(問題)
27℃,1.0×10^5Paのもとで、水素を水上置換で捕集したところ、得られた気体の体積は516mLであった。この気体を濃硫酸に通して乾燥したところ、同じ温度・圧力のもとで498mLになった。次の問いに有効数字二桁で答えよ。

(1)水上置換で捕集された気体中の水蒸気の分圧は何Paか。

(解答)体積の減少分516mL-498mL=18mLが、濃硫酸に吸収された水蒸気なので、水蒸気の分圧は、混合気体の圧力の18/516である。

なぜ気体の圧力を体積比から求めることができるのかが分かりませんでした。ボイル・シャルルの法則や気体の状態方程式は理解しています。

質問者からの補足コメント

  • ORUKA1951さんのご指摘に仰る通りだと思いました。そういった基本的な部分の理解が甘いのでしょう……。

    確かに混合気体の全圧は1.0×10^5Paですが、その内水の分圧は3.5×10^5であり同圧下とはいえないのではないか、と混乱してしまっているようです。

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/03/19 16:56

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A 回答 (6件)

この際シャルルの法則は忘れましょう。


(当然温度は一定です)
RT=k
と置くと
気体Aについて
Pa・Va=kNa
気体Bについて
Pb・Vb=kNb
ですね。
それでは、この2つを1つの容器に入れてみましょう。
k(Na+Nb)=Pa・Va+Pb・Vb
となります。
ここで、AもBも容積Vに容器全体に分散しているので、Va=Vb=Vとすると
k(Na+Nb)=V(Pa+Pb)
となります。これが「分圧」の考え方です。
では、仮に2つの気体を自由に動ける壁で分けるとどうなるでしょう。
※No.3さんの考え方
当然2つの気体の圧力は等しくなり、これが容積Vの中での全圧になります。これをPa=Pb=Pとすると
k(Na+Nb)=P(Va+Vb)
と、なるのです。
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そんなときは、仮想化する。

これが理数科目で極めて重要です。それを鍛えるために、マンガでない本を読書せよ--と常々言っている。
 先に書きましたように、発生する気体を薄い膜で仕切り、マックスウェルの悪魔( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF … )じゃないが、その膜の左右に水素と水を分けてみます。膜は薄くて自由に移動するとすると、両方は中にある気体分子の数に応じて移動する。
 これは、浮力を考えるときも使います。熱容量や比熱の時の水槽とか、電気の時の水流モデルとか・。
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濃硫酸に通して乾燥すると、水素だけが出てくるので、その水素の最初の容積に対する圧力


つまり水素の分圧はボイル・シャルルの法則より、(1気圧)×498/516 気圧となります。
したがって、求める最初の水蒸気の分圧は
(1気圧)-(1気圧)×498/516=(1気圧)×(1-498/516)=(1気圧)×(18/516)
となって、その解説のとおりです。
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>ボイル・シャルルの法則や気体の状態方程式は理解しています。


 理解と丸暗記は違うよ。

 それらの基本となるアボガドロの法則は、「ボイル・シャルルの法則や気体の状態方程式」を理解していれば、当然知っていなければならないはずです。
 アボガドロの法則は、「同温同圧同体積の気体には同じ数の気体分子が存在する」でしたね。
 水蒸気と水素を薄い膜で仕切ってみます。
←  1.0×10⁵Pa  →
|←    516mL  →|⇒ 1.0×10⁵Pa
|←498mL→←18mL→|⇒ 1.0×10⁵Pa
この回答への補足あり
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先の方の解説を信じるしかないですね。


細かいことを気にすると、この問題はというか
気体の問題は大半回答できません。
工学的に解法を理解するしかありません。
実験してみたら、計測誤差のほうが大きくなるのが常です。
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ドルトンの分圧の法則を使います。


混合気体の分圧=(成分気体のモル数/気体全体のモル数)×全圧

同じ温度・圧力・モル数の下では気体の体積は同じです。
従って体積比=モル分率となります。

成分気体のモル数/気体全体のモル数 = 成分気体の体積/体全体の体積
が成り立ちます。
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Q中学一年生の一次方程式の問題

