数Ⅲの問題が分かりません。

円O：x^2+(y-1)^2=1に外接し、x軸にも接する円の中心をPとするとき、点Pの軌跡を求めよ。
ただし、円の中心Pがy軸上にある時は除くものとする。
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点Pの座標を適当な文字においてOP=半径の和とするのかな？と思ったのですがイマイチ最後の問題文がイメージできません。
解答例を教えて下さい。m(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/13 18:20

円O：x^2+(y-1)^2=1　→　x=0,y=1を中心として半径1の円

に外接し、x軸にも接する円の中心ですね。
y軸上にある時は除くと言うのは、y軸上であればy<0にある全ての点においてPの条件に一致するからですね。（y軸上のy>0の点を中心とした場合は内接となります）

Oを中心とする円とPを中心とする円が外接する時、その接点をQとすると、O,P,Qは一直線上にあるので、OP=OQ+PQです。
このときOQ=1、PQ=Pのy座標、OP^2=(Pのx座標)^2+(Pのy座標-1)^2なので、
Pの座標を(Px,Py)とすると
(1+Py)^2=Px^2+(Py-1)^2
4Py=Px^2
Py=(1/4)Px^2
つまりPの座標は
y=(1/4)x^2
という軌道を描く。ただしx≠0