この問題解けたら天才！ バカなので詳しく教えてください！

この問題解けたら天才！
バカなので詳しく教えてください！

質問者からの補足コメント

• 3番です

    補足日時：2017/03/09 18:25

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/10 21:01

逆に、(3)が解けたら、(2)は解けるので、(1)と(2)は、同じ考えでやってね！

(x^2ー2/x)^9 …括弧内を分母で通分すると
=｛( x^3ー2)/x｝^9 =( x^3ー2)^9・( x )^(ー9) …ここで、x^3=Xとおくと
=( Xー2)^9・( X )^(ー3) だから、定数項になるには、( Xー2)^9 の項のXの係数が 3乗を求めればいいから！9 C 6 X^(9ー6)・(ー2)^6 なので、
よって 求める定数項の係数は、
= 9 C 3 (ー2)^6 = 2^6・9・8・7/(3・2)=8・8・3・4・7=5376 ←Ans

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/12 14:24

3)で、直接する方法は、

(x^2ー2/x)^9 =｛x^2ー2・x^(ー1)｝だから

x^2の次数を m とおき
x^(ー1)の次数を n おけば
定数項になるには、x^0になればいいので、
m+n=9
2m+(ー1)n=0
の両方を満たせばいいので、下式ー上式より
m=3 n=6 だから
求める定数項の次数は、
9 C 6 ・ (ー2)^6 =2^6・ 9！/(3！・6！)=8・8・9・8・7/(3・2)=8・8・3・4・7=5376

No・4の回答で、下記の方がより良い回答でしょう！
=( Xー2)^9・( X )^(ー3) だから、定数項になるには

9 C 6 X^(9ー6)・(ー2)^6 ・(x)^(ー3)

= 9 C 3 (ー2)^6 = 2^6・9・8・7/(3・2)=8・8・3・4・7=5376 ←Ans

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/09 19:12

展開した時に定数項が出てくるのは、

(x^2)^3*(-2/x)^6の部分だけですね。

1-1
1-2-1
1-3-3-1
1-4-6-4-1
1-5-10-10-5-1
1-6-15-20-15-6-1
1-7-21-35-35-21-7-1
1-8-28-56-70-56-28-8-1
1-9-36-84-126-126-84-36-9-1
から84を求めてもいいですし、
9*8*7/3/2/1＝84と計算してもいいですが、
とりあえず
84*(x^2)^3*(-2/x)^6
＝84*x^6*64/x^6
=84*64
＝672*8
＝5376
となります。

No.2 回答者： asano_nagi 回答日時： 2017/03/09 19:09

5(2) が解けるのなら、5(3)は解ける。

ひとつの考え方として、もとの式に、x^9 を掛けてみよう。
x^9×(x^2 - 2/x)^9 = (x （x＾2 - 2/x))^9 = (x^3 - 2)^9
で、求めるのは、もとの式の「定数項」。
しかし、この式には、x^9 が掛かっているので、もとの式の定数項は、この式の、x^9 の係数。

これで、(x^3 - 2)^9 の x^9 の係数を求める問題になった。

もうひとつの（多分、普通の）考え方。
-2/x は、2x^-1
なので、(2x - 2x^-1)^9 として、定数項の係数を（普通に）求める。

No.1 回答者： oshiete_bitte 回答日時： 2017/03/09 18:29

確かにどんな天才でも無理だ。

３番は流石の私でも見えない。

この回答へのお礼

吹きましたww
5の(3)です。天才さんお願いします

お礼日時：2017/03/09 18:44