兄と弟が野球に試合を見るために、家からドームまで自転車で行くことにした。
弟は、毎分200mの速さで行った。兄は、弟より5分遅れて家を出発し、弟と同じ道を毎分250mの速さで行ったので、弟と同時にドームに着いた。家からドームまでの道のりは、何mか。

一次方程式の解き方でご回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

一元一次方程式で・・
質問の最後に「道のりは、何mか」と書かれているのでそれをXmとします。
(時間) = (道のり)/(速さ)の関係がありますから
L/200 = 5 + L/250
     ̄ ̄ ̄兄のかかった時間
 ̄ ̄ ̄弟のかかった時間

と言う式になりますね。文章をそのまんま式にしただけです。★立式

L/200 = 5 + L/250  両辺に(-L/250)を加えます。(L/250)の負数です。
L/200 + (-L/250) = 5 + L/250 + (-L/250)
L/200 + (-L/250) = 5 + 0
L/200 + (-L/250) = 5
結合則でまとめます。
L{1/200 + (-1/250)} = 5
分数を計算します。
L{(250-200)/(200*250)} = 5
L{50/50000)} = 5
L{1/1000)} = 5    両辺に1000を掛けます。
L = 5000

検算
弟:5000/200 = 25 分
兄: 5 + 5000/250 = 5 + 20 = 25分

立式と計算のどちらが分からなかったのですか???
立式なら、国語の力を身につけること。話や文章から主題を見つける訓練
計算なら、四則演算( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93#.E5.9B.9B.E5.89.87.E6.BC.94.E7.AE.97 )を復習すること。小学校の算術じゃなく数学のほうの・・

一元一次方程式で・・
質問の最後に「道のりは、何mか」と書かれているのでそれをXmとします。
(時間) = (道のり)/(速さ)の関係がありますから
L/200 = 5 + L/250
     ̄ ̄ ̄兄のかかった時間
 ̄ ̄ ̄弟のかかった時間

と言う式になりますね。文章をそのまんま式にしただけです。★立式

L/200 = 5 + L/250  両辺に(-L/250)を加えます。(L/250)の負数です。
L/200 + (-L/250) = 5 + L/250 + (-L/250)
L/200 + (-L/250) = 5 + 0
L/200 + (-L/250) = 5
結合則でまとめます。
L{1/200 + (-1/250)} = 5
分数を計...続きを読む

Q「(5x+3)^10でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値」と「x+y=1を満たす全x,yに対してax^2+2bxy+by^2

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兄は10分間で80×10=800m進んでいるので、x分後の兄の歩いた距離は、80x+800
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 解法
   180x=80x+800 
180x-80x=800
100x=800
x=8
答えは8分後となりますが、8分後には兄は
80×8+800=640+800
        =1440
で1440m歩いてしまうので、すでに駅に着いています。
つまり、駅に着くまでに追いつくことはできません。
ちなみに、兄が駅に着く時刻は 80x+800=1200を解いてx=5、 弟が家を出てから5分後の8時15分です。
   

Q相似比と表面積比・体積比

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Aベストアンサー

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相似な立体の体積比は相似比の3乗になるので、二つの立体の体積比は8:27です。

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Q一次方程式の応用問題解き方のコツ

「リンゴが何個かあります。またミカンもいくつかあります。」で問われる一次方程式の応用問題の解き方について、子供にうまく説明ができません。

自分では方程式の導き方が解っているのですが、方程式の導き方を言葉で上手く説明してやれません。

なにか良い方法はないでしょうか。

Aベストアンサー

どうもです。

1次方程式をマスターする要素して
  ・問題文の言っていることを想像、理解できる
  ・記号で表現できる
  ・xの意味を理解できる
  ・文字(xなど)を1つ使い、その他の値を表現できる
  ・1次方程式の解き方がわかる

