コンデンサのこの問題27について補足のように考えたところ不正解でした。どこを間違って考えているのでし

コンデンサのこの問題27について補足のように考えたところ不正解でした。どこを間違って考えているのでしょうか

質問者からの補足コメント

• 解答は
  V'={(d^2-x^2)V}/d^2
  でした。

  
    補足日時：2017/03/08 13:55

• すみません、Bの中の電荷が容量の変化によって変わるので電荷をCVで計算してはだめという事でしょうか

    補足日時：2017/03/08 14:54

• 補足ばかりですみません。やはり答えが合わないのです。
  
  画像のように考えたのですがどうもよく分かりません。スイッチが入っている時(図A)で電池がVなのに全体の電圧が2V煮なるのでしょうか
  
  そしてスイッチを切った回路が図Bで並列となり、全電荷は2CV、容量は2Cなので計算するとやはりV'=Vになってしまいます。
  
  別の考え方として全体で2Vだったのを並列にしてそれぞれ同じ電圧なのだから元の電圧を半分ずつにするとVとも考えました。
  
  どこを間違えているのでしょうか

  
    補足日時：2017/03/08 15:30

• 回答ありがとうございます。せっかく回答下さったのにすみません、外出しなければならなくなってしまいました。本当に申し訳ありません
  出先でもしっかり考えます。

    補足日時：2017/03/08 15:50

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/03/08 15:43

一番下の図で考えてみましょう。

>画像のように考えたのですがどうもよく分かりません。スイッチが入っている時(図A)で電池がVなのに全体の電圧が2V煮なるのでしょうか

違います。電圧はあくまでV。
左上の図でC1を導線に沿って移動してC2と平行におきましょう。
ついでにC1がもともとあった場所の導線を短くしてみましょう。
すると元の図はCが二つ並列にVにつながっていると見えるでしょう。

電圧はVで並列にCが二つで全体で容量が２倍の2Cになっているのです。

>そしてスイッチを切った回路が図Bで並列となり、全電荷は2CV、容量は2Cなので計算するとやはりV'=Vになってしまいます。

容量は本当に2Cですか?
たとえば1/4+1/4=1/2ですが、1/(4+1)+1/(4-1)=1/5+1/3=8/15となり一致しません。
C1とC2の式をきちんと通分して足し合わせてみましょう。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます！
･元の図は並列に見える
･分数の計算違い
私にとって非常に重要な事を教えて頂く事ができました。計算し直し理解する事ができました！
本当にありがとうございました！

お礼日時：2017/03/08 19:21

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/08 15:53

＞すみません、Bの中の電荷が容量の変化によって変わるので電荷をCVで計算してはだめという事でしょうか

そりゃあ、そうです。前半と後半では、Bに帯電した電荷の量以外はすべて変わりますから。
変化の前後で、何が変わって、何が一定に保たれるのかをきちんと見極めないといけません。

前半で、電池をつないだときにAB間に帯電する電荷 Q は、
　　Q ＝ CV　　　①
BC間の電位差も V なのでAC間に帯電する電荷 Q も、
　　Q ＝ CV
従って、B上にある電荷の量は +2Q　　　②

次に、スイッチを切った後。
　C1 = [ d/(d + x) ]C　　　③
はよいですが、C1 にある電荷はもはや Q=CV ではないです。C2との間でやり取りがあります。
　Q1 = C1*V'　　　④
です。極板間の距離を変えるので電圧も変化します。
③④より
　Q1 = [ d/(d + x) ]C * V' 　　　④

同様に、
　C2 = [ d/(d - x) ]C
　Q2 = C2 * V2
ですが、ここでは V2 = V' なので
　Q2 = [ d/(d - x) ]C * V'　　　⑤

ここでBの電荷はどこにも移動できないので、②から不変で
　Q1 + Q2 = 2Q

これに①④⑤を代入して
　[ d/(d + x) ]C * V' + [ d/(d - x) ]C * V' = 2CV

これより、両辺で C は消えて
　[ d(d - x) + d(d + x) ]*V' / [ (d + x)(d - x) ] = 2V
→　2d^2 *V' / (d^2 - x^2) = 2V
従って
　　V' = (d^2 - x^2) * V / d^2

この回答へのお礼

どうもありがとうございました！以前教えて頂いて何が変わるか、変わらないか気を付けていたつもりが難しい回路(と思い込んでいました)でちょっと見失っていました…
回答いただいた計算を自分でもう一度書いて考え、よく分かりました！
丁寧にどうもありがとうございました

お礼日時：2017/03/08 19:23

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/03/08 15:36

スイッチK を切ってから金属板B を動かすわけだから, B が持っている電荷は (B を動かすときにリークしないとすれば) 変化しません. 実際, B の電荷は変わらず容量だけが変化するとすれば「解答」の式が出てきます.

ただ, 「Bの中の電荷が容量の変化によって変わるので電荷をCVで計算してはだめという事でしょうか」という補足を読む限り「B を A と C の中間において, スイッチK が入っている」ときの B が持っている状態からすでに勘違いしているように見えます. その場合, B が持っている電荷はいくらでしょうか? そしてその根拠は?

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。文章を間違えてしまいました。Bの中にある電荷は2CVだけど極板の中の分布が変わると言いたかったです。申し訳ありませんでした。

お礼日時：2017/03/08 19:08