この問題の解答解説をお願いします

計算過程もよろしくお願いします

「数学Ⅲ微積分の問題」の質問画像

A 回答 (2件)

C1、C2の式が見えにくいですね。


C1の分母と分子(特に、xの次数)、それにC2のルートの中身を画像ではなくテキストではっきりと書いて下さい。
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r=3* Sqrt[2]です。



↓のXJAPAN の視座からも;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N …
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Qこの問題の解説教えてください! この解説見ても全くわからないです。 お願いします! 問題番号は18番

この問題の解説教えてください!
この解説見ても全くわからないです。
お願いします!
問題番号は18番(1)と(2)です!

Aベストアンサー

「解説」が付いていますよね?

「条件付確率」の意味が分からない?
「条件付確率」とは、この場合には、「1個目に白が出た」という条件で、これを前提(既成事実、既に起こったこと)とした上で、一度リセットして、あらためて次の確率ということです。
 つまり「1個目に白が出る」という確率は、もはや考えなくてもよいということです。

 ということで、単純に「残り8個の中から引く確率」だけを考えればよい。

(1)なので、「1個目に白が出た」ので、残り8個(赤3個、白5個)の中から「赤」が出る確率。

(2)同様に、「1個目に白が出た」ので、残り8個(赤3個、白5個)の中から「白」が出る確率。

Qこの問題の解答と解説お願いします

△OABの3点の長さを
OA=OB=√5 AB=2
とする。 また
ベクトルOA=ベクトルa
ベクトルOB=ベクトルb
とする。

(1)内積ベクトルa×ベクトルbを求めよ。

(2)点Bから直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をPとするとき、ベクトルOPをベクトルaを用いて表せ。

(3)点Oから直線ABに下ろした垂線と直線BPとの交点をQとするとき、ベクトルOQをベクトルaとベクトルbを用いて表せ。

という問題が分かりません。
模範解答お願いします


ちなみに答えは
(1)3
(2)3/5ベクトルa
(3)3/8ベクトルa+3/8ベクトルb

どうかお願いします。

Aベストアンサー

(1)
→ →
a・b=A×Bcos∠AOB=3

cos∠AOBは余弦定理で

(2)
∠OAB=90より、

OP=OBcos∠AOB=3/5Aベクトル


(3)

OQは二等分線より、
PQ:QB=OP:OB=3:5

よって、

OQベクトル=(3/5)aベクトル×5÷(3+5)+b×5÷(3+5)

=3/8a+3/8b

Q次の問題の解答解説お願いします

40人の人から非復元抽出法で5人を選ぶ場合、選び方は何通りあるか。

Aベストアンサー

(40)C(5)=40!/(5!*35!)=40*39*38*37*36/(5*4*3*2)
=658008通りになります。
一般にA個の中からB個を非復元で選ぶ選び方の数は(A)C(B)=A!/{B!*(A-B)!}になります。

Q至急、次の問題の解答・解説お願いします

ある銀行は平均10%の不良債権を抱えている。

(1)もしその銀行がある月に20件の貸し付けをしたならば、そのうち不良債権が
1件以下である確率はいくらか

(2)平均何件の不良債権が発生するか。また標準偏差は何件か

二項分布を使ってお願いします

Aベストアンサー

何回か同じ質問をしているようだが、回答がつかない。難しくもない問題なのに何でだろうね?
回答してみればわかるかも知れないので1回、回答してみよう。

質問は、統計の教科書には必ず出ているような問題です。

二項分布の確率(二項確率=P(X=r):確率変数Xがrになる確率))が次式で定義されているものです。

P(X=r)=nCr・p^r(1-p)^(n-r)

p:事象の起こる確率
n:対象となる数
r:nのうち事象の起こる数
nCr:二項係数

また、
平均:np
標準偏差:√(np(1-p))
ということが知られています。

で、質問の場合、不良債権の生じる確率10%だから、p=0.1
(1) 対象となる数 n=20、nのうち事象の起こる数 r<=1でr=0と1だから、
不良債権が1件以下である確率=不良債権が0件の確率+不良債権が1件の確率
P=P(X=0)+P(X=1)=20C0*0.1^0*(1-0.1)^(20-0)+20C1*0.1^1*(1-0.1)^(20-1)=1*0.1^0*0.9^20+20*0.1^1*0.9^19=0.122+0.270=0.392
で、
39.2%
(2)
npと√(np(1-p))を計算するだけ。
これくらいは、自分でどうぞ。

