数学の質問
関数f(x)=x²-(a+d)x+ad-bc
に行列Aを代入した値と
f(x) =(x-a)(x-d)-bc
とした後にAを代入した値はどうして同じになるのですか?

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A 回答 (3件)

分配法則が成り立つから、という回答で合ってます?

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
そうですね!

お礼日時:2017/03/19 12:01

代入する以前に


 f(x) = x² - (a + d)x + ad - bc = (x - a)(x - d) - bc
だからではありませんか?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
2つの関数が同じということはわかるのですが、数と行列を同様に扱えるのがなぜなのかわからないです。

お礼日時:2017/03/19 12:00

最初の式と変形後の式の中身は変わってないからではないですか?


(式を変形させただけなので、同じになることの何が疑問なのかがよく分からないです)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
普通の数ならよくわかるのですが、行列の場合行列同士の積は普通の数とは違う操作なのでどうもよくわかりません。

お礼日時:2017/03/19 11:59

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(問題)xの三次関数f(x)があって、f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=34であるとき、f(5)を求めなさい。

解答は別解がいろいろあったのですが、そのうちの一つがわかりませんでした。それは次のように書いてありました。

f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3) のように置くと、A,B,C,Dが容易に求めることができる。

なぜこのように表せるのか、どうしてこう思いついたのか、わかりません。考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。答えはf(5)=97です。

Aベストアンサー

ranx さんの言うように、
x=1, x=2, x=3, x=4 の場合の解が与えられているので、
その際にどれかがゼロになるように、式を与えれば、
あとは、連立一次方程式で、元が4個で方程式が4本
なので、簡単に解けるわけです。

それぞれ代入した式4本を書いてみればわかると思います。解けるでしょ?
最後まで解かなくても、f(5) は、A,B,C,D を使って
出すことはできますね。

Qf(a+√b)=c+√b f(a-√b)=c-√b f(a+bi)=c+dif(a-bi)=c-di

f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
は成り立ちますか。
√の中は変わらないので計算後も√bのままでいいでしょうか。

f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
は成り立ちますか。
前回の質問が締め切られてしまいました。
前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。

Aベストアンサー

反例:
xの一次式
f(x) = x ・(1-√2) + √2

f(1+√2) = (1+√2)・(1-√2) + √2
=1-2 + √2
=-1+ √2

f(1-√2) = (1-√2)・(1-√2) + √2
= 1 -2√2 + 2 + √2
= 3 - √2 ≠ - 1 - √2

---
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
と表せるなら
 f(a+√b) = g(a,|√b|) + √b = g(a,√b) + √b
 f(a-√b) = g(a,|-√b|) + (-√b) = g(a,√b) - √b
c = g(a,√b) とすれば
 f(a+√b) = c + √b
 f(a-√b) = c - √b
です。
ですが、 c + √b という形を見ただけでは、√b が「 + (x-a) 」に由来するものなのか、g(a,|x-a|)の|x-a|に由来するものなのか、g()に由来する xに依存しない定数√b なのか、判断できません。

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よく考えたら何故これが恒等式だと判断出来るんですか?
ex)2x²-x=0⇨1/2x²-x=3/2x²-0x
みたいに、移行して出来た式の可能性はないのですか?変な質問すみません、、お願いします、、、

Aベストアンサー

> 何故これが恒等式だと判断出来るんですか?
それはf(x)が関数だから。
> 移行して出来た式
そうであれば、特定のxを求めることになるように思う。ということは、関数ではなくなると考える。

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Aベストアンサー

初めにグラフをイメージする。
y = x² は頂点が(0,0)の下向きの放物線
x² + (y - 5/4)² = 1 は中心が(0,5/4)の半径1の円

y=x² の範囲から、y≧0 なので、範囲は指定(考慮)しなくてよい)

よって単純に
y = x²
x² + (y - 5/4)² = 1
の連立方程式を解けばよい。

y + (y - 5/4)² = 1
y + y² - 5y/2 + 25/16 = 1
y² - 3y/2 + 9/16 = 0
16y² - 24y + 9 = 0
(-4y + 3)² = 0
y = 3/4  重解

y = x²
(3/4) = x²
x= ±√{3/4}
 = ±√3 / √4
 = ±√3/2


検算してみる。
y = x²
 (3/4) = (√3/2)²
x² + (y - 5/4)² = 1
 3/4 + (1/4) = 1

共有点の座標は
(-√3/2 , 3/4)(√3/2 , 3/4)

Q数1因数分解です。⑴2x²-3xy-2y²+5x+5y-3⑵x²-xy-2y²+2x-7y-3

数1因数分解です。
⑴2x²-3xy-2y²+5x+5y-3

⑵x²-xy-2y²+2x-7y-3

⑶6x²+5xy-6y²+x-5y-1

途中式も詳しく教えてくださると嬉しいです!たすきがけの部分もできたら教えてください

Aベストアンサー

このような問題は、数学の問題だから「きっと、必ず因数分解できるに違いない」と思ってアプローチできますが、現実の社会では「必ずしも因数分解できるとは限らない」と思わないといけません。

 ということで、行きあたりばったりにいろいろトライ・アンド・エラーしていても解けるとは限りませんので、ここはドンくさく、正攻法でやるしかありません。

 お示しのようなx, y の二次式は、一般的に
   (ax + by + c)(dx + ey + f)
と因数分解できます。a~f を整数に限らなければ、必ずこう書けます。
 あとは、a~f を整数になるかならないかで、整数で表わせなければ、「きれいに」因数分解できないということです。

 これを展開すると
  adx² + (ae + bd)xy + bey² + (af + cd)x + (bf + ce)y + cf
となるので、これと与えられた式を比べて、a~f を求める、という作業をするのが「正攻法」です。

 やってみましょう。(a, b, c)と(d, e, f) は対称形になるので、一方だけを示します。

(1)
ad = 2
ae + bd = -3
be = -2
af + cd = 5
bf + ce = 5
cf = -3
面倒ですが、これを解けば
 a=2, b=1, c=-1, d=1, e=-2, f=3
となります。
 つまり
2x² - 3xy - 2y² + 5x + 5y - 3
= ( 2x + y - 1)( x - 2y + 3)

(2)同様に
ad = 1
ae + bd = -1
be = -2
af + cd = 2
bf + ce = -7
cf = -3
これを解けば
 a=1, b=1, c=3, d=1, e=-2, f=-1
となります。
 つまり
x² - xy - 2y² + 2x - 7y - 3
= ( x + y + 3)( x - 2y - 1)

(3)さらに同様に
ad = 6
ae + bd = 5
be = -6
af + cd = 1
bf + ce = -5
cf = -1
これを解けば
 a=2, b=3, c=1, d=3, e=-2, f=-1
となります。
 つまり
6x² + 5xy - 6y² + x - 5y - 1
= ( 2x + 3y + 1)( 3x - 2y - 1)

このような問題は、数学の問題だから「きっと、必ず因数分解できるに違いない」と思ってアプローチできますが、現実の社会では「必ずしも因数分解できるとは限らない」と思わないといけません。

 ということで、行きあたりばったりにいろいろトライ・アンド・エラーしていても解けるとは限りませんので、ここはドンくさく、正攻法でやるしかありません。

 お示しのようなx, y の二次式は、一般的に
   (ax + by + c)(dx + ey + f)
と因数分解できます。a~f を整数に限らなければ、必ずこう書けます。
 あ...続きを読む


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