PR114の（1）、なぜ少数第1位以下ではなく少数第2位以下で循環するのですか？？

PR114の（1）、なぜ少数第1位以下ではなく少数第2位以下で循環するのですか？？

No.4 回答者： Zincer 回答日時： 2017/02/22 17:33

循環小数

0.ABCDACBD・・・（※ABCDの繰り返し）
が、
ABCD/9999
と分数で表せることはご存知ですか。

参考ｕｒｌ
http://manapedia.jp/text/2460
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/decimal …

さて、本題
（923076/999999）÷10＋（1/10）
を計算してみてください。
驚くことが起きますよ！
参考値
1,923,075/384,615=5
384,615×26＝9,999,990
最初の（）内が（923076）の循環を示し、「÷10」で小数第2位からである事を示しています。
また、2個目の（）が、小数第1位が１であることを示しています。
これで納得していただけましたか?

補足しておきますが、上の式は　5/26　が
小数第1位の値が「1」
小数第2位から「923076」の循環小数
であることをふまえて、証明のために作った式であり最初からこの式が出てきたわけではないことを追加しておきます。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2017/02/21 22:14

この問題を解くためには実際に割り算をくりかえして、少数部分を求めなきゃ

ならんわけです。
実際計算してみると、小数点第一位を求めた後の余りは24になります。
そうして次々計算していくと、小数点第七位を求めたあとにも余りが24になるので、
第八位以下は第二位から第七位までの数字をくりかえすことになるのです。
その教科書（参考書かな？）の説明は、実際に計算して出てくる結果を言っているだけです。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/21 14:49

参考までに数学的思考な解法例。

フェルマの小定理の応用。
10¹を26で割ると・・・余り10
10²を26で割ると・・・余り22
10³を26で割ると・・・余り12
10⁴を26で割ると・・・余り16
10⁵を26で割ると・・・余り4
10⁶を26で割ると・・・余り14
10⁷を26で割ると・・・余り10 以降上の繰り返し

循環する桁数は6桁(10⁶まで余りが異なり、10⁷で元に戻る)

循環が開始するのは、分子の5が10と素でないので、小数点以下2桁目から。

同様に2/26も循環する桁数は6桁で、小数点以下2桁目から。

分子が10と素であれば、小数点以下1桁目から6桁ずつ循環。
3/26とか7/26とか・・・・。

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/20 23:06

5/26＝0...5

50/26＝1...24　①
240/26＝9...6
60/26＝2...8
80/26＝3...2
20/26＝0...20
200/26＝7...18
180/26＝6...24　②
①と②の余りが等しくなったので、②の次の桁は①の次の桁と等しくなります。
よって①の次の桁である小数第2位以下で循環します。