何回か同じ質問をしているようだが、回答がつかない。難しくもない問題なのに何でだろうね?
回答してみればわかるかも知れないので1回、回答してみよう。

質問は、統計の教科書には必ず出ているような問題です。

二項分布の確率(二項確率=P(X=r):確率変数Xがrになる確率))が次式で定義されているものです。

P(X=r)=nCr・p^r(1-p)^(n-r)

p:事象の起こる確率
n:対象となる数
r:nのうち事象の起こる数
nCr:二項係数

また、
平均:np
標準偏差:√(np(1-p))
ということが知られています。

で、質問の場合、不良債権...続きを読む

Q数学の問題の解答、解説を詳しくお願いします。

原点Oの座標平面上に放物線y=-x^2+8xがある。
4<a<8を満たす定数aを選び、x軸上に点A(a,0)、この放物線上に点B(a,-a^2+8a)をとる。
さらにこの放物線上に点CをBとy座標が等しいがx座標は異なるところにとる。
4点O,A,B,Cを頂点とする四角形の面積をS(a)で表す。
次の問に答えなさい。
(1)直線OCとこの放物線で囲まれた部分の面積が9/16であるとき、a=○○/○である。
(2)S(a)はa=○○+○√○/○のとき最大値をとる。
(3)点Bにおけるこの放物線の接線がx軸と交わる点をDとする。三角形ODBの面積がS(a)と等しいとき、a=4+○/○√○である。

長々とすみません。回答お願いします。

Aベストアンサー

>y=-x^2+8x=-(x^2-8x)=-(x-4)^2+16、y=x(8-x)
両式より、この放物線は(4,16)を頂点(極大点)とし、x=0と
x=8でx軸と交差する上に凸(∩のような形)の二次曲線になる。
直線x=4が対称軸になるので、点A(a,0)の対称点A'は
4-(a-4)=8-aから点A'(8-a,0)となり、従って点Cは
C(8-a,-a^2+8a)となる。
以上からS(a)は、△OCA'の面積と四角形ABCA'の面積の合計
となり、
S(a)=(1/2)*(8-a)*(-a^2+8a)+(2a-8)*(-a^2+8a)
=(-a^2+8a)(3a/2-4)となる。
(1)直線OCとこの放物線で囲まれた部分の面積が9/16であるとき、a=○○/○である。
>直線OCとこの放物線で囲まれた部分の面積をTとすると
T=∫[0→8-a](-x^2+8x)dx-△OCA'の面積
={-(1/3)x^3+4x^2}[0→8-a]-(1/2)*(8-a)*(-a^2+8a)
={-(1/3)(8-a)^3+4(8-a)^2}-a(4-a/2)*(8-a)
=(8-a){64-16a+a^2}/6=(8-a)^3/6、これが9/16だから
(8-a)^3/6=9/16、(8-a)^3=54/16=27/8、8-a=3/2
a=8-3/2=13/2・・・答
(2)S(a)はa=○○+○√○/○のとき最大値をとる。
>S(a)=(-a^2+8a)(3a/2-4)=(a/2)(8-a)(3a-8)からS(a)は
(0,0)(8/3,0)(8,0)の3点で横軸と交差する右肩下がりの三次
曲線。S(a)=(a/2)(8-a)(3a-8)=(16a^2-32a-3a^3/2)をaで
微分してS'(a)=-9a^2/2+32a-32=0、9a^2-64a+64=0を解いて
a={64±√(64^2-4*9*64)}/18=(64±√1792)/18
=(64±16√7)/18=(32±8√7)/9、4<a<8なので、
a=(32+8√7)/9のときにS'(a)=0、すなわちS(a)は極大となる。
a=(32+8√7)/9・・・答
(3)点Bにおけるこの放物線の接線がx軸と交わる点をDとする。三角形ODBの面積がS(a)と等しいとき、a=4+○/○√○である。
>y'=-2x+8から点Bの接線の傾斜は-2a+8、接線の方程式は
y=(-2a+8)(x-a)-a^2+8a、
点Dのx座標は(-2a+8)(x-a)-a^2+8a=0からx=(a^2)/(2a-8)
三角形ODBの面積=(1/2){(a^2)/(2a-8)}(-a^2+8a)
=(a/2){(a^2)/(2a-8)}(-a+8)、これを=S(a)とおいて
(a/2){(a^2)/(2a-8)}(-a+8)=(a/2)(8-a)(3a-8)
5a^2-40a+64=0、これを解いてa={40±√(1600-4*5*64)}/10
=(40±√320)/10=(40±8√5)/10=4±4√5)/5=4±4√5/5
4<a<8なのでa=4+4√5/5・・・答
a=4+○/○√○の形にするならa=4+4/1*√5

>y=-x^2+8x=-(x^2-8x)=-(x-4)^2+16、y=x(8-x)
両式より、この放物線は(4,16)を頂点(極大点)とし、x=0と
x=8でx軸と交差する上に凸(∩のような形)の二次曲線になる。
直線x=4が対称軸になるので、点A(a,0)の対称点A'は
4-(a-4)=8-aから点A'(8-a,0)となり、従って点Cは
C(8-a,-a^2+8a)となる。
以上からS(a)は、△OCA'の面積と四角形ABCA'の面積の合計
となり、
S(a)=(1/2)*(8-a)*(-a^2+8a)+(2a-8)*(-a^2+8a)
=(-a^2+8a)(3a/2-4)となる。
(1)直線OCとこの放物線で囲まれた部分の面積が9/16であるとき、a=○○/○である。...続きを読む


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