痔になりやすい生活習慣とは?

電車の天井から質量mの物体を糸で吊るしてある
水平方向に一定の加速度aで直線運動したら糸はθ傾いた
このときの高さはh0

このときの
糸の張力
糸を切ったときの物体の落ちるまでの時間床に衝突するまえの速度と加速度の水平成分と鉛直成分
物体の落ちる場所

「電車の天井から質量mの物体を糸で吊るした」の質問画像

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A 回答 (8件)

文章に矛盾がありそうで、計算式は起こせませんけど、例えば、直線運動とか、傾くとか カットするのだったら張力は関係ないように思います。



鉛直方向と床面との接点ですよね。?
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No.6です。



失礼しました。No.6の最初に書いた「慣性系」「非慣性系」は、ちょっと頓珍漢でしたね。加速する電車の座標系で見ればいずれも「非慣性系」ですね。
ここのとろこは「戯言」として無視してください。
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鉛直下向きの「重力加速度」も、「無重力の宇宙空間で、加速度 g で上向きに加速度運動している」のと等価ですから、


(a)「斜め θ 方向上向きに、鉛直方向 g と、水平方向 a をベクトル合成した加速度で等加速度運動している」
と考えるか
(b)「全体を -θ だけ傾けて、その状態で g (鉛直から角度 θ)と a (水平から角度 θ、相互に直角)をベクトル合成した重力が働いている」
と考えるかのどちらかです。(b) は「慣性系」としての考え方なので、問題文の「ただし」以下では、この問題では (a) で考えろと言っているのですね。言われなくとも、「鉛直方向」「水平方向」に分解して考えるには (a) の方が便利です。
(蛇足)もし、この糸とおもりで「振り子」を考えるような問題では、(b)の方が簡単です。

(1) 相互に直角な g と a のベクトル合成なので、合成加速度の大きさは
  A = √(g^2 + a^2)
なので、角度 θ 方向の合力は
  F = mA = m√(g^2 + a^2)
これが「物体に働く力」なので、糸の張力はこの「反作用」で、逆方向に同じ大きさになります。

「力」で考えれば、鉛直下向きの重力が mg、電車の進行方向と逆方向に働く力が ma なので、合力は
  F = √[ (mg)^2 + (ma)^2 ] = m√(g^2 + a^2)
これが「物体に働く力」なので、糸の張力はこの「反作用」で、逆方向に同じ大きさになります。

(2)(3) これは、上の(a)で考えて、「鉛直方向」「水平方向」を分けて別々に考えればよいのです。
一式書いておくと、

(i) 鉛直方向
鉛直上向きを「正」とすると
  加速度: Ay = -g
  速度 : Vy = -gt  (糸を切る瞬間には、電車の床に対して、初速度 = 0 なので)
  落下距離: y = -(1/2)gt^2 + h0  (電車の床からの初期高さ = h0 なので)
となります。電車の床面に到達したとき y=0 なので
  y = -(1/2)gt^2 + h0 = 0
より、物体の落ちるまでの時間は
  t1 = √(2h0/g)       ←これが (2) の答です。

(3)があるので続けます。

この t1 のとき、Vy の式より、床に衝突する直前の速度は
  Vy = -g(t1) = -g√(2h0/g) = -√(2gh0)
床に衝突する直前の加速度の鉛直成分:ずっと一定で
  Ay = -g

(ii) 水平方向
電車の進行方向を「正」とすると
  加速度: Ax = -a
  速度 : Vx = -at  (糸を切る瞬間には、電車の床に対して、初速度 = 0 なので)
 問題では、「物体直下の床面上の点をAとして」となっているので、このA点を変位の基準とすれば
  変位: x = -(1/2)at^2
となります。

(蛇足)ふつうは、電車内の「糸をつるした点」を基準にすることが多いと思うので、その場合には、糸の長さを L として
  変位: X' = -(1/2)at^2 - Lsinθ  (糸をつるした位置を x=0 として、物体の初期位置 = -Lsinθ となる)

