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【シュテファンボルツマンの法則とは熱輻射により黒体から放出されるエネルギーは熱力学温度の4乗に比例する】

この法則を身近な事で例える事できますか?

太陽光でコップの水の温度を0℃を10℃へ上昇させるには、水の温度差である10℃の4乗、つまり10000℃のエネルギーを太陽から貰う必要がある

この例えでいいですか?

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A 回答 (2件)

正しいとは言えない。


この法則は熱輻源から熱放射されるエネルギーは、熱輻源の絶対温度の4乗に比例する、と言う意味。
E=αT⁴

例えば、同じ量の鉄で、1000°C(1273°K)から輻射されるエネルギーは100°C(373°K)から輻射されるエネルギーの(1273/373)⁴倍=135倍。

だから、100°Cの鉄のそばでは温かく感じ、1000°Cの傍では熱く感じる。

E=αT⁴を使って太陽の表面温度が推計された。
太陽表面が1秒間に放出する全エネルギーをEとし、太陽の半径をrとするとE=αT⁴×4πr²

そのエネルギーが地球に届く時はエネルギーは減衰するけど、
降り注ぐ日光のエネルギーの熱量を測れば実験的にも得られる。

またエネルギーは面で受けるから、その面積で割ってやる。
αは実験的に解っている。

計算するとT=5800[k]。
太陽表面温度は絶対温度で5800k、(5500°c)
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この回答へのお礼

温度は絶体温度となる為、そこから間違ってましたね。
鉄の100℃と1000℃ではボルツマンの法則により計算でエネルギーは135倍差が出るわけですね。
解り易かったです。
有り難うございましま。

お礼日時:2017/02/25 13:03

う~ん、正しくないですね(^^;)


まず、熱力学温度とは絶対温度の事ですから、0℃は273ケルビン、10℃は283ケルビンの事です。
また、シュテファンボルツマンの法則は、単位時間に単位面積から出される放射エネルギーが絶対温度の4乗に比例するのであって、
水を温度上昇させるためのエネルギーとは別の話です。
水の温度上昇のための熱エネルギーQは、
Q=mc・ΔT  m:水の質量 c:水の比熱 ΔT:水の温度上昇
を用います。
したがって、1秒間に1平方メートルから出た放射エネルギーを水が全て吸収して、温度上昇にのみ放射エネルギーが使われたとして、
シュテファンボルツマンの法則を E=kT^4 (k:比例定数)とすると
kT^4=mc・ΔT
ですから、
T=(mc・ΔT/k)^(1/4)
となります。水の質量を1gとすると、c=4.2[J/g・k] ,k=5.67×10^(-8)[W/m^2・K^4]と分かっていますので、
水を10℃温度上昇させるためには、黒体の温度は約165ケルビン
・・・つまり、-108℃となって、あれれ・・・?となります(^^;)
もちろん、太陽から地球までの距離は1億5千万キロ離れているので、太陽からの放射エネルギーは非常に薄められて地球に届きます。
ですから、太陽が凄く熱くないと地球は暖められないって事ですね(^^)
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まともに答えると、それが量子論や、場の量子論そのものになるので、不可能。イメージだけ。

粒子であり、波動でもある・・・・って表現が誤解を与えるのかもしれませんね。

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実際、そこらへんの板や鉄も、人間の体も、ミクロに見れば、原子核は点みたいに小さい。電磁力で電子を通じてかたまりになっているだけなのです。つまり、中はスカスカですね。水素原子で考えれば、東京駅に1mの原子核があれば、電子の軌道は100kmはなれた水戸や高崎や宇都宮や箱根です。関東地方の空間は何もない・・・・。でも、力によって結びついて、物質に感じる。ものの硬さは、電磁力の反発力ってことですね。

マクロな物質を分解した延長上には、素粒子はないってことだと思います。

まともに答えると、それが量子論や、場の量子論そのものになるので、不可能。イメージだけ。

粒子であり、波動でもある・・・・って表現が誤解を与えるのかもしれませんね。

素粒子は、力を伝えるもの(光子とかグルーオンとか)と、物質を作る要素になるもの(電子とかクオーク)がありますが、どちらも、空間の至る所になぜか場が存在し、その場がエネルギーで励起し振動しながら波のように伝わる。だから、力も、物質も、もとは全部波なのです。その波というかエネルギーの塊が、相互作用なしで空間を飛んで...続きを読む

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電子顕微鏡では、光のかわりに、電子を使って様子を探るわけですが、ただ当てただけではなにも見えません。等価や散乱の様子を計算して、いかにも画像っぽくしているだけ。なので、見えているのかっていうと微妙。電子を使って様子が探れる・・・ってことですが、これも見えたって言うわけです。金属や半導体の素子の表面の様子は、比較的見えるってイメージ通りの画像だったりします。

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太陽を完全放射体と考えて、その表面温度を概算しなさい。

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ステファン-ボルツマンの法則によれば、完全放射体から毎秒単位面積当たりに放出されるエネルギーは、Es=σT^4で与えられる。

お願いします!

