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七の倍数、例えば714なんかをぱっと見て七の倍数だとわかる方法って
ありますか?(七で割るのはタブーです。)

A 回答 (5件)

一の位の数字を2倍して、もとの値の十分の一(端数切り捨て)から引いてやります。

2けたになるまでプロセスを繰り返し、出てきた値が7の倍数ならもとの数も
7の倍数です。

ex1)                  
 714 十分の一すると、71        
 71                    
- 8  ←4X2=8            
-----                 
 63  より、7の倍数          
                      
ex2)  
 44506 
-  12
-----
 4438
- 16
----
 427
- 14
---
  28  ←7の倍数
  
ちなみに、2倍しないでそのまま引くと11の倍数かどうかを調べることができます。
 62579
-   9
-----
 6248
-  8
----
 616
- 6
---
  55 ←11の倍数
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一般的な代数学の解き方からいいますと


714を、700と14に分けて考えて、
700は、100×7で7の倍数
14は、7×2だから7の倍数
足しても7の倍数
7×(100+2)

代数学から言うと、あまりは足しても良いのです。
わかりやすくするために例を挙げますが、
例えば、9で割ったあまりの求め方は単純に
それぞれの桁を足せば良いです。
11111111(1が8個)
上の数を9で割ると8(1を8回足した)です。
理由を書くと、
10を9で割ると、あまり1です。
100を9でわると、あまり1です。
つまり10の倍数を、9で割ると1なのです。
だから、あまりを足してやると
1+1+1+・・・
だから11111111を9でわると8なのです。
上記の考え方は証明されています。
3の場合なども同じ様に考えればすぐに答えが分かります。
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下記URLに倍数の法則が記載されています。



参考URL:http://web2.incl.ne.jp/yaoki/asiki5.htm
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> ぱっと見て七の倍数だとわかる方法ってありますか?



ない。

小学校の頃読んだ本(多分、矢野健太郎)には、「ということも
あるので、7って不思議だね」なんて書いてあった記憶があります。

因みに、他の数字は

2:下一桁が偶数
3:全ての桁を足して3で割り切れる
4:下二桁が4で割り切れる
5:下一桁が0か5
6:下一桁が偶数で、全ての桁を足して3で割り切れる
8:下3桁が8で割り切れる
9:全ての桁を足して9で割り切れる

といった感じだったと記憶してます。
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暗記する。

ではいけないでしょうか?

プログラムなどを組んでいると16や32の倍数って大体暗記してますよね。
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