床に衝突する時刻は上の t1 なので、床に衝突する直前の速度は
  Vx = -a(t1) = -a√(2h0/g)
床に衝突する直前の加速度の水平成分:ずっと一定で
  Ax = -a

(4) 物体の落ちる場所は、上の x に t1 を代入して
  x1 = -(1/2)a * (t1)^2
   = -(1/2)a * [√(2h0/g)]^2
   = -(1/2)a * (2h0/g)
   = -ah0/g

つまり、「糸を切る瞬間の物体直下の床面上の点A」から、電車の進行方向反対側に
   ah0/g
の位置。(高さ方向の位置は「ゼロ」です)

(蛇足)問題には指定されていませんが、「糸を天井につるした点」を基準にすると、上の X' に t1 を代入して
  X'1 = -(1/2)a * (t1)^2 - Lsinθ
   = -(1/2)a * [√(2h0/g)]^2 - Lsinθ
   = -(1/2)a * (2h0/g) - Lsinθ
   = -ah0/g - Lsinθ
   = -(ah0/g + Lsinθ)

つまり、「糸を天井につるした点」から、電車の進行方向反対側に
  ah0/g + Lsinθ
の位置になります。
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加速度の方向が書いてないので解不能ですね。

(1,2,3,4)
床と重力加速度の関係も書いていないし、床が無限大を前提にしている(4)などからも解不能。
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電車でこのようなことをすると鉄道営業法違反で捕まります。


天井から吊るすのに穴を開けたりすれば器物破損・・・
床に衝突・・・衝突・・
やめたほうが良いと思います。
他の回答者は犯罪を教唆してるのか?
恐ろしい世の中・・・
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加わった力(加速度a)がどんだけなのかが分かれば、あとはなし崩し的に求められると思いますがいかがでしょう。

「電車の天井から質量mの物体を糸で吊るした」の回答画像3
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画像が読みづらいのですが、「非慣性系で論じなさい」って見えているので、電車内から見ます。


このとき、物体は電車の加速度とは逆向きにmaの慣性力を受けますから、
重力mgと慣性力maの合力の大きさは √{(mg)^2 + (ma)^2} となります。
この合力と糸の張力は釣り合うので、
糸の張力S=√{(mg)^2 + (ma)^2} 
となります

物体が床に落ちるまでの時間は、鉛直方向の運動を考えれば十分です。鉛直方向の式は
h0 = (1/2)gt^2
したがって、
t=√(2h0/g)
速度と加速度は水平成分と鉛直成分に分解して、それぞれ独立に計算します。
速度の水平成分:at = a√(2h0/g)
速度の鉛直成分:gt=√(2h0・g)
加速度の水平成分:a
加速度の鉛直成分:g

電車内から見ると、物体は重力と慣性力の合力の方向に真っ直ぐ進みます・・・つまり、糸の方向に直進します。
したがって、落下点は、最初の物体の位置の真下から測って
h0・tanθ
θを用いてよいのか分かりませんが、tanθ=ma/mg=a/g
したがって、
h0・a/g
だけ、電車の進行方向とは逆の位置に落下します。
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(1) ピタゴラスの定理より √{(mg)^2+(ma)^2}


(2) 鉛直の落下距離=(1/2)gt^2=h0 より簡単に求める。
(3) aも重力加速度gも変化しない。落下を開始してt秒後の
速度は at(水平) と gt(鉛直) だから、tに(2)の答を
入れれば答はでます。
(4) 落下時の水平方向の移動距離は (1/2)at^2
tに(2)の答を入れれば、Aからの距離が求まります。
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 (1/2)mv^2 = -GMm/H + GMm/R = GMm(1/R - 1/H)
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→  1/H = 1/R - (1/2)v^2 /GM
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 R = 6371 km = 6.371 * 10^6 m
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 v = 7.9 km/s = 7.9 * 10^3 m/s
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