高校数学２ 媒介変数表示についての質問です！

パラメーター表示と方程式表示の違いが分かりません。どなたか噛み砕いて教えて頂けませんか？
参考書で調べてみると「パラメーター表示は点の集合である」と説明してあったのですが、よく分かりませんでした。方程式表示も同じ点の集まりを表しているのではないかと、疑問に思っております。
また、パラメーター表示と方程式表示のそれぞれの利点について教えて頂けませんか？
ご回答宜しくお願いします！<(_ _)>

No.1 ベストアンサー 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/03/03 00:23

例えば、中心が(0,0)半径rの円を考えると、

x^2+y^2=r^2 方程式表示
と表すか、
(rcosθ,rsinθ) 媒介変数表示
と表すことができますね。この円の面積を求める場合、どちらが扱いやすいでしょうか？
媒介変数ならば、
∫0→2π (1/2 ×r cosdθ × r sindθ) (これは、中心角θの扇形の面積が底辺rcosθ、高さrsinθの三角形で近似でき、これを0から2πまで足せば円の面積になるから)

=∫0→2π (1/2 × r × r)dθ (これは、dθが小さいときcosdθ=1, sindθ=dθと近似できるから)
=r^2/2[θ](0→2π)
=r^2/2(2π-0)
=πr^2
このように簡単に求まります。媒介変数表示で求まりやすいものもあるということです。