教えてください。

連立方程式とつるかめ算は、おなじものですか?

つるのあしと亀の足などをつかって
なにかを求めるものだったと思うのですが、
つるかめ算を詳しく知らないので、
どうかなとおもったのですが。

数学は苦手だったので、詳しくではなくていいので
同じか違うかおしえてください。
違うならどう違うかもおしえてくださるとうれしいです。

A 回答 (1件)

鶴亀算は仮定を入れて解いていきます。


方程式は仮定など入れずに自信満々でぐいぐい解いていきます。
私は自信過剰より、仮定を立てて、答えに近づいていく鶴亀算が好きです。

鶴亀算は下記URLをご覧下さい。

参考URL:http://yokohama.cool.ne.jp/yokohama/3776/zatsu/s …
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この回答へのお礼

ymmasayanさん、ひかりのようにありがとうございます。

わかりやすいページを教えていただいて
ありがとうございます。

もし全部鶴だったらと考えるところの発想が
すごくいいですね。

ありがとうございました。参考になりました。

お礼日時:2001/06/27 23:52

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Q連立方程式の解き方がいまいちぱっとしません だいたいの連立方程式は右図のようにしますがこの問題のよう

連立方程式の解き方がいまいちぱっとしません だいたいの連立方程式は右図のようにしますがこの問題のように勝手に足し合わしたりしていんでしょうか。

Aベストアンサー

肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
・・・冗談でも嫌味でもなく、本当に大事なところが抜けてしまっている・・・深刻です。

小学校の算数から中学の数学になったときに計算が大きく変わりましたね。
1) 引き算は、その数の負数を加えること。
  負数とはその数に加えると0になる数
2) 割り算は、その数の逆数をかけ合わせること・
  逆数はその数にかけると1になる数
・・・この二つのことで、未知数であっても初めて計算が自由に扱えるようになった。
 小学校では、5個×3=15本だったし、3-2≠2-3、2÷3=3÷2だったのが、
       5(本)×3 = 3× 5 (本)、3+(-2)=(-2)+3、2×(1/3) = (1/3)×2
3) 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
 2x - 4 = 6  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
すなわち
 2x + (-4) = 6
  両辺に 4を加えると
 2x + (-4) + 4 = 6 + 4
 2x = 10      結果であるテクニックとしての[移項]は知っている
  両辺に(1/2)をかける
 2x × (1/2) = 10 × (1/2)
  交換則で
 x × 2 ×(1/2) = 5
  x = 5

たったこれだけを中学一年で一年かけて徹底的に学んだはず・・・中学数学の半分はこれと言ってもよい。
底が抜けているので、いくら解き方を覚えても役には立たない。
 [移項]処理は、「両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない」ことの結果にしか過ぎない。その結果--解き方だけ覚えて、理数科でもっとも肝心な「理由」を身につけてこなかった---でしょ!!!

 だから連立方程式は、未知数を一つずつ消していくという「消去法」というテクニックしか身についていない。繰り返しますが、理科や数学は解き方をいくら覚えても、せいぜい、その時の試験しかパスしない。

例えば、
 a + b = 0
 b - a + c = 0
 a + c - 1 = 0
という式があったとします。どうやって解きますか?
掃き出し法で解いてみましょう。

1) まず、式を下記のように変形します。
  a + b   = 0  一番下の式を加え
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

 2a + b + c = 1 中の式を引く
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1
★ 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
  ここはわかりますか>>>だってすべての式は=で結ばれている。

 3a     = 1 3で割る
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1  一番上の式を引く

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0  一番上の式を加えて
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b + c = 1/3 一番下の式を引く
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b   = -1/3
      c = 2/3

 これは「掃き出し法」と言われる解き方で、連立方程式を解く一番たくさん使われている方法です。特にコンピューターで計算しやすいためにコンピュータで解くときは100%この方法です。

 下記に、これを

  1  1  0 = 0
 -1  1  1 = 0
  1  0  1 = 1

と書き直して、簡単にする方法を説明しています。

参考)これってどうやって解くんですか?? - 数学 | 教えて!goo( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9194001.html )