Aベストアンサー

地球軌道半径Reの球面上での全放射エネルギが太陽半径Rsの表面上に
集まるとして考えてください。

結論はEs=σT^4の式を書き換えて、Tに付いて解くと

T = {E(4πRe^2/4πRs^2)/σ}^(1/4)

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これに必要な数値を入れ、4乗根を計算すると
5,800°K となります。

Q【物理学と数学と天文学】地球は楕円形の形をしているので赤道にあるハワイのお米1kgを北極に近いスウェ

【物理学と数学と天文学】地球は楕円形の形をしているので赤道にあるハワイのお米1kgを北極に近いスウェーデンやノルウェーに持っていくとハワイで1kgだったお米は重くなって何kgになるのか教えてください。


世の中は軽さ至上主義なのは赤道に近い国がたまたま先進国になったので自分たちが有利なように軽い方が高技術だと植えつけて赤道から離れている国はどう頑張っても先進国で計ると重くなるので最先端技術では勝てないし、

農作物を輸出するときも重量計算を発展途上国の人に植え付けたので発展途上国から1kgの米を先進国に輸出すると先進国側に着いたときには重さが重くなっている。この利ざやが大きい。

だから先進国はボトル売りで買わずにタンク買いして先進国側でボトル詰めすると量が増えて売れる。

発展途上国は質量計算で売ればいいのに先進国は有利なように重量を発展途上国の人に教えて差を搾取し続けている。

これはどれくらいの差になるのか知りたいので赤道と北極での重量の差を教えてください。

Aベストアンサー

楕円形だからでは無く、球体が自転しているから。

赤道は24時間に1周=4万km動くから時速2000km弱。
北極点のすぐそばは、時速数m。

この違いが遠心力の違いになる。
赤道の方が、重力が遠心力で相殺される大きさが大きい。

地球の中心からの距離を調べて、速度から向心化速度を求めて計算する。

Q自発的対称性の破れ

ミクロでは自発的対称性が破れて、同じ現象がマクロでは破れてない(=対称性が保存)していることはあるのでしょうか?


https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/40/4/features/03.html

Aベストアンサー

「自発的対称性の破れ」って大層な言葉に思われるけれども、別に珍しいことじゃない。たとえば、絞ってない雑巾で机を拭くと、濡れたところと乾いたところがムラになる。どこが濡れどこが乾かなきゃなきゃならんということはない(対称性)のだが、しかし全体を濡らすだけの水はなく、そしてともかくどこかが濡れなくちゃ済まない、ってことであり、これも自発的対称性の破れに他なりません。
 で、ご質問の件については、たとえばその水。水の分子は水素2つと酸素が「く」の字の形に繋がってるわけで、分極しています。この分極がどっちを向いていても良い(対称性)んだけれども、ともかくどっちかを向かなくちゃ済まない。ですから、分子ひとつを見れば自発的に空間的対称性が破れています。でも、個々の分子の分極の向きがバラバラであることによって、マクロに水を眺めれば分極は現れず、すなわち特定の向きというものはなくなる。

Q【ガリレオ】の 湯川学て。 物理学者だけど 工学やってるのは 何故??

【ガリレオ】の 湯川学て。
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Aベストアンサー

作者が文系なので、理工系なら何でもいいや、と並べたからです。

Q1GB(ギガバイト)って、何g(グラム)の重さですか?

こんにちは。
1GBは、何グラムでしょうか?
GBがデータの単位で、グラムが重さの単位であることはもちろん理解している上での質問でございます。

パソコンで作った1GBのデータは、Wifiに乗せて他の家のサーバーやパソコンやスマホに運べるということは、確かに物体として存在するわけで、どのくらいのデータ量(GB)が集まったら、やっと1gになるのでしょうか?
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

有名な「マクスウェルの悪魔」に関連して、「シラードのエンジン」という話があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94#.E3.82.B7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.83.89.E3.81.AE.E3.82.A8.E3.83.B3.E3.82.B8.E3.83.B3

簡単に結果を述べれば、もし、熱力学の第二法則が正しい(第二種の永久機関が作れない)とするなら、
温度Tの環境で、1bitのデータを記憶するには、最低でも、k*T*log(2) のエネルギーが必要です。
例えば、T=300(K) (27℃)だとすると、1GB 記憶するには、
https://www.google.co.jp/search?q=%28Boltzmann+constant%29%2a%28300+kelvin%29%2aln%281e9%29
8.58346389 × 10^-20 ジュールのエネルギーが必要です。
さらに、有名な E=MC^2 を使えば、これは、
9.55039158 × 10^-37 キログラムに相当します。
https://www.google.co.jp/search?q=%28Boltzmann+constant%29%2a%28300+kelvin%29%2aln%281e9%29%2f%28c%5e2%29

