△ABCの辺BCの中点をDとする。点B、Cから対辺またはその延長線上に垂線BE、CEを下ろす。△DE

△ABCの辺BCの中点をDとする。点B、Cから対辺またはその延長線上に垂線BE、CEを下ろす。△DEFが正三角形となるとき角Aの大きさを求めよ。　といった問題が塾講師から出題されたのですが解けなかったら構わないそうなんですが、自分は無理でした。（高１）解説も交えて難易度もどれほどなのか（回答者様が感じた限りで）教えて頂けると幸いです。

No.7 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/07 17:25

きちんと計算して出すならNo2さんのようにすればいいですが、

テスト等で解き方が思いつかないけど時間が無い。答えだけでも分かれば…って時に使える方法。

△ABCについて特に条件が無い為、任意の三角で考えて問題ない。
であれば△ABCを簡単であろう正三角形としてみる。
DはBCの中点であり、△ABCが正三角であることからEとFは条件よりそれぞれAC,ABの中点に一致する。
正三角形ABCの各辺の中点を結んでできた三角形となるので、△DEFは正三角形である。
これにより条件に一致したので、少なくとも△ABCが正三角形の時は条件を満たせると分かる。
この時∠Aは60°である。

答えだけを書けばいいテストであれば、悩む時間を他の問題に使って、時間が余れば後で再度正式に解く方法を考える。とした方が効率的かな？くらいです。
数字を入れたり選択肢から選ぶタイプの問題であれば、概ね正解できるでしょう。
記述式のものであれば減点されるかも？

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/06 16:34

∠BEC=∠CEB=90度 …(2) より

（１）は半径で、(2) は、中心角 とする

→∠BEC=∠CFB=90度 …(2) より
（１）は半径で、(2) は、円周角 とする
に訂正します。
私は、社会人で、定年まじかの人間として、社会は、人工知能が
入ってきて、2050年には、今の仕事の半分は機械がする時代だと
言われています。だから、今の若い人達には、これからの社会に生き残れる人材になって欲しくて 回答することで、人間でしか出来ない事を身につけて欲しいから回答しているわけです。だから、今の教育は、相変わらず、私達と同じ教育で不安になってしまいますね！ですから、点数を取るだけのワンパターンのような解き方だけじゃなくて、いろんな解き方をマスターして欲しいのです。例えば、プログラミングは、思考力や発想力といったコンピューターでは出来ない力が必要になります。そして、
将来に役立つ人材に一人でも多く育って欲しいと願っています。
だから、私の例で言えば、人生を振り返って、独学の大切さを言ったいるわけです！回答は、直ぐわかったので、難易度は高くはないと思いますが、人夫々なので、評価はわかれるでしょう！

No.5 回答者： tantanmm 回答日時： 2017/03/06 14:39

No.4 です．

No.3 さん ＝ No.2 さん ということを分かった上での No.3 へのお礼（お礼ではないですが）だったのですね．
失礼しました．
N0.2で解き方を教えてもらった人に対しての返答とは思えなかったものですから，No.3に対してだけの返答かと思ってしまいました．

N0.4の私の書いた文において，タイプミスと思われるところはどこでしょうか？
ご指摘いただければ，訂正いたします．

No.4 回答者： tantanmm 回答日時： 2017/03/06 11:52

No.3 さん ＝ No.2 さん ですよ．

No.2で解答されていることで，ほぼ合っているのではないかと思います．
途中で，タイプミスなのかよくわからない部分はありますが．．．

この回答へのお礼

それは名前を見れば分かります。君もタイプミスかな？笑

お礼日時：2017/03/06 14:23

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/05 22:29

自分は無理でした。

→どこが、わからなかったのかな?
（高１）解説も交えて難易度もどれほどなのか（回答者様が感じた限りで）→すみませんが、当方 大学卒業後30年以上経って、子供の勉強の為
数学3をやったものだけで、手元には、何も残っておらず、難易度もわかりません！何分 数学から離れて久しいので、全く見当がつきません！
今は、大学の数学を子供に教えてもらっています！重積分・差分・和分
・行列式のサラス展開など！自慢ではなく、これも学生時代生徒が暴れた為に独学せざるを得なかったお陰でしょうか？

この回答へのお礼

答えられないなら最初から返信しない方が無難にですよ？

お礼日時：2017/03/05 22:34

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/05 22:06

初等幾何学の問題でしょう！

点Cから辺ABに降ろした垂線との交点をEとし、
点Bから辺ACに降ろした垂線との交点をFとすると、
点Dは、辺BCの中点で、以上の条件より
BD=CD …(1)
∠BEC=∠CEB=90度 …(2) より
（１）は半径で、(2) は、中心角 とする
BC を直径とする 点B,E,F,C を通る 円と考えられるから、
また、別の見方をすれば、
弧EF の中心角は、△DEFが正三角形だから、∠EDF=60度だから、
弧EF の円周角である ∠FBE=30度 (∵ 円周角は、中心角の半分だから)
また、条件より、∠BEA=９０度 より ∠BEA=角A=60度である。

(尚、円周角は、弧EFに対して、円周上の点となす角度であるので、
いろいろ考えられるが、その中で、∠BEA=90度となる場合も
含まれる、また 言い方を変えれば、いろいろ考えられる中の一つとして
この条件も満たしたものも存在するので、答えとして必要かつ十分に満たされる！)

No.1 回答者： tantanmm 回答日時： 2017/03/04 12:03

点F はどこにあるのでしょう？

この回答へのお礼

すみません垂線CEではなくCFです。

お礼日時：2017/03/04 13:57