かに増えれば「渋滞が解消」されるように、「電気は通りやすく」なります。

電気の「通りやすさ」が大きくなるということは、その逆数の「電気の通りにくさ（＝電気抵抗）」は小さくなるということです。

No.2 ベストアンサー 回答者： puyo3155 回答日時： 2017/02/20 22:21

なんでも、ミクロな理屈に紐つけて覚えるのはやめた方がいい。

まずは、オームの法則を覚える。

E＝IR

これから派生して、抵抗を直列につなぐと、電流が共通なので

合成抵抗は、R１＋R2＋・・・・

の足し算になる。並列してつなぐと、電圧が共通なので、

合成抵抗は、

1/ (１/R1 + 1/R2 +++++ )

になるってまず覚える。

計算を繰り返すうちに、その意味や感覚が分かるようになる。
すると、電流を水流に見立てたり、電圧を高低差に見立てたり、抵抗を水道管の本数に見立てたり出来るようにもなる。

意味を先に理解して、あとで公式を覚えるのは、新しい話題に対しては効率がわるいのです。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/02/20 22:04

並列回路では、一つ一つに元の電圧がかかって、それぞれに電流が流れます。

なので、並列数が大きいほど合計電流が増えます。
電流が増えるということは、抵抗値が小さくなったことに等しいのです。

「電荷法則xっていうやつ」では、意味が通じません。