があると思います。とっさに考えたから足りないものがあるかもしれません。

以下は以下の例で説明していきます。

 例えば、リンゴはみかんの5倍も個数があります。みかんとりんごで18個あります。みかんとりんごは何個ですか。

○問題文から言っていることを想像、理解する
 この問題を理解するということは

  りんごはみかんの5倍の個数 (設定)
  りんごとみかんの合計は18個(設定)
  りんごとみかんの個数を求める(目的)

 設定とは、問題文に書かれていること、
 目的とは、求めるものです。

○記号で表現できる
 みかんの個数ととりんごの個数の合計はは18個
 みかんの個数 + りんごの個数 =18個

 こういった、関係を表現できるように訓練することが大事です。

○xの意味を理解して覚えておく
 xの意味、例えば、みかんの個数をxとした場合、それを問題用紙に書いて置きます。慣れていない人は解いている最中にxがなんだったか忘れてしまします。
 「このxはいくつかわからないけどみかんの個数なんだよ。xというのはまだわからない値で今からxを求めようとしているんだよ」と説明すれば良いと思います

○文字(xなど)を1つ使い、その他の値を表現できる
 この場合、みかんの個数をxとしているので

 りんごの個数 : 5x
 全体の個数  : 5x+x

 となります。これしっかりと理解することです。説明時には
 
 りんごはみかんの5倍の個数 (設定)
 りんごとみかんの合計は18個(設定)
 
 と並べて説明すれば良いと思います。

 これをどんな関係かを説明して

 18=x+5x の式を作ります。
 
 =は等しいという意味です。この場合、個数が等しいかだとと説明すれば良いと思います。ポイントは等しい単位をしっかりと説明することです。

○1次方程式の解き方がわかる
 これは説明するまでもありません。移項などです。
 6x=12を解けないに、応用は絶対解けません。これができるか確認しましょう。

○最後にxの意味を参照で答えを出す
 xは3になると思うので、xはみかんの個数だったね。
 つまり、みかんの個数はx、xは3、だから、みかんの個数は3、
 りんごの個数はみかんの個数の5倍だから15個。
 リンゴ15個とみかん3個で全部で18個だね。
 問題文の通りだね。
 と言って目的は、みかんの個数ととりんごの個数を求めるから
 みかん3個、リンゴ15個で説明終了。

言葉だけではなく、おはじきなど物使って説明してみてください。頭で想像するには目で見て似たような例を見ることが大切です。


以下は蛇足です。余力があれば読んでください。

人に物事を説明するとき、流れと詳細を説明する必要があると思います。

例えば、パソコンを初めて使う人に起動を終了を説明するとき、
 1.パソコンのスイッチを入れる
 2.マウスから終了という命令を出す
というのが「流れ」です。

詳細は、
 1の場合、どこについているスイッチを押す
 2の場合、スタートからWindowsの終了をクリックして~というのが詳細です。

なれていない人は流れがつかんでいません。説明するときには流れをまず説明し、そして詳細を説明するといった手順が良いと思います。

あと、訓練は大切です。コツは自分なりの言葉や感覚で覚えなければいけません。それは訓練(練習)を積むしかないと思います。

理解してもらえる説明ができるようにがんばってください。

どうもです。

1次方程式をマスターする要素して
  ・問題文の言っていることを想像、理解できる
  ・記号で表現できる
  ・xの意味を理解できる
  ・文字(xなど)を1つ使い、その他の値を表現できる
  ・1次方程式の解き方がわかる

があると思います。とっさに考えたから足りないものがあるかもしれません。

以下は以下の例で説明していきます。

 例えば、リンゴはみかんの5倍も個数があります。みかんとりんごで18個あります。みかんとりんごは何個ですか。

○問題文から...続きを読む

Q相似比・面積比・体積比

相似比がm:nのとき、面積比はm^2:n^2、体積比はm^3:n^3となりますよね。

例えば、相似比が与えられていて、それを利用して面積を出すといった問題がありますが、時々、相似比を使う場合と、使わない場合がごちゃごちゃになって解答されている問題があります。

相似比を利用する場合と利用しない場合、どのように見分ければよいのでしょうか?