 何度も繰り返しますが、「解き方」を覚えて、それを使って解くのではなく、なぜその方法で解けるのかを理解するようにしましょう。そうすれば、見たことない問題でも解けようになる。公式忘れたって公式をその場で作ればよい。

肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
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1) 引き算は、その数の負数を加えること。
  負数とはその数に加えると0になる数
2) 割り算は、その数の逆数をかけ合わせること・
  逆数はその数にかけると1になる数
・・・この二つのことで、未知数であっても初めて計算が自由に...続きを読む

Q苦手なつるかめ算・・・

式と答え、それからどうやってやったのか
教えてもらえると嬉しいのですが。

1 みかん1000個を1箱60個入りの箱と1箱80個入りの箱に詰めたら、あわせてちょうど14箱できました。60個入った箱は何箱出来ましたか?
2 1箱180円のケーキと1箱240円のケーキをあわせて12個買い、箱代50円をふくめて代金2630円を支払いました。1箱240円のケーキを何個買いましたか。
3 A君は、去年の4月から、ある月刊誌を毎月買っていますが、途中から代金が30円値上がりして280円になったので、今年の2月号まで代金の合計が、2960円でした。
何月号から値上がりしましたか。
4 A地からB地まで2260Mの道のりを、始めは分速80Mのはやさで歩き、途中から分速65Mの速さで歩いたところ、全体で32分かかりました。分速80Mの速さで歩いた時間は何分ですか。
5 A地からB地まで2.5KMの道のりを、始めは時速12KMの速さで走り、途中で10分休憩をした後、分速75Mの速さで歩いたところ、全体で30分かかりました。時速12KMの速さで走った道のりは何Mですか。

式と答え、それからどうやってやったのか
教えてもらえると嬉しいのですが。

1 みかん1000個を1箱60個入りの箱と1箱80個入りの箱に詰めたら、あわせてちょうど14箱できました。60個入った箱は何箱出来ましたか?
2 1箱180円のケーキと1箱240円のケーキをあわせて12個買い、箱代50円をふくめて代金2630円を支払いました。1箱240円のケーキを何個買いましたか。
3 A君は、去年の4月から、ある月刊誌を毎月買っていますが、途中から代金が30円値上がりして280...続きを読む

Aベストアンサー

A1.14箱すべて60個入りで作ったとします。
60×14=840個で、160個あまります。
余らないようにするには80個入りの箱を作ります。
80-60=20ですから、20個毎に80個入りが1箱できますね。
160÷20=8ですから80個入りは8個、14-8=6箱の60個入り。

検算:80×8=640個、60×6=360個、640+360=1000個、でぴったし。

A2.「箱代」が曲者です。ケーキ代だけにして考えます。

まず箱代を引き算しておきます。
2630-50=2580円

すべて240円のケーキを買ったとしたら240×12=2880円
不足しますからすべて240円のケーキではありませんね。

2880-2580=300円

「安い」ケーキとの差が60円ですから300÷60=5

5個の180円のケーキを買っていますから12-5=7で、
7個の240円のケーキを買っています。

検算:180×5=900円、240×7=1880円、
900+1880+50=2630円、でぴったし。

A3.「冊数」と「値上げ前の金額」が示されていないとこが曲者です。

まず冊数を求めておきます。
4・5・6・7・8・9・10・11・12・1・2の11冊ですね。

値上げ前の金額も求めておきます。
30円値上がりして280円ですから250円ですね。

すべて値上げ前の金額なら250×11=2750です。
代金の合計との差は2960-2750=210円です。

値上げにより1冊ごとに30円の差が発生していたわけですから
210÷30=7冊が値上がり後となります。
2月から7冊さかのぼりますから
2・1・12・11・10・9・8となりますので答えは 8月号から。

