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小中高で習う数式や公式はどうやらすべておおまかな絵で表せると思います。しかし多くの人が数式や公式を絵で表そうとした場合三角形の面積の公式しか絵的で表せないように思えます。三角形の公式は、絵で表すと四角形(底辺×高さ)を作ってから対角線に沿って半分(÷2)に切る 

実際学校で習う数学は本質理解となる絵的な教育というより、
公式を使うタイミングを教えるだけで 公式や式の意味の本質を教えていない感じがしますが、(教師もわかっていない人が多い)
数式、公式を絵的に覚える人は公式を覚えなくとも、すらすら計算できる人も少数(私の身近にも3人います)いるようですね。

自力で何かを発見した方、公式や数式を絵的に覚えた方、に質問します。自力で発見した数学的事実があると思うので
簡単なものでいいので教えてください。

A 回答 (6件)

三角形の面積に似てますが、


1~100(100とは限定しないですが)の合計の出し方は、小さい方から1番目と大きい方から1番目を、2番目と2番目を…ペアにして、その数(これだと1~100なので100個)の半分をかければいい。
ってのは自分で考えましたね。

あとピタゴラス習った時に、
奇数を2乗した数を2で割った数に±0.5すれば、元の奇数とその2つの数が該当する
(3なら2乗で9を2で割って4.5に±0.5すれば3と4と5、5の場合は12と13、7の場合は24と25…)
元の数が偶数なら、2乗した数を4で割って±1すれば同様
(4なら16÷4=4→3,5、6なら8と10、8なら15と17…)
そして奇数の時は2つ目と3つ目の数の差が1、
偶数の時は2つ目と3つ目の差が2、
なので2つ目と3つ目の差がnの時でも考えられる。

a^2+b^2=(b+n)^2
a^2=2bn+n^2
b=(a^2-n^2)/2n

つまり
n=1のとき(上記奇数の場合)
b=(a^2-1)/2=a^2/2-1/2
b+1=a^2/2+1/2

n=2のとき(上記偶数の場合)
b=(a^2-4)/4=a^2/4-1
b+2=a^2/4+1

であった。
という流れで、ピタゴラス数が無限に存在することの証明は中学生の時に自力で発見しました。
先生に褒められたので良く覚えています。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
1~100の足し算についてはまさかガウスが子供の頃考えたそれと同じ事を考えている回答者様がいるのは驚きました。

中学時代に自力に発見したピタゴラス数が無限にある話が一番驚きました。

東大生とかでそういう話聞くので東大生の方なんじゃないかと思いました!

お礼日時:2017/03/10 19:54

高校野球などで覚えた方法があります。


本に出ていたと思いますが、おかげで
覚えられました。

それは例えば50チームだと優勝するためには、
毎試合やるたびに1チーム減りますから、
49試合になります。
残るのが1チームですから、
50-1=49  3位決定戦は勘定に入れたらだめです。
なぜなら両チームは準決勝戦で負けていますから。
それと面白い法則があります。

それは、1,2,4,8,16,32,64,128,256 にチーム数を
あてはめます。50チームが32チームになるには、
18チーム多いですよね。だから1回戦は18試合あります。
ですから36チームでやりますから、その勝者18チームと、
50から36ひいて14チームを足すと32チームになります。
これで2回戦が始まります。そしてベスト16、ベスト8、ベスト4、
決勝になります。
18+16+8+4+2+1=49 です。
あと総当たり戦は、チーム数×(チーム数-1)÷2です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
「それと面白い法則があります。

それは、1,2,4,8,16,32,64,128,256 にチーム数を
あてはめます。50チームが32チームになるには、
18チーム多いですよね。だから1回戦は18試合あります。
ですから36チームでやりますから、その勝者18チームと、
50から36ひいて14チームを足すと32チームになります。
これで2回戦が始まります。そしてベスト16、ベスト8、ベスト4、
決勝になります。
18+16+8+4+2+1=49 です。
あと総当たり戦は、チーム数×(チーム数-1)÷2です。」

お礼日時:2017/03/14 21:53

東大とか目指すつもりも無かったですよw


県内の高専なので、大卒ですらないです。
小学校の頃から数学(算数)は好きで、パズルで遊ぶ感覚で勝手に問題集進めてるような子でしたがw

ついでなので、もう1つ思い出したエピソードがあります。
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
というのを習った時のことですが、
1^2=1
x^2=x
x^2-1=x-1
(x+1)(x-1)=x-1
x+1=1
x=0
あれ???x=1だったのに、x=0になった…
ということで、公式がおかしいのではないかと先生に聞きに行ったということがありました。
今考えれば当然x=1の時x-1=0なので、自分が間違えていたというのは分かりますが、
これもある意味、発見だったと思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