回答宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

>相似比を利用する場合と利用しない場合、どのように見分ければよいのでしょうか?
「相似比」は、相似な図形(もとの図形とその拡大版、または、もとの図形とその縮小版、あるいは、形が同じで大きさが違う図形)に対してだけ考えることができます。
相似な図形でない場合は、相似比は使えません。

Q一次方程式の応用問題について

よろしくお願いします。

一次方程式の応用問題で分からないことがありますのでアドバイスお願いします。

問題
50円のみかんと100円のりんごを合わせて10個買って800円払いました。
みかんは何個買いましたか?

本に載っている解き方をみると、
50x+100(10-x)=800
という方程式ができるらしいのですが、100(10-x)の部分(りんごの値段?)がなぜこのようになるのかが分かりません。

どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

ANo1です
一度解いてみますね
50X+100(10-X)=800
50X+1000-100X=800
-50X=800-1000
-50X=-200
X=4

Abidebyさんは おそらく
100(10-X)=1000-100X
のとこが解りにくいと思います
100円のりんご10個買った場合1000円ですよね
では ここからみかん1個買ったとします
全部で10個は固定ですから
りんごは1個買えなくなります
だから1000円からりんご1個分引き、みかん1個分足します
みかんをX個買ったら
りんごはX個買えなくなるので
1000円からりんごX個引きましょう そしてみかんX個を
プラスするのです

この方程式は こうゆう意味です
解りにくくてすみません

Qx^x^x^x^x^x^・・・・・^x  の一般的な表し方

タイトル通りになってしまいますが、

x^x^x^x^x^x^・・・・・・^x (xはn個ある)

を一般的に表すことができる式というのはあるものなのでしょうか?

grapesで
y=x
y=x^x
y=x^x^x
y=x^x^x^x
 ・
 ・
 ・

のグラフを描いてみましたところ、どうやらnが偶数か奇数かによって2種類のグラフに近づいているように見えたのです。どなたか一般的な記述の仕方をご存知の方、宜しくお願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

x^x^xはx^(x^x)と表すべきです。同様にx^x^x^xではなく、x^(x^(x^x))です。
これは(x^x)^xとx^(x^x)が等しくないから区別する必要があるわけです。
たとえば(3^3)^3=729なのに対し、3^(3^3)=19683です。
一般に後者の方が圧倒的に大きくなります。

さて、話をx^(x^(x^(…)))に戻しましょう。
これは定義域を[0,1]に限れば、確かにおっしゃるとおり偶数と奇数で
関数の形状が分かれます。これはx^x→1(x→0)が関係しています。
x^(x^x)は不定形の極限ではなく、単に0^1=0に収束します。
偶数個のときは不定形の極限が現れるわけです。
数学的帰納法とたとえばlogを取って極限計算をされてみたらよいでしょう。

さて問題になっている、x^(x^x)などの表記ですが、
これにはクヌースのタワー表記(1976)というものが知られています。
たとえば
x^(x^x)=x↑↑3
x^(x^(x^(x^(x^x))))=x↑↑6
などと表示します。参考URL(wiki)などをごらんください。
wikiによるとx^^3や、x^^6などとも表示するようです。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%81%AE%E7%9F%A2%E5%8D%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98

x^x^xはx^(x^x)と表すべきです。同様にx^x^x^xではなく、x^(x^(x^x))です。
これは(x^x)^xとx^(x^x)が等しくないから区別する必要があるわけです。
たとえば(3^3)^3=729なのに対し、3^(3^3)=19683です。
一般に後者の方が圧倒的に大きくなります。

さて、話をx^(x^(x^(…)))に戻しましょう。
これは定義域を[0,1]に限れば、確かにおっしゃるとおり偶数と奇数で
関数の形状が分かれます。これはx^x→1(x→0)が関係しています。
x^(x^x)は不定形の極限ではなく、単に0^1=0に収束します。
偶数個のときは不定...続きを読む