検算:250×4=1000円、280×7=1960円、
1000+1960=2960円、でぴったし。

A4.すべて65mで歩いたとすると65×32=2080m
歩いた距離は2260mですからこの差が80mで歩いた分数です。
2260-2080=180m

これを15m[=(80-65)]速く歩いたわけですから
180÷15=12(分)が80mで歩いた時間となります。

検算:80×12=960m、65×(32-12)=65×20=1300m、
960+1300=2260m、でぴったし。

A5.「単位」が混在しているとこが曲者です。

まず実際に走っていた時間を求めておきます。
30-10=20分ですね。

単位を揃えておきましょう。
A地からB地まで2500m
時速12km=1200÷60=200mです

分速75mで20分すべてを歩いたとすると
75×20=1500m、なので1000m足りません。

これを125m[=(200-75)]速く走ったわけですから
1000÷125=8(分)が時速12kmで走った時間となります。

求められている答えは200×8=1600mです。

検算:200×8=1600m、75×(20-8)=75×12=900m、
1600+900=2500m=2.5km、でぴったし。

A1.14箱すべて60個入りで作ったとします。
60×14=840個で、160個あまります。
余らないようにするには80個入りの箱を作ります。
80-60=20ですから、20個毎に80個入りが1箱できますね。
160÷20=8ですから80個入りは8個、14-8=6箱の60個入り。

検算:80×8=640個、60×6=360個、640+360=1000個、でぴったし。

A2.「箱代」が曲者です。ケーキ代だけにして考えます。

まず箱代を引き算しておきます。
2...続きを読む

Q分数の連立方程式の解き方を教えてください。

分数の連立方程式の解き方を教えてください。
 a=4500000+60000/260000b
 b=4250000+30000/180000a

Aベストアンサー

[問題] は
 a = 4500000 + (60000/260000)b
 b = 4250000 + (30000/180000)a
なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
 b - (30000/180000)(60000/260000)b = 4250000 + (30000/180000)4500000
 b(25/26) = 4250000 + 750000 = 5000000
 b = 200000*26 = 5200000   (2)

ここで (1) へ戻り、
 a = 4500000 + (60000/260000)*5200000
  = 4500000 + 60000*20
  = 4500000 + 1200000
  = 5700000

…かな?
検算してみて頂戴。。
  

[問題] は
 a = 4500000 + (60000/260000)b
 b = 4250000 + (30000/180000)a
なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
 b - (30000/180000)(60000/260000)b = 4250000 + (30000/180000)4500000
 b(25/26) = 4250000 + 750000 = 5000000
 b = 200000*26 = 5200000   (2)

ここで (1) へ戻り、
 a = 4500000 + ...続きを読む

Qつるかめ算

問題集からですが、解答のみで、解説が付いていませんでした。
導き方が、まったく分からず、困っています。
どなたか、分かりやすく教えていただけないでしょうか。
よろしくお願い致します。m(_ _)m

【問題】

キャンディが1000個ある。
このキャンディを、一箱50個入りの大箱と、30個入りの小箱に詰めたら、
大小あわせて28個になった。
次の問いに答えなさい。

(1)大箱の数はいくらか。 正解→8箱

(2)小箱の数はいくらか。 正解→20箱

(3)大小の箱の数があわせて30箱だった場合、大箱の数はいくらか 正解→5箱

Aベストアンサー

中学校の連立方程式をつかって解く問題です。

大の箱をxとする。小の箱をyとする。

キャンディが1000個あり、すべてきっちり箱に収まるから
50x+30y=1000   …(1)

大小あわせて28個の箱があることから
x+y=28   …(2)

(2)より
x+y=28
y=28-x   …(3)

