高2数学

今期末テストで提出物の問題を解いているのですが、

例えば、

三角形ABCのBCを3:2に分ける点をDとすると、
ADは2/5AB+3/5ACっていうのはわかります。
なんとなく分ける3:2っていうのと逆側の辺を掛けるっていう了解で解いてたんですけど、
なぜそういう風に解くのかっていうのがわかりません…
高1で習ったことはホイホイホイホイ忘れてしまって
何故だろうって思いました…

馬鹿にでもわかるよう教えてくださいお願いします（；＿；）

No.3 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2017/02/24 16:08

おそらくベクトル（の合成）の話だとおもいます。

図を添付してもいいのですが、それでは「他の三角形は？」と思われそうなので、・・・
手順
１．適当な三角形ABCを書く（正三角形等の特殊なものは書かない方が良い）
２．辺BC上に点Dを書く（整数比である必要は無い）
３．点Dから辺ACに平行な線を引き、辺AB上の交点を点B'とする。
４．（３）と同様に点Dから辺ABに平行な線を引き、辺AC上の交点を点C'とする。
※辺BC全体を１とすると、CD間をｔとしたとき、BD間は（１－ｔ）という比で表せる。
準備完了
先ずは確認
・当然、四角形AB'DC'は平行四辺形である。
AB'＝C'D
AC'＝B'D
AD（=AB'+B'D＝AC'+C'D）=AB'+AC' ①

・辺ACについて、AC':C'C=(1-t)：ｔ　となっている
∴AC'＝(1-t)AC　②

・辺ABについて、AB':B'B=ｔ：(1-t)　となっている
∴AB'＝t AB　③

②③を①に代入すると
AD=t AB＋(1-t)AC　④
※そもそも、CD間をｔと置いたのに、ｔかそのままかかっているのは「AB」の方になっている。これが「逆側の辺を掛ける」と覚えている原因
なぜ、ｔと（１－ｔ）としたのかは、「足して１にするため。そうしないと合成ベクトルは辺BC上にこないから。」
つまり、④式にも分母１が隠れている。２：３のように分けると、分母にその和の５が必要になる。

だから、質問者さんは「ADは2/5AB+3/5ACっていうのはわかります。」と覚えたいたのでしょう。

こういった説明でご理解いただけたかな。

この回答へのお礼

図を描きながら理解してみましたm(__)mm(__)mm(__)mm(__)mm(__)mm(__)m
下の回答者様に指摘されたのですが、ベクトルも書かずによくわからない質問に丁寧に答えてくださってありがとうございました！(◎_◎;)
とてもわかりやすかったです！！！！
数学、期末テスト頑張ります…（；＿；）！！

お礼日時：2017/02/24 16:38

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/24 15:48

No.1計算間違えた

正しくはAD=AB×√2（＝AC×√2)
↓
正しくはAD=(AB×√2)/2（ ＝(AC×√2)/2 )

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/24 15:25

>>ADは2/5AB+3/5ACっていうのはわかります。

そもそもが、こんな関係は成立しない。

下の図は定規の直角三角形
ABを1:1に分ける時、質問の規則を使ったらAD=AB=ACになってしまう。
正しくはAD=AB×√2（＝AC×√2)

この回答へのお礼

ベクトルの問題をやっていたのですが、もう自分でも何言ってるかわからないことになってました…(⌒-⌒; )
わざわざ図まで添えてくださってありがとうございましたm(__)m
数学頑張ります…！

お礼日時：2017/02/24 16:31