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三角形の最大角の最小値と最小角の最大値の求め方を教えて下さい!
自分の考えた結果は次の通りです。
三角形の角をa,b,cとおく。ただし0<C≦b≦a<πとする。
このとき、π=a+b+c≦3a π/3≦a よってmina=π/3
π=a+b+c≧3c π/3≧c よってmaxc=π/3
ご回答宜しくお願いします!<(_ _)>

A 回答 (4件)

最大角の最小値、最小角の最大値、それぞれ質問者さんの回答であっていると思います。


正3角形であれば、条件をみたすので、解の存在もOKですね。
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この回答へのお礼

ありがとう

ご回答ありがとうございました!

お礼日時:2017/03/10 16:32

えっ?abcの中での最大とか最小?


だったら、正三角形の場合で自分だけがtop/lastとは行かないが60°

他の2角が共に>60とは成らない。他の1角だけが>60なら、自分はtopにはならない。

小さい方も同じ。
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この回答へのお礼

ありがとう

ご回答ありがとうございました!

お礼日時:2017/03/10 16:32

π/3≦a<π


0<b<π/2
0<c≦π/3

aの最小値は質問者のとおりで、最大値はπ未満であることは前提として存在する。
cの最大値も質問者のとおりで、最小値は0より大きいことは前提として存在する。
cが最小値を取る時、bは最大値を取ることができ、それはb=aとなるので、
a+b=2b<πとなり、bの最大値はπ/2未満である。
同様にaが最大値を取る時、bは最小値となり、その時b=cとなるので、
b+c=2b>0、よって最小となるbはb>0

まぁ=がないので、最大値最小値というより、a,b,cのとれる範囲。といった感じになりますが
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この回答へのお礼

ありがとう

ご回答ありがとうございました!

お礼日時:2017/03/10 16:32

最大値、最小値は無い。


最大の分数、最小の分数がないのと同じ。
角をa,b,cの対応する3辺の長さをA,B,Cとすれば
limA=B+Cとすれば、∠aの極限値は180°。が、決して180°には到達しない。

limA=0すれば、∠aの極限値は0°。が、決して0°には到達しない。

最大角も最小角も存在しないから、最大角の最小値とか、最小角の最大値も存在しない。
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この回答へのお礼

すみません。言葉足らずだったのかもしれません。最大角とは3つの角のうち最大という意味で使ったつもりでした、、、
ご回答ありがとうございました!

お礼日時:2017/03/10 16:31

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