小学生算数（中学受験）の問題です。わからないので教えて下さい。

Question

1より小さい分数が、1/2から19/20まで図のように並んでいます。後の問いに答えなさい。

⑴52番目の分数はいくつですか。

⑵変形して、分母を６に直すことのできる分数は全部でいくつありますか。たとえば、5/15は約分すると1/3ですが、これは2/6に直すことができます。ただし、はじめから分母が6の分数を含めて数えなさい。

20170130 · Accepted Answer

（２）については、1/6になるのは何個か、2/6=1/3になるのは何個かと考えた方がスッキリと見通せて落ちが無くなるように思います。
1/6になるのは,分母が6,12,18の3個
2/6=1/3になるのは、分母が3から18の6個
3/6=1/2になるのは、分母が2から20の10個
4/6=2/3になるのは、分母が3から18の6個
5/6なるのは,分母が6,12,18の3個
合計して28個になりました。

ちゆ烏嶽受験 · Answer

(１)分母が２だと、一個
三だとニコ
四だと三個‥‥
トイウカンジデ、
１～9で四十五個
ツマリ、ニ～10の分母だと45この分数
46個目は、十分の一
47は十分の２‥‥
これで出ます

yuji3690 · Answer

(1)
分母ごとに分けて数えると1+2+3+4+5+6+…+19となってますね。
全部合わせると(1+19)*19/2=190個あります。

これは三角形の面積を求める式と大差ないです。
　右上がりで１～19段の階段を考えると図が分かるかと思います。
　逆さにした階段を乗せて、長方形にして計算してるのが、(1+19)＝縦と19＝横です。
　2つ合わせたもので計算したので、最後に2で割ってます。

52は190の大体1/4より少し大きいくらいなので、とりあえず半分として
1～10の場合を考えてみます。
(1+10)*10/2=55
これは元の分数で表すと1/2～10/11の数です。
10/11が55番目なので、それより3つ手前が52番目です。
よって52番目は7/11です。

目算で1～9の場合を考えた場合はどうなるでしょう？
(1+9)*9/2=45
分母が10の分数が終った段階、つまり9/10が45番目です。
なので52番目の数は分母が11になって7番目の分数なので、
7/11となります。

(2)
まずそのまま該当するのが、分母が2・3・6のもので、それぞれ1･2･5個あるので合わせて8個です。
次に約分して分母を2･3･6にできるものです。
可能性があるものとしては、分母が2か3の倍数である4･8･9･10･12･14･15･16･18･20の10種類です。
場合を分けて計算しましょう。

2だけの倍数（3の倍数を兼ねる＝6の倍数のものを除く）の場合
4･8･10･14･16･20が該当しますね。
これらは分母の1/2が分子である時に1/2となり、3/6と変換できます。
よってそれぞれ1個、合計6個あります。

3だけの倍数（2の倍数を兼ねる=6の倍数のものを除く）の場合
9・15が該当しますね。
これらは分母の1/3及び2/3が分子である時にそれぞれ1/3と2/3になり、2/6および3/6に変換できます。
よってそれぞれ2個、合計4個あります。

6の倍数の場合
12・18が該当しますね。
これらは分母の1/6、2/6、3/6、4/6、5/6が分子である時にそれぞれ1/6～5/6になります。
よってそれぞれ5個、合計10個あります。

全部合わせると
8+6+4+10＝28個ですね。
No1さんは分母が3の時をカウントし忘れているようです。

ひさっぴぃ · Answer

方程式などを利用すると簡単そうですが、
中学受験の問題ということなので、
いわゆる力技での回答をします。

(１)
まずは分母の部分をグループのようにみて注目すると、
２で１つ、３で２つ、４で３つというように
（グループが）一つ進むごとに、その値から１引いた個数だけ続いていきます。
そして、その分子の部分は順に１から１つずつ増えています。
なので、５２番目の分母となる値は、
グループの個数を順に足していって（１＋２＋３＋・・・）５２を超えた時のものとなります。
すると１～９の和が４５、１～１０の和が５５なので
グループでは１０番目、分母の値としては１１となります。
５２番目の分数は、分母が１１で始まる分数（全体の中での４６番目から）での
７番目となるので、
［答］　７／１１

（２）
これは該当するのをうまく書き出していく事になるのでしょうか。
まずは分母が６（つまり２＊３）になりうるものが対象となるので
分母が２の倍数のものと３の倍数のものが対象となります。
なので
２、３、４、６、８、９、１０、１２、１４、１５、１６、１８、２０
それぞれの分子の部分の法則については（１）で述べた通りで
それぞれを約分して、（少し中略）
問題文での”直す”ができるのが次の通り
（下記表記は「元の分母［該当する分子の個数］」です。）
２［１］、４［１］、６［５］、８［１］、９［２］、
１０［１］、１２［５］、１４［１］、１５［２］、
１６［１］、１８［５］、２０［１］
合計の個数は
［答］　２６個

でしょうか。
暗算のようなやり方で回答しているので
間違っていたらごめんなさい。

小学生算数（中学受験）の問題です。わからないので教えて下さい。

（２）については、1/6になるのは何個か、2/6=1/3になるのは何個かと考えた方がスッキリと見通せて落ちが無くなるように思います。

(１)分母が２だと、一個

(1)

方程式などを利用すると簡単そうですが、

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