お酒好きのおしりトラブル対策とは

次の問題をわかりやすく教えてください。

A菅で水槽に水を満たすのに15分かかる。一方、底にあるB菅を開くと水槽いっぱいの水は25分で空になる。A菅で水を入れ始め、x分後にB菅を開いたら5分で水槽がいっぱいになった。xに当てはまる数字を答えよ。

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A 回答 (4件)

ふつうは、方程式で解きますが、分数が入ってきますから、あえて、方程式を使わない方法で説明します。



まず、水槽の大きさを、勝手に決めてしまいます。15分と25分というのがありますから、15と25の最小公倍数で、水槽の大きさを150Lと、勝手に決めましょう。
A管から水を入れると15分かかるということは、この管からは150L÷15分で、1分間に10Lの水がたまります。
B管からは、150L÷25分で、1分間に6Lの水がぬけていきます。
A管とB管を同時に使うと、10L-6Lで、差し引き4Lしか水はたまりません。

5分で水槽がいっぱいになったとありますから、4L×5分で20Lの水がたまったことになります。
150L-20Lで、A管で入れた水の量は130Lだということになります。A管は1分間に10Lの水をためることができますから、130L÷10Lで、A管で水をためていた時間は13分間となります。
答えは13分後です。

この説明では、水槽の大きさを勝手に150Lと決めましたが、本来は、1(いち)とおきます。そうすると、次のようになります。

A管から水を入れると15分かかるということは、この管からは1÷15分で、1分間に15分の1の水がたまります。
B管からは、1÷25分で、1分間に25分の1の水がぬけていきます。
A管とB管を同時に使うと、15分の1-25分の1で、75分の2しか水はたまりません。

5分で水槽がいっぱいになったとありますから、75分の2×5分で75分の10、つまり、15分の2の水がたまったことになります。
1-15分の2で、A管で入れた水の量は15分の13だということになります。A管は1分間に15分の1の水をためることができますから、15分の13÷15分の1で、A管で水をためていた時間は13分間となります。
答えは13分後です。
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Aからは1分で水槽全体の1/15の量の水が入ります。


Bからは1分で水槽全体の1/25の量の水が出て行きます。

Aからは5分とx分なので(5+x)分水が入りました。
Bからは5分水が出て行きました。

入った水の量は水槽全体の1/15*(5+x)=(5+x)/15にあたる量になります。
出て行った水の量は水槽全体の1/25*5=1/5にあたる量になります。

(5+x)/15入ってきて、1/5出て行ったのだから、残っている量は
(5+x)/15-1/5ですね。

通分して分母を15にすると
(5+x-3)/15=(2+x)/15となります。

残ったのは水槽1杯分の水なので、この値は=1となります。
(2+x)/15=1
2+x=15
x=13分後です。
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A菅で水槽に水を満たすのに15分かかる → A管では1分間に水槽の15分の1の水が溜まる。


B菅を開くと水槽いっぱいの水は25分で空になる → B管では水槽の25分の1の水が抜ける。
両方同時に開くと、1分間に 1/15-1/25=2/75 の水が溜まる事になります。
此れが5分で水槽一杯になったのですから、5分間に貯まった水の量は 5×2/75=2/15。
つまり、水槽の2/15だけ水を入れたら満水になったと云う事。
だから、x 分後にB管を開く時には、1-2/15=13/15 の水が入っていたと云う事。
A管は1分間に 1/15 の給水能力があるので、13/15 の水を入れるには 13/15÷1/15=13。
                          答、x=13.
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水槽の容量を1とすると、A菅の速度は1/15。


一方のB菅の速度は1/25。速度差は1/15 - 1/25=2/75

X分後の水量はX×1/15=X/15

残りの水量は1-X/15

2/75の速度で5分かかったら溜まる水量は10/75=2/15

∴1-X/15=2/15
X=13(両辺に15を掛けて移項する)
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