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数学の場合の数について質問です

この(3)の答えが65なんですが、まず箱を分けて考えていて、まずなんで箱を分けて考えるということを問題文から読み取れたのかわかりません。同じ大きさの箱としかいってないので私は分けないんだと思いました。 あと、私が考えた解法は3つの箱から1.2をいれる箱を選ぶので、3C2,1と2をいれるパターンが2通り。残りの数字の箱の入れ方が3の4乗。で、1つもカードが入ってない箱を除くので-2*4

∴3C2×2×3*4-2*4

だと思ったら全然違いました。でもどうしてこれが間違ってるのかわかりません。教えてください。


模範解答は
カード1カード2が入る箱をそれぞれA,Bとし、残りの箱をCとする。
ABCの3個の箱のどれかにカード3456をいれる方法は3*4通り
このうちCには一枚もいれない方法は2*4通り
したがって3*4-2*4=65

「数学の場合の数について質問です この(3」の質問画像

A 回答 (2件)

3! で割るというのはどこから出てきましたか?


質問の中にもありませんが。

では」実際に、「箱を区別せずに」1と2 を入れる場合の数を数えてみてください。実際に。
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箱は分けないというか、「区別しない」のが正解です。


一方で、「3つの箱から1.2をいれる箱を選ぶので」というのは、「異なる3つの箱から、2つを選ぶ場合の数」で、これは、箱を区別している発想です。

箱は区別しないのですから、3つの箱から2つを取り出す方法は1通りしかありません。(それ以上の場合の数があるとしたら、「箱を区別している」からです)

また、1と2を入れるパターンが2通りあるというのは(箱を区別しないのなら)間違いです。
Aの箱に1 Bの箱に2 で1通り、その逆があるから、全部で2通りというのは、このふたつの箱を「区別している」からです。
箱の区別がつかないのですから、1と2を入れる方法は1通りしかありません。

だから、
∴3C2×2×3*4-2*4
ではなくて、
箱の選択は1通り×カードの入れ方は1通り×3 *4 - 2*4 で模範解答と同じ式になります。

また、模範解答で、「カード1カード2が入る箱をそれぞれA,Bと」としているのは、たまたま、1が入った箱をA, 2が入った箱をB と読んでいるだけです(説明のために)
Aがどの箱でも良いわけです。
だから、模範解答の方が、「箱を区別していない」回答です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!何で箱を区別してないのに3!で割らないんですか?

お礼日時:2017/02/23 20:26

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