Q一次方程式の応用問題についてです

一次方程式の応用問題についてです
(参考書の一部なので数値と内容を変更して載せています。分かりにくいかもしれませんがお願いします)

△%の砂糖水と□%の砂糖水を混ぜて●%の砂糖水を500グラムつくる。
それぞれ何グラムずつ混ぜるか。。


この問題で・・・・
△%の砂糖水をXとしたとき・・・

X × △/100 + (500-X)×□/100 = 500×●/100

・・・となる理由がわかりません。

私は、

△%の砂糖水をXとしたとき・・・

X + (500-X)= 500

になるのかと思ったのですが解答にはそれぞれの砂糖水の濃度をかけているようです。
何グラムずつか、を求めているので、濃度をかけたら砂糖水に含まれている砂糖のグラム数を求めている気がしてしまいます。

なぜ濃度をかける必要があるのでしょうか。教えてください。

Aベストアンサー

少し長いですが最後まで手抜きせずによんでね。

根本的な部分が抜け落ちている。中学校というより小学校の「割合」(5年生)とその基礎になる分数あたり。
[割合] = [ある量] / [基準の量]
 [割合]は、[濃度]であったり、[打率]であったり、[利益率]であったり、[速度]であったり、[比重]や[電気抵抗]であったりと色々姿を変えますが、すべて同じですよ。頭の中では、すべて同じイメージ---人によって二層に分かれたコップの水とか、長方形を二つに塗り分けたものとか--違うでしょうが。物理になると次元が増えて3次元になったり4次元になったり
 それがイメージできないと先に進めない。

 その基本は、
[割合] = [ある量] / [基準の量]
  [ある量] = [割合]×[基準の量]
  [基準の量] = [ある量] / [割合]
です。

>△%の砂糖水と□%の砂糖水を混ぜて●%の砂糖水を500グラムつくる。
それぞれ何グラムずつ混ぜるか。
>△%の砂糖水をXとしたとき・・・
ここが、この手の問題が苦手な人の典型です。「できる人はここを見逃す」
 △%の砂糖水の量をX(g)、□%の砂糖水の量をY(g)としたとき
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
でなければなりません。理数系はこんな部分にこだわる。

なら初めて、 
[ある量] : 砂糖の量  単位は g
[割合]:濃度      単位は %
[基準の量]:砂糖水の量 単位は g
と結びつく。すなわち
[割合](%) = [ある量](g) / [基準の量](g)
  [ある量](g) = [割合](%)×[基準の量](g)
  [基準の量](g) = [ある量](g) / [割合](%)

なら、問題文の骨格は
『濃度△(%)の砂糖水 X(g)と、濃度□(%)の砂糖水 Y(g)を混ぜて、濃度●(%)の砂糖水を500(g)』
になる。
 そのまま、砂糖の量に基づいて立式する---数学語--に翻訳すると
   △(%) × X(g)  +   □(%) × Y        =   ●(%) × 500(g)
濃度△(%)の砂糖水 X(g)と、濃度□(%)の砂糖水 Y(g)を混ぜて、濃度●(%)の砂糖水を500(g)
 混ぜる前後で砂糖の絶対量は変わらないのでね。

もちろん

  [割合]   =    [ある量]       /  [基準の量]
濃度●(%)   = (△(%) × X(g)+□(%) × Y) / 砂糖水を500(g)

でも

  [基準の量] = [ある量] / [割合]
 砂糖水を500(g) = (△(%) × X(g)+□(%) × Y) / 5(%)

のいずれでも良い。

★なぜ濃度をかける必要があるのでしょうか。教えてください。
 そう考えるのではない!!!・・・ここがあなたが式を立てられない一番の問題なのです。
砂糖の量(ある量)を出すためには、量(g)を掛けないと・・・
1) 式を立てるために、前後で変わらいものを=で結び付けなきゃならない。--OK?
2) 前後で変わらないものは砂糖の量 --OK?
3) 砂糖の量を出すためには、砂糖水の量に濃度をかける --OK?
4) 混ぜる前の砂糖の量 = 混ぜた後の砂糖の量 ---OK?
5) 混ぜる前の砂糖の量を二つ足す 砂糖水の量 × 濃度 --OK?
6) 混ぜた後の砂糖の量 砂糖水の量 × 濃度 ---OK?

