1/0の答えを数学的に証明したらノート二冊分くらいになるって聞いたんですけど、本当ですか？

Question

funoe · Accepted Answer

0/0　でも同じです。　　「ゼロで割ること」を定義していないのですから。

ちなみに「誰でも思いつきそうな演算」をわざわざ未定義にしているのは、これを定義しようとすると不利益がなるからです。

どのような不利益かというと、たとえば、数体系で「とても便利」な、
・等式の両辺を同じ数を足しても引いてもかけても割っても等式がなりたつ。
という性質が失われるからです。

ShowMeHow · Answer

「実数の実数における閉じている演算の中に、ゼロで割るというのは含むことができない。」
これを最初っから説明していくと、まあ、ノート一冊分くらいにはなるかもしれませんね。

小学生や中学生の低学年に「何でゼロで割ることはできないんですか？」と聞かれた場合、それをちゃんと説明するためには、実数集合、閉じている演算、四則演算の定義、などをちゃんと理解していないと説明するのは、非常に困難なため、、、「ノート二冊分くらいになる」と言ったのではないでしょうか。

funoe · Answer

未定義なんて納得できない！じゃぁ実際に計算（ゼロで割ったら）したらどうなるの？

これは、ありがちな疑問です。

そのような疑問を持った方には逆にお聞きしますが、
「円周率パイを赤く塗ったらどうなる？」
「ルート２を鍋で煮たらどうなる？」

どうなるかなんてのを誰も決めていない・・・だから未定義。

ちなみに高校生なら「０＾０（ゼロのゼロ乗）」の未定義について考えるほうが知的です。

funoe · Answer

その高校の先生がよくわかっていないか、あなたが誤解して聞いたかのどちらかです。
いくら九大出身でも数学をしっかり学んでいないと「よくわかっていない」のが当たり前です。
（私の想像では、たぶん「その先生がよくわかっていない」だと思われます）

ちなみに、お書きのキーワード「1/0」に関して正しい主張は、

「自然数、整数、有理数、実数とそこで定義された一般的な四則演算の体系において　０（ゼロ）での除算は未定義である」です。
定義していないのですから「計算」や「証明」なんてできません。

ちょっと、極限なんかを習っちゃうと「∞じゃね？」なんて勘違いする人が多いですが、
教科書をよく読み返してください。

ｘが＊＊なとき、ｆ（ｘ）が限りなく大きくなるとき
Ｌｉｍ（ｘ→＊＊）ｆ（ｘ）＝∞　　と書く。　　というのが∞という記号を使うときの「定義」です。
つまり∞という記号は「標語的」に使われているのであって、数体系の（つまり、有理数や実数の）要素ではありません。
だから　∞＋１　などといった「足し算」も正確には未定義です。（雑な参考書ではこれらの表現を許容していますが・・・）

もちろん、ゼロ除算を合理的に包含する数体系（正確には「数＋演算の体系」）も存在しますが、高校生の範囲でそれを知ることはないでしょう。

ShowMeHow · Answer

あ、0/0の定義の問題が、、、

ShowMeHow · Answer

suppose: there exist n∈R s.t. n=1/0
⇒ｎ・0＝1
⇒0＝1
⇒ There exist no n∈R s.t. n=1/0
Q.E.D.

angkor_h · Answer

∞、この記号一文字で終わることでしょう。
「ノート二冊分の説明」では、一般人には理解できないと思います。

AVENGER · Answer

数学的に証明するって意味わかってます？

1/0の答えを数学的に証明したらノート二冊分くらいになるって聞いたんですけど、本当ですか？

0/0 でも同じです。

「実数の実数における閉じている演算の中に、ゼロで割るというのは含むことができない。

未定義なんて納得できない！じゃぁ実際に計算（ゼロで割ったら）したらどうなるの？

その高校の先生がよくわかっていないか、あなたが誤解して聞いたかのどちらかです。

あ、0/0の定義の問題が、、、

suppose: there exist n∈R s.t. n=1/0

∞、この記号一文字で終わることでしょう。

数学的に証明するって意味わかってます？

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0/0　でも同じです。