七の倍数、例えば714なんかをぱっと見て七の倍数だとわかる方法って
ありますか?(七で割るのはタブーです。)

A 回答 (5件)

一の位の数字を2倍して、もとの値の十分の一(端数切り捨て)から引いてやります。

2けたになるまでプロセスを繰り返し、出てきた値が7の倍数ならもとの数も
7の倍数です。

ex1)                  
 714 十分の一すると、71        
 71                    
- 8  ←4X2=8            
-----                 
 63  より、7の倍数          
                      
ex2)  
 44506 
-  12
-----
 4438
- 16
----
 427
- 14
---
  28  ←7の倍数
  
ちなみに、2倍しないでそのまま引くと11の倍数かどうかを調べることができます。
 62579
-   9
-----
 6248
-  8
----
 616
- 6
---
  55 ←11の倍数
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一般的な代数学の解き方からいいますと


714を、700と14に分けて考えて、
700は、100×7で7の倍数
14は、7×2だから7の倍数
足しても7の倍数
7×(100+2)

代数学から言うと、あまりは足しても良いのです。
わかりやすくするために例を挙げますが、
例えば、9で割ったあまりの求め方は単純に
それぞれの桁を足せば良いです。
11111111(1が8個)
上の数を9で割ると8(1を8回足した)です。
理由を書くと、
10を9で割ると、あまり1です。
100を9でわると、あまり1です。
つまり10の倍数を、9で割ると1なのです。
だから、あまりを足してやると
1+1+1+・・・
だから11111111を9でわると8なのです。
上記の考え方は証明されています。
3の場合なども同じ様に考えればすぐに答えが分かります。
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下記URLに倍数の法則が記載されています。



参考URL:http://web2.incl.ne.jp/yaoki/asiki5.htm
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> ぱっと見て七の倍数だとわかる方法ってありますか?



ない。

小学校の頃読んだ本(多分、矢野健太郎)には、「ということも
あるので、7って不思議だね」なんて書いてあった記憶があります。

因みに、他の数字は

2:下一桁が偶数
3:全ての桁を足して3で割り切れる
4:下二桁が4で割り切れる
5:下一桁が0か5
6:下一桁が偶数で、全ての桁を足して3で割り切れる
8:下3桁が8で割り切れる
9:全ての桁を足して9で割り切れる

といった感じだったと記憶してます。
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暗記する。

ではいけないでしょうか?

プログラムなどを組んでいると16や32の倍数って大体暗記してますよね。
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Q0は公約数?

タイトルの通りなのですが、調べた二つのページでそれぞれ説明が
違っていたので質問します。
最小公約数の説明で「公約数の中の0を除いて一番小さな公約数」
と書いてあったので、真偽のほどをよろしくお願いします。
僕としては、約数には0は含みませんし、
例えば2の約数は1、2で、4の約数は1、2、4
この2と4の公約数は1,2のはずなのに、0、1、2となるのには
違和感があるので0は公約数ではないと思うのですが。

Aベストアンサー

質問者様のご指摘のとおり、0は公約数ではないと、私も思います。
一点、気がかりなことがあります。それは、”最小公約数”です。

二つのページともに”最小公約数”と書いてあったんですネ。

これは私の推測ですが、”公倍数”と”公約数”とが誤記になっているように思います。「公倍数の中の0を除いて一番小さな公倍数」としますと、最小”公倍数”の説明にぴったりあてはまりますよね・・・。

最小公約数を説明するならば、説明するまでもなく1ですよね^^;

参考URL:http://www.tt.rim.or.jp/~rudyard/torii018.html

Q『nを整数、pを素数とするとき、n^3がpの倍数ならばnもpの倍数であ

『nを整数、pを素数とするとき、n^3がpの倍数ならばnもpの倍数である』
の「n^3が」の部分は、2乗以上ならnの何乗であっても成り立つような気がするのですが、成り立ちますか?
また、何か命題を証明する際にこれを用いるときは、証明なしで使っていいものなのでしょうか?
ちなみに大学入試の記述試験を想定しての質問です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

No3です。ミスりました。

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正しくは

定理0「整数a,b と素数p において、ab がp の倍数ならば,aまたはbがpの倍数」
です。
お詫びして訂正致します。


[補足]
定理0’「整数 a,b,c において,ab がc の倍数かつa とc が互いに素ならば,bはcの倍数」
も初等整数論の基本的な定理であり、やはり定理(-1)から示されますが、高校では無断で使用します。上の定理0は定理0’から即座に導かれます。

