今度高校に進学するものです。
その高校から春休みの課題として数学の問題集が出たのですが、そのなかに

長方形ABCD(タテ4×ヨコ6)の点Bから2cm/sで動く点PがB→C→D→Aの順に移動していき三角形ABPを作る。その三角形の面積をYとし、点Pが辺BC・CD・DA間を移動するときのYの値をそれぞれをXを使った式で表せ。
(長方形は左上がA左下がB右下がC右上がDです。描いてもらうとわかりやすいかもですね。)

という問題がありました。
解答には
BC間:Y=4X
CD間:Y=12
DA間:Y=32-4X
とあります。

問題の意味は理解できるんですけどCD間の答えのY=12というのは問題にそぐわない気がします。
YをXの式で表せという問題に対してY=12ってどういうことでしょう。
Xの式で表せていないのにそれで答えになるのでしょうか。
いまいち納得できないので質問させてもらいました。

※参考になるかわかりませんがその問題集は東京書籍の数学へのステップアップというやつです。高校数学のための準備と練習って書いてありますね。

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A 回答 (4件)

X秒のときの面積Yですよね。


3<=X<=5(CD間)では、Xによらず一定ですからXが入ってなくても仕方ないないですね。
どうしてもXを入れたければ
Y=12+0X
係数=0:Xによらない
とでもなるのでしょうね。
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この回答へのお礼

そうですよねw
なんというか、Xがなかったらあり得ないというか存在できないのに式には入ってない。っていうところが不思議だったんですよ。

なんか変な質問ですいません。
回答してくださってありがとうございます。

お礼日時:2017/03/20 12:09

Y= a X +b において a=0 の場合も含むから問題なし!

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この回答へのお礼

変な質問でしたが回答してくださってありがとうございます。

お礼日時:2017/03/25 13:07

△ABPは、辺AB(長さ4)を底辺とし、高さが6の三角形でそれは、CD間に点Pがある場合はずっと変わりませんよね、つまり、ずっと面積(Y)は12になるわけです。

よって、Xに関係なくYが決まってしまうんです。その場合の答え方として正しいのは、Y=12しかないのです。これは最初は違和感を感じるかもしれませんが、そういうものだと割り切って考えましょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
XのしきなのにXが使われないのは確かに不思議ではありますがそういうものなのですよね!

変な質問に付き合っていただきありがとうございます。

お礼日時:2017/03/25 13:02

全く問題ないです。

疑問に思うこと自体、きちんと理解できていない証拠!!
y = 12
 は、yは、xの値に依存しないことを示しているのですよ。
CD間は、xの式で示すと、y=12 となり、xの値に依存しないことを示している。

BC間:Y=4X
CD間:Y=12
DA間:Y=32-4X
の3セットで、その問題の回答となる。
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この回答へのお礼

あー、大丈夫ですよ?
理解はできてます。
なんというか数学として、問題として不思議に思ったというよりも問題文とか問い方に変な感じがしたというほうが近いかもしれません。

回答してくださってありがとうございます。

お礼日時:2017/03/20 15:05

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「AB=AC=AD=13, BC=BD=13, CD=10 である三角すいABCD の体積を求めなさい。」と言う問題の解説部分についての質問です。

---------<解説(「・・・#」は質問のために追加)>---------
A から平面BCDに下ろした垂線の足をHとする。AB=AC=ADより, H は△BCDの外心となる。
△BCD は BC=BD の二等辺三角形だから, BH とCD の交点 M は CD の中点になる。
∴BM=√(13^2-5^2)=12=AM
また△ABMで,M からABに下ろした垂線の足を N とすると, AN=BN=13/2
∴cos∠ABM = BN/BM = 13/24 (・・・#)
sin∠ABM = √407 / 24
よってAH = 13sin∠ABM = 13√407 / 24
したがって三角すいABCDの体積は,(1/2)・10・12・(13√407 /24)・(1/3)=65√407/6
---------------------------------------------
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---------<解説(「・・・#」は質問のために追加)>---------
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△BCD は BC=BD の二等辺三角形だから, BH とCD の交点 M は CD の中点になる。
∴BM=√(13^2-5^2)=12=AM
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∴cos∠ABM = BN/BM = 13/24 (・・・#)
sin∠ABM = √407...続きを読む

Aベストアンサー

三角形BMNが直角三角形になっているからです。
点Nは、点Mから辺ABへの垂線の足でしたよね?
つまり、∠MNB=90°
ということになります。
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[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
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y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

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これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
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Aベストアンサー

0<x<bでy=ax
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a,bが定数なので、abも定数です。
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2b<x<3bでy=-ax+3ab
これは最初の比例のグラフと傾きが正負逆になっていますね。
x=2bの時y=-2ab+3ab=ab、
x=3bの時y=-3ab+3ab=0
となる右下がりの直線ですね。

x=0,b,2b,3bは範囲外となります。
グラフを描く時に境界部分で○とするか●とするか間違わないように。

Qx*y=log(e^x+e^y)と定義すると、(x*y)+z=(x+z)*(y+z)

x、y∈Rに対して
x*y=log(e^x+e^y)
と定義すると、
(x*y)+z=(x+z)*(y+z)
が成り立ちます。
分配法則の*と+を逆にしたような感じですが、この*から何かしらの代数的な事実が従うのでしょうか?
この*の意味は何なのでしょうか?

x*x=aのとき、x=√aと定めと、
√(a*b)≧(a+b)/2
といった相加相乗平均の関係の類似は成り立つようですが。

Aベストアンサー

e^x=X, e^y=Y, e^z=Z と置いて考えましょう。
e^(x*y)=e^x+e^y → Z=X+Y
e^(x+y)=e^x*e^y → Z=X*Y
つまり、正の数の加算と乗算になります。

>分配法則の*と+を逆にしたような感じですが

まさにその通りです。入れ替えて見てください。

>√(a*b)≧(a+b)/2

通常の相加相乗平均とは逆ですね。


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