この問題でn=k+1を考えているところで まだ仮定の段階なのに等号で結べているのは何故ですか？

この問題でn=k+1を考えているところで
まだ仮定の段階なのに等号で結べているのは何故ですか？

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/24 13:45

数学的帰納法とは、初項をまず、正しいことを示し、次に、

1→2 2→3 3→4 …というように、一つ前の状態から計算したものが、
最初からその式に直接代入したものと同じ場合に証明されたというもので、言わば、将棋倒しの原理を利用したものです。

本来は、式に2を入れ、それが、最初から2を入れたものと一致すれば、2までは、ok となり、次に3 , 4 ,5 …と繰り返すべき所を 全ての項を繰り返しては、できませんので、代表として 一般項に対して行うので、仮定の形をとっているだけです。それによって、全ての項が証明されるという証明法です。

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/23 21:44

文字がきちんと読めませんが、

おそらく、それが成り立つという仮定だからではないですか？
仮定の段階であるから等号で結べるのであり、その結果が矛盾していれば、仮定が間違っている。となります。

No.1 回答者： asano_nagi 回答日時： 2017/02/23 21:44

それが「数学的帰納法」だからです。

あと、文章をよく読むと、仮定しているのは、n<=k であって、n=k+1 はこれから証明しようとする式であることがわかります。