割合を考えるときは、この三つの式が同時に思い浮かばないとなりません。
濃度を考えるときは
[濃度] = [溶質の量] / [溶液の量] = [溶質の量] / ([溶質の量] + [溶液の量])
打率なら
[打率] = [打数] / [打席数]
速度なら
[速度] = [進んだ距離] / [時間]
比重や密度なら
[比重] = [質量] / [体積]
電気抵抗なら
[抵抗] = [電流] / [抵抗]
利益率なら
[利益率] = [利益] / [売上]

最後に、文章や会話から、内容を正確にポイントだけを抜き出して考える--言語能力--ことは、仕事だけでなく日常生活にも、とても重要です。数学は簡単な数式という言葉で書き表すにすぎない。
 △(%)×X(g) + □(%)×Y = ●(%)×500(g)
って簡単でしょ。ここまでできたら簡単に解ける。
 
 本をたくさん読みましょう。マンガだとダメなのは、作者が図示してくれているから、自分でイメージする必要がない。(だから娯楽にはなる)・・・。数学を得意になろうとしたら、早道は読書をたくさんすること。

少し長いですが最後まで手抜きせずによんでね。

根本的な部分が抜け落ちている。中学校というより小学校の「割合」(5年生)とその基礎になる分数あたり。
[割合] = [ある量] / [基準の量]
 [割合]は、[濃度]であったり、[打率]であったり、[利益率]であったり、[速度]であったり、[比重]や[電気抵抗]であったりと色々姿を変えますが、すべて同じですよ。頭の中では、すべて同じイメージ---人によって二層に分かれたコップの水とか、長方形を二つに塗り分けたものとか--違うでしょうが。物理になると次元が増えて...続きを読む

Q面積比と体積比

面積比と体積比の考え方がよくわかりません。教えてください。

Aベストアンサー

こう考えるとわかりやすいでしょう。

10cmの線は5cmの線の2倍。これは1次元の比です。
そして、それらによって作られる正方形の面積は10cm×10cm=100cm2 と、5cm×5cm=25cm2 になります。

100cm2:25cm2=4:1。つまり面積比では4倍になります。
これは2次元の比です。

さらに、この正方形に10cmの奥行きがあって、1辺が10cmの立方体だとすると、10cm×10cm×10cm=1000cm3。
1辺が5cmの立方体だとすると、5cm×5cm×5cm=125cm3。

1000cm3:125cm3=8:1。つまり体積比では8倍になります。

要するに見かけの長さ(1次元)の比が面積比では2乗に、体積比では3乗になると覚えておくとよいでしょう。

応用例として、長さや直径の違う石の大きさを語るとき、長さや直径が2倍違えば、表面積は約4倍違うだろうし、体積は約8倍違うだろうということが言え、さらに重さも体積に比例するので(比重が同じと考えれば)約8倍違うということになります。
もちろん、これは二つの石の形が相似形に近い場合ですが、おおよその判断では大きな違いはないはずです。

こう考えるとわかりやすいでしょう。

10cmの線は5cmの線の2倍。これは1次元の比です。
そして、それらによって作られる正方形の面積は10cm×10cm=100cm2 と、5cm×5cm=25cm2 になります。

100cm2:25cm2=4:1。つまり面積比では4倍になります。
これは2次元の比です。

さらに、この正方形に10cmの奥行きがあって、1辺が10cmの立方体だとすると、10cm×10cm×10cm=1000cm3。
1辺が5cmの立方体だとすると、5cm×5cm×5cm=125cm3。

1000cm3:125cm3=8:1。つまり体積比では8倍になります。

要するに...続きを読む


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