これを(1)に代入すると

50x+30(28-x)=1000
50x+840-30x=1000
20x=160
x=160/20
x=8

xを(3)に代入する

y=28-8
y=20

よって
大きい箱は8箱、小さい箱は20箱
大小の箱が30だった場合は(2)の式の右辺を30に変えて計算すればいいですね。

Qこの連立方程式の解き方を具体的に教えて下さい(恥ずかしながら忘れてしまいました(泣)) 答えは書いて

この連立方程式の解き方を具体的に教えて下さい(恥ずかしながら忘れてしまいました(泣))
答えは書いてあるのですが、連立方程式の解き方がカットされていて……


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

上の式を360倍します。
 2x+3y=4320

下の式は150倍して変形します。
 x+y=1800
 x=1800-y

このxの値を先の式に代入します。
 2(1800-y)+3y=4320
 3600-2y+3y=4320
 y=4320-3600=720

このyの値を3番目の式に代入します。
 x=1800-720=1080

x=1080、y=720です。

Qつるかめ算

つる(足2本)と亀(足4本)とイカ(足10本)が合わせて44います。その足の合計が288本です。つるが亀より2少ない時、イカは何はいいますか?という問題で、
解説を見ると、表を書いて考えると、つると亀を1ずつふやして代わりにイカを2減らすと足の数の合計が14ずつ減ります。

つる    0  1  2  3・・・・
亀     2  3  4  5・・・・
イカ   42 40 38 36・・・・
足の合計 428 414 400 386・・・・
       -14  -14 -14

(428-288)÷14=10(羽)つるの数
亀は10+2=12匹
よってイカは44-10-12=22(はい)  答え 22はい

との解説でした。
この解説の(428-288)÷14=10(羽)つるの数というところでなぜこの式がつるの数になるのかが分かりません。

小学生に分かりやすく説明できなくて苦労しています。

どうぞよろしくお願いします。


  

Aベストアンサー

少しずつ言いかえながら、
「つるが1羽ふえる」=「足が14本へる」
「つるがいない状態で足が428本、だけど実際は288本」
だから、
「足を140本へらさなければならない」
=「足が14本へる、を140÷14で10回しなければならない」
=つるがいない状態から「つるが1羽ふえる、を10回しなければならない」
=つるがいない状態から「つるを10羽ふやさなければならない」
=つるは10羽いる

Qこの連立方程式の解き方を教えてください

この連立方程式の解き方を教えてください

Aベストアンサー

分数だから、ややこしく感じるのでしょうね。
上の式は両辺を15倍に、下に式は両辺を12倍してみて下さい。
①、② の様な整数の式になると思います。

3(2x+3y)=150ー5y ・・・①
9xー4(yー3)+12x=60 ・・・②

①を整理すると、6x+9y=150 ・・・③
②を整理すると、21x-4y=48 ・・・④

③、④ ここまでくれば、普通の連立方程式ですから
簡単に解けると思いますが。
 因みに、x=4,y=9 になると思いますが、計算は確認して下さいね。

Qつるかめ算

先日受けた求職者支援訓練の選考試験で下記のような問題が出題されました。

ノート1冊、鉛筆2本、消しゴム1個を買った時400円でした。
ノート2冊、鉛筆6本、消しゴム4個を買った時1100円でした。
ノートの値段は、鉛筆1本と消しゴム1個の合計と同じです。
それぞれの値段を求めよ。

私自身は、ノート=x・鉛筆=y・消しゴム=zとし
(1) x+2y+z=400
(2) 2x+6y+4z=1100
上記より差額の700円分を抽出
(3) x+4y+3z=700
ここから(1)と(3)の差額の300円分を抽出
2y+2z=300
y+z=150
x=y+zの為
ノート1冊150円
ここまでは合ってるかは別として計算することができました。
しかしこれ以降は計算式が浮かんでこず
2y+z=250・・・・・・鉛筆が100円?・・・・消しゴムが50円?
というように計算式抜きで正解を出してしまいました。

回答できたんだからいいじゃないかと言われるかもしれませんが
私としては、この問題の場合こういう計算式で解くんだよ
というお手本が欲しいため質問させていただきました。

お知恵をお貸しください。

先日受けた求職者支援訓練の選考試験で下記のような問題が出題されました。

ノート1冊、鉛筆2本、消しゴム1個を買った時400円でした。
ノート2冊、鉛筆6本、消しゴム4個を買った時1100円でした。
ノートの値段は、鉛筆1本と消しゴム1個の合計と同じです。
それぞれの値段を求めよ。