疑問に答えてくださりありがとうございます。

東大生で自ら数学的事実を発見する人はかなり上位の方にいる人が多いイメージなので感激しました。

「a^2-b^2=(a+b)(a-b)
というのを習った時のことですが、
1^2=1
x^2=x
x^2-1=x-1
(x+1)(x-1)=x-1
x+1=1
x=0
あれ???x=1だったのに、x=0になった…
ということで、公式がおかしいのではないかと先生に聞きに行ったということがありました。
今考えれば当然x=1の時x-1=0なので、自分が間違えていたというのは分かりますが、
これもある意味、発見だったと思います。」

ラッセルが1=2と証明した式(うろおぼえですが)と似ていますね。色々教えてくださりありがとうございます!

お礼日時:2017/03/14 21:51

掛け算九九表の段。

1の段や止めて、2の段、3の段、・・・・9の段。

これが2グループに分けられる。
3,7,9の段で1くくり。2,4,5,6,8の段で1くくり。

3,7,9の段で1くくりが、フェルマーの小定理への着想になるとは、思いも付かなかった。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

「3,7,9の段で1くくりが、フェルマーの小定理への着想になる」

お礼日時:2017/03/10 19:56

使える数学として。



宝くじのミニロト、ロト6で見つけた、面白い買い方。

ミニロトは31個の数字のうち5つがすべて当たれば一等。

ロト6は43個の数字のうち6個すべて当たれば一等。

この2つの宝くじには共通点があって、1つの数字をはずしてもその中にラッキーナンバーが入っていれば2等になること。

そこで、例えばミニロトで6個(ロト6なら7個)の数字が思い付いたとする。

その時、ミニロトなら6個(ロト6なら7個)の数字のうちの一つを外して買う。
例えば①②③④⑤⑥が思い付いた場合、6枚買う。買い方は
①②③④⑤●
①②③④●⑥
①②③●⑤⑥
①②●④⑤⑥
①●③④⑤⑥
●②③④⑤⑥

というように、●の数字を一つ外して買うと、もしも一等が当たった場合にラッキーナンバーが①②③④⑤⑥に含まれていれば、1等以外の数字の並びで買ったもの5つは必ず2等になるからおトク。

ミニロトだと2等の当選金が少ないけど、ロト6では2等が1,000万円なんで破壊力は絶大!
この方法で7枚買えば、1等1本、2等が6本必ず当たる。

もちろんロト6で6個の数字を当てるだけでも確率は6,096,454分の1(笑)なんで、ラッキーナンバーまで合致する確率は、
2億25.568.798分の1(笑)だけど、ラッキーナンバーまで全て合致しなくても、1等も2等も狙える…という、数学というよりも、あくまでも「夢ある買い方の話」だけれども。ロト6で7個の数字を思い付いた時にはオススメの買い方です。

確率統計に詳しい人が見ると笑っちゃう話に聞こえるかもしれないけども、夢のある買い方としては面白いんじゃないかと思いますよ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

「ロト6で6個の数字を当てるだけでも確率は6,096,454分の1(笑)なんで、ラッキーナンバーまで合致する確率は、
2億25.568.798分の1(笑)だけど、ラッキーナンバーまで全て合致しなくても、1等も2等も狙える…という、数学というよりも、あくまでも「夢ある買い方の話」だけれども。ロト6で7個の数字を思い付いた時にはオススメの買い方」

お礼日時:2017/03/10 19:55

最近の教育現場はそんなにひどいのですか?



自力で発見したものは(きっとあると思いますが)思い出せませんが、習ったものはいくつか覚えています。

・数値の一の位と十の位と百の位と・・・の「数字」を足し合わせたものが3の倍数になる数値は3の倍数である、ことを証明せよ
・1から100までの数字を全て足し合わせた答えを簡単な計算で求めよ

まあ、仮に最近の算数の教育がひどかったとしても、これぐらいは普通に演習問題とかで取り組んでいそうな気がしますけど。
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この回答へのお礼

かいとうありがとうございます

さすがにそれぐらいは取り組んでいますね。小中高で習う範囲の分野での公式を絵的に具体的に説明しないといったかんじですね。

ですがそういう教育もメリットがあると思います。授業時間の短縮、今の教育の仕方で高得点取れる人はある程度はつまらない事(授業)に耐えれる人という証明を出来る(就職する時のポテンシャルになる)

まぁ実際つまらないといっておきながら、そこまでつまらないと思っていないです。でもやはりすべての公式数式を絵的に理解できる授業と比べると確実につまらないです。

お礼日時:2017/03/10 19:50

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