Q高校数学II 整式の約数・倍数

整式の約数・倍数についての質問です。
X(2乗)-2X+4、X(3乗)+8の最大公約数・最小公倍数を答える問題です。
【X(2乗)-2X+4】 X=解なし
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ここまではあっているでしょうか??
この先公約数・公倍数の求め方が分かりません。
X=解なしではない問題の場合は分かるのですが…。
どなたか分かる方いましたらヒントだけでも結構ですので回答お願いします。

Aベストアンサー

数の時はわかりますか?
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最大公約数は 共通する 2×3=6
最小公倍数は 最大公約数と残ったもの(12では2、30では5)
    (2×3)×2×5=60   
整式でも同じです
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ですから
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最小公倍数は 最大公約数と残ったもので
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  =(X+2)(X(2乗)-2X+4)
です。

Q5m-1は6の倍数 ⇔ mを6で割ったあまりは5

5m-1は6の倍数 ⇔ mを6で割ったあまりは5
のようですが

途中に
5m-1は6の倍数 
⇔ m=6k+5 (k=0,1,2,・・・) ※ 
⇔ mを6で割ったあまりは5
となっているのですが、

二行目※になぜなるのかが、分かりません。

ご教授お願いいたします。

Aベストアンサー

省略しないで書いてみます。
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両辺に6を足します。
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mを6で割った余りは5になります。

Q公約数

180と270の公約数の求め方を教えてください!

Aベストアンサー

180 = 2×2×3×3×5
270 = 2×3×3×3×5

最大公約数= 2×3×3×5 = 90

公約数の定義として、自然数の範囲での定義を採用するなら
(普通はこの定義を用いる。特に小学校、中学校)
公約数={1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90}

[参考URL] 正の公約数には1も含まれます。
・ttp://ja.wikipedia.org/wiki/公約数
・ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suu-to-siki/suu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suu-to-siki/suu/kouyakusuu.html

公約数の定義として、整数全体の範囲での定義を採用するなら
(高校以上では問題文により、自然数の範囲の定義か整数の範囲の定義のどちらを指しているか判断する必要があります。)
公約数={1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90,-1,-2,-3,-5,-6,-9,-10,-15,-18, -30, -45, -90}
となります。

[参考URL]
・ttp://ja.wikipedia.org/wiki/約数
・ttp://kotobank.jp/word/公約数
・ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12120832487

参考URL:http://kotobank.jp/word/%E5%85%AC%E7%B4%84%E6%95%B0

180 = 2×2×3×3×5
270 = 2×3×3×3×5

最大公約数= 2×3×3×5 = 90

公約数の定義として、自然数の範囲での定義を採用するなら
(普通はこの定義を用いる。特に小学校、中学校)
公約数={1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90}

[参考URL] 正の公約数には1も含まれます。
・ttp://ja.wikipedia.org/wiki/公約数
・ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suu-to-siki/suu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suu-to-siki/suu/kouyakusuu.html

公約数の定義として、整数全体の範囲での定義を採用するなら...続きを読む

Q時々塾などで「3の倍数はその数の和(例えば372だったら3+7+2)を

時々塾などで「3の倍数はその数の和(例えば372だったら3+7+2)を3で割り切れた数です。」とおしえられますが、なぜその数の和が3で割り切れたら3の倍数なのでしょうか?理由が分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

こんばんわ。

たとえば、「372」は、3×100+ 7×10+ 2となりますね。
100= 99+1、10= 9+1と置き換えれば、

372
= 3×(99+1)+ 7×(9+1)+ 2
= (3×99+ 7×9)+ (3+ 7+ 2)

と変形できます。
前のかっこは 3で割り切れます。
ということは、後ろのかっこが 3で割り切れれば、全体も 3で割り切れることになります。


気付いているかもしれませんが、同じ考え方で 9で割り切れる条件も
「各ケタの数を足した数が 9で割り切れること」だということもわかると思います。

Q公約数で

解答をみていてちょっと分らない部分があったのでご質問させていただきます。(表記しづらいので、数列Anで第n+1項を A(n+1)と表します)分らないのは、帰納法での証明の一部分です。また【 】の中は前問で証明されていたり条件として成り立っているとします。

