お世話になります。
以下の条件下で、太郎くんが賭けごとを継続していく際、どのような賭けかたが好ましいでしょうか。
①最初の手持ち金100
②手持ち金は全て賭ける
③賭け先無数
④勝つ確率は賭け先ごとに75%
⑤勝つと+10%の利益、負けると-10%の損失
この場合、賭け先a,b,c...に手持ち金を分散させるべきなのか、一つに集中するべきなのか、どちらでも期待値?は変わらないのか、わかりません。

小〜中学の数学レベルかと思いますが、数学的な見地からお答えいただけると大変助かります。
よろしくお願いいたします。

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A 回答 (3件)

1箇所に全て賭けるとすると、


75%の確率で+10%
25%の確率で-10%
よって期待値は0.75*1.1+0.25*0.9=0.825+0.225=1.050

2箇所(a,b)にA:1-Aで分散させるとすると、それぞれの期待値は1.05のままなので、
A*1.05+(1-A)*1.05=(A+1-A)*1.05=1.05
となり、期待値に変化はありません。

3箇所、4箇所…N箇所となっても、
(A+B+C+D+…+N+(1-(A+B+C+D+…+N)))*1.05=1.05
となり同様です。

1箇所にかけると、勝った時大きいですが、負けた時も大きいです。
多数に分けてかけると、ほぼ期待値に近い結果となるでしょう。
この場合期待値が1よりも大きいので、賭ける回数が無制限であるなら、可能な限り分けて、確実に増やしていくのがよろしいかと。
回数が決まっているなら、1箇所に賭けてハイリスクハイリターンとするか、分配してローリスクローリターンとするか、お好みでどうぞ。

1回で1箇所に賭けて勝つ確率は0.75です。
1回で2箇所に賭けて両方勝つ確率は0.75^2です。
1回で3箇所に賭けて3箇所とも勝つ確率は0.75^3です。
決められた回数で最も多く儲かる可能性が高いのが、1箇所に賭ける方法です。
同様に、最も損する可能性も高いです。
言い方を変えれば、期待値から外れる可能性が最も高い賭け方ということです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
詳しい数式もご提示いただき助かりました。
太郎くんがリスク回避型かリスク選好型かということですね。
どちらかが明確に正しい、ことではないということがよくわかりました。

お礼日時:2017/03/19 17:13

④勝つ確率は賭け先ごとに75%


⑤勝つと+10%の利益、負けると-10%の損失

これなら絶対に勝ちます。
胴元は元をとれないです。
こんな「賭け」を計画する胴元はありません。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
リアルな賭け場の話であればそうでしょうね笑
数学的な疑問を解決したかったです。

お礼日時:2017/03/19 17:26

期待値は変わりませんが、かけ先が多ければ多いほど、期待値からの偏差は少なくなります。


(期待値より得をしたり損をしたりする額が少なくなる可能性が高いです。)
一か所にかけた場合は勝つか負けるかのどちらかですから、
110になる可能性は75%90になる可能性が25%で期待値は105です。
期待値は105ですが、結果は110か90のどちらかです。
100ケ所にかけた場合は、104~106の間に来るのがほとんどになるんじゃないでしょうか?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
期待値が同じということは後は太郎くんの選好次第ということなのですね。
納得できました。ありがとうございました。

お礼日時:2017/03/19 17:01

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