(x2-y2)2-8*(x2+y2)+16を因数分解したら、(x+y+2)(x+y-2)(x-y+2)(x-y-2)となるようですが、その過程がわかりません。教えてください。
(x2やy2はxの二乗とyの二乗を表しています。)

A 回答 (3件)

まだ受け付けてます?



これの類題は、x^4+x^2+1の因数分解です。
x^4 + 2*x^2 + 1 - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2
と因数分解するやつ。
これの次がx^4 + 4 ですね。(これも4*x^2を加減してやる)
この2つは有名なので、ご存じかと思います。

これと同じ方法で解答されたのが、noname#598さんの解法です。
4*x^2*y^2を加減して解くということ、
(x^2-y^2)^2 = (x^2 + y^2)^2 - 4*x^2*y^2
であるということ。ちなみにこの式変形はたまに使いますよ。
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この回答へのお礼

げっ!締め切るの忘れてた...。あっ、でもまた忘れてたからいい勉強させてもらいました。ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/08/20 11:47

 まず (x2+y2)2を足して、引きます。



(x2-y2)2-(x2+y2)2+(x2+y2)2-8*(x2+y2)+16

はじめの2項が和と差の積、後ろ3項が二乗の公式通りなので、

(x2-y2+x2+y2)(x2-y2-x2-y2)+(x2+y2-4)2
=2x2*(-2y2)+(x2+y2-4)2
=-4x2y2+(x2+y2-4)2
=(x2-2xy+y2-4)(x2+2xy+y2-4)
=( (x-y)2-4 )( (x+y)2-4 )
=(x-y+2)(x-y-2)(x+y+2)(x+y-2)

にて、終了になるかと思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/06/27 23:45

x^2+y^2=Aとすると、A^2=x^2+y^2+2x^2y^2より、


(x^2-y^2)^2=A^2-4x^2y^2
よって、
A^2-8A+16-4x^2y^2
=(A-4)^2-(2xy)^2
=(A+2xy-4)(A-2xy-4)
=(x^2+2xy+y^2-4)(x^2-2xy+y^2-4)
={(x+y)^2-4}{(x-y)^2-4}
=(x+y+2)(x+y-2)(x-y+2)(x-y-2)
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/06/27 23:45

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