私自身は、ノート=x・鉛筆=y・消しゴム=zとし
(1) x+2y+z=400
(2) 2x+6y+4z=1100
上記より差額の700円分を抽出
(3) x+4y+3z=700
ここから(1)と(3)の差額の300円分を抽出
2y+2z=300
y+z=150
x=y+z...続きを読む

Aベストアンサー

x+2y+z=400…(1)  
2x+6y+4z=1100…(2)
x=y+z…(3)
ですね。これは、連立方程式の一種です。

普通、連立方程式といえば、
x+y=3
2x+3y=8
とかいうものでした。これは、2個未知数がある一次式からなる方程式ということで、二元一次方程式といいます。この場合、式が二つ必要で、係数を合わせたり、代入したりして、未知数を消していき、解くのでしたね。もっとも、この場合、一回の操作で未知数が一個になり、その値が求められますが。

この場合、未知数が3つということで、三元一次方程式です。この場合、二つの式から未知数を消して、別の組み合わせの二つの式から同じ未知数を消します。すると、未知数二つの式が2個でき、二元一次方程式となるわけです。

では、やってみましょう。この場合、x=y+zとなっているのですから、代入法が簡単です。
(3)を(1),(2)に代入すると、
y+z+2y+z=400
3y+2z=400…(2)’
2y+2z+6y+4z=1100
8y+6z=1100…(3)’
(2)’より
9y+6z=1200…(2)’’
(2)’’-(3)’
y=100
z=50
x=150

ですね。係数をそろえる方法でも、やってみてください。
未知数がn個のときは、n個の式があれば解けます。学生のころ、公文式をやっていましたが、これは小学5年のころに習い、五個の未知数を五個の式から割り出すという、五元一次方程式までやりました。

x+2y+z=400…(1)  
2x+6y+4z=1100…(2)
x=y+z…(3)
ですね。これは、連立方程式の一種です。

普通、連立方程式といえば、
x+y=3
2x+3y=8
とかいうものでした。これは、2個未知数がある一次式からなる方程式ということで、二元一次方程式といいます。この場合、式が二つ必要で、係数を合わせたり、代入したりして、未知数を消していき、解くのでしたね。もっとも、この場合、一回の操作で未知数が一個になり、その値が求められますが。

この場合、未知数が3つということで、三元一次方程式です。この場合、...続きを読む

Q連立方程式の解き方

 0.8x-0.6y=6500
 
 0.4y-0.2x=1400

の連立方程式の解き方と途中式を教えて下さい。

Aベストアンサー

係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
y=12100

y=5500を※2に代入
-x+2*12100=7000
-x=-17200
x=17200

よってx=17200,y=12100・・・答え

別解)代入法で連立方程式を解く
※2よりx=2y-7000・・・※3
これを※1に代入
4(2y-7000)-3y=32500
8y-28000-3y=32500
5y=60500
y=12100
これを※3に代入すると
x=2*12100-7000=17200

係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
y=12100

y=5500を※2に代入
-x+2*12100=7000...続きを読む

Qつるかめ算

 K店では、品物Aを1個80円で売っていましたが、大売り出しで1個65円で売ったところ、大売り出しの前日に比べて47個多く売れ、売り上げは2080円多くなりました。大売り出しの日の売り上げを求めなさい。
(http://www.wcsnet.or.jp/~miyaguti/skaiho/frame.htm 参照)

この問題の回答までのプロセスを詳しく教えてくださいませんか。

Aベストアンサー

方程式はつかってはいけないのですよね。

もし~ として説いてゆきます。

もし前日と同じ数しか仕入れていなかったとすると
売上は65円x47個少なくなります。

そうすると2080円の増収ではなく
2080円-65円x47個 の減収になります。
この減収分は 前日の個数x値下げ分(80円-65円)
となって前日の個数がわかります。

もうわかりましたね


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