有名な「マクスウェルの悪魔」に関連して、「シラードのエンジン」という話があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94#.E3.82.B7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.83.89.E3.81.AE.E3.82.A8.E3.83.B3.E3.82.B8.E3.83.B3

簡単に結果を述べれば、もし、熱力学の第二法則が正しい(第二種の永久機関が作れない)とするなら、
温度Tの環境で、1bitのデータを記憶するには、最低でも、k*T*log(2) のエネルギーが必要です。
例えば、T=300...続きを読む

Q物理の質問 分散のある波はなぜ 群速度のおおきさ=v+k(dv/dk) となるのですか? kは波数

物理の質問
分散のある波はなぜ
群速度のおおきさ=v+k(dv/dk)
となるのですか?
kは波数 、vは波の速さです

Aベストアンサー

まず、分散のある波とは、分散という現象が起こる波のことです。
分散の代表例はプリズムによって太陽光が様々な色の光りに分かれる現象ですね。
この分散が起こる理由は、波の振動数(波長といってもOK)によって波の伝わる速さが異なるからです(光も波ですよね)。
このように波の振動数によって伝わる速さが異なる波の媒質を「分散性の媒質」と呼んでいます。
この振動数によって伝わる速さが異なる波が重なって合成波ができ、この合成波の伝わる速さが「群速度」ですね。
つまり、何が言いたいかというと、所謂「波の重ね合わせの原理」にしたがって計算しなければならないということです。
そこで、ある波を式で表すと
    y=Asin(ωt-kx)  ω:角振動数
だったとします。この波とわずかに振動数が異なる波の式を
    y'=Asin(ω't-k't)
として、重ね合わせの原理より合成波の変位Yは
    Y=y+y'
となります。さて、Yの式のsin関数の和を積の形にしてみて下さい。
Y=2Acos(Ωt-Kx)sin(Ω't-K'x)
        Ω=(ω-ω')/2 Ω'=(ω+ω')/2
K=(k-k')/2 K'=(k+k')/2
この式を
Y=2AScos(Ωt-Kx)×sin(Ω't-K'x)
と分けて書いておきます。振動数はわずかに違うだけですので、Ωは小さな値となる事に注意して下さい。
そして、2AScos(Ωt-Kx)部分を振幅の変化と見てしまいます。するとこの部分はΩが小さいので、ゆっくりと変化することになります。
なぜ、2AScos(Ωt-Kx)を振幅と見るのかですが、高校物理の教科書または参考書(波の専門書でもいいです)がありましたら、
「うなり」を探して、「うなり」が生じている波の図を見てみて下さい。
多分、図には実線で描かれた波と、実線の波の山をつないだ破線が描かれていると思います。
この破線で描かれている波は、実線の波よりゆっくり変化していますね。
つまり、合成波はゆっくりと振幅を変化させながら伝わっているということで、
この振幅の変化を表しているのが2AScos(Ωt-Kx)の部分だということです。
「群速度」はこのゆっくりと変化している破線で描かれている波の伝わる速さの事です。
したがって、波の式v=fλ=ω/kから
   群速度V=Ω/K
となります。このとき、ω'-ωとk-k'は小さいので(振動数がわずかに違う波で考えていた事に注意して下さい)
V=dω/dk
と書き直せます。ここで、ω=vkですから(確認してみて下さいね)
V=d(vk)/dk=k・dv/dk + v・dk/dk =k・dv/dk + v
が群速度を求める式になります。
図が無くて分かりにくいかもしれませんが、手近な参考書で「うなり」を確認してみて下さいね(^^v)

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Qニュートン力学について。 物質に力を加えた時、力を受けた方の物質は反作用の力を加える。(机にペットボ

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例えば、車で物損事故を起こして、車の一部が凹む、という現象については、どう考えれば良いのでしょうか?
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Aベストアンサー

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「車で物損事故を起こして、車の一部が凹む」っていうときは, ふつう「車のだいたいひらべったい部分となにか出っ張ったものがぶつかった結果ひらべったい部分が奥に引っ込む」という状況 (たとえば「電柱にぶつかる」場合は電柱が「出っ張ったもの」になる) だけど, そのときには働いた力の方向に関して「ひらべったい部分」と「出っ張ったもの」とでは厚みが違うことが多いです. その厚みの違いも「力に負けるかどうか」に影響します (「ひらべったい部分」はだいたい薄いので弱いことが多い).

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なぜ、アインシュタインは、相対性理論によっては、ノーベル賞を受賞できなかったのでしょうか?

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「相対性理論」は一つの「仮説」であって、実験的事実によって「検証」されることでその正しさが認められます。

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