【A(n+1) = An+Bn , B(n+1) = An … (1) 
 An,Bnは自然数で互いに素 … (2) 】

(1)、(2)からA(n+1)とB(n+1)は自然数である。
ここでA(n+1)とB(n+1)が互いに素でないとすると、
A(n+1)とB(n+1)は1より大きい公約数rを持つ。
________________________(ここまでは分ります)

(1)より Bn = A(n+1)-An
であるからrはBnの約数でもありrはAnとBn
の1より大きい公約数である。
______________________
この部分が分りません^^;どうしてrはBnの約数でもありrはAnとBnの1より大きい公約数であるのでしょうか?分る方お願いします。

解答をみていてちょっと分らない部分があったのでご質問させていただきます。(表記しづらいので、数列Anで第n+1項を A(n+1)と表します)分らないのは、帰納法での証明の一部分です。また【 】の中は前問で証明されていたり条件として成り立っているとします。

【A(n+1) = An+Bn , B(n+1) = An … (1) 
 An,Bnは自然数で互いに素 … (2) 】

(1)、(2)からA(n+1)とB(n+1)は自然数である。
ここでA(n+1)とB(n+1)が互いに素でないとすると、
A(n+1)とB(n+1)は1より大きい公約数rを持つ。
_______...続きを読む

Aベストアンサー

>A(n+1)とB(n+1)は1より大きい公約数rを持つ。
ここから
A(n)=B(n+1)もrの倍数です。

つまり、A(n+1)もA(n)もrの倍数です。

よって、
>Bn = A(n+1)-An
の右辺はrの倍数からrの倍数を引いたものなので、全体もrの倍数。
つまり、B(n)もrの倍数である事が分かります。

A(n),B(n)はどちらもrの倍数である事が分かりましたから、rはA(n),B(n)の公約数です。rは1より大きいと仮定していたので、

>rはBnの約数でもありrはAnとBnの1より大きい公約数である。

となります。

言葉で説明しましたが、
A(n+1)=r*a(n+1),B(n+1)=r*b(n+1)などとけば、分かりやすいと思います。

Q例えば42-24=、71-17=などの解は何故9の倍数?

42-24,71-17,93-39のように、二桁のある数から、それを逆に並べ替えた数を引いたとき、答えが必ず9の倍数になるのは何故でしょうか?

Aベストアンサー

二桁の整数の十の位をa、一の位をbとおくと(aもbも整数)
その整数は10a+bと表せるし、
ひっくりかえした数は10b+aと表せれる。
(10a+b)-(10b+a)
=9a-9b
=9(a-b)
aもbも整数なのでa-bも整数、だから9(a-b)は整数の9倍だから9の倍数になる!

Q22に対して、1以外に公約数を持たない数

100から200までの自然数で、「22に対して、1以外に公約数を持たない数」
とは、どういうことですか?
日本語の意味が分からないです。あと、解き方も教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

「100~200までの ある数と 22の公約数が 1だけの数は何ですか?」
という意味です。

  たとえば、100の場合、 100 と 22 との公約数は 1と 2なので
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Qセンター数I・Aで七割程度得点したいのですが、白チャートでもだいじょう

センター数I・Aで七割程度得点したいのですが、白チャートでもだいじょうぶですか?

Aベストアンサー

質問者様は文系で数学が苦手な方でしょうか?
数学が苦手でしたら、文系理系関係なく白チャートで十分に練習してください!!

ここからは理系の話ですが…白チャートだけでは2次試験はイケません。もちろん、基礎も大事ですが、応用問題のテクニックというものも必要になってきます。ですから、そういう人の場合は黄色チャート~青チャートの一部も読んでおく必要があります。
センター試験でも、黄色チャートのテクで意外と役に立つことはありますので。

とりあえず、白チャートを買ったのであれば、夏休み前半は数学に関しては白チャートをほぼできるようにしてください。(数学がさほど重要でなければ、夏休みいっぱい使って、理解することもいいでしょう。)

そして、秋口から10月にかけて、2次試験で数学が必要でしたら黄色チャートを買うことをお勧めします。

どちらにしろ、今は苦手なところを直して、得意なところを伸ばす。勉強あるのみです!!
質問者様が志望校に合格するように頑張ってください。


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