物の故障などに使われる、ワイブル分布
について教えて下さい。よろしくしくお願いします。

A 回答 (1件)

以下のURLを見てください。



参考URL:http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/weib …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
以前に、私もこのページ見たんですけど、
自分ではいまいち理解できなかったんですよ。
でも、回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/06/30 09:44

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Q毎月の故障率をワイブル分析したいのですが

故障率予測にワイブル関数が使われますが
時間t、系数m、尺度ηとすると
(1)故障密度関数
f(t)=(mt^(m-1)/α)EXP(-t^m/α)
[α=η^mになると思います]
(2)ワイブル分布(累積故障率)
F(t)=1-EXP(-(t/η)^m)

と本などに書かれています。

例えば、○万台売った製品の月毎の故障返品率が
1月:0.93%、2月:1.87%、3月:2.0%、4月:2.0%、5月:1.4%・・
として、この折れ線グラフを
y=a*EXP(-bt)
で近似した関数が(1)の故障密度関数に相当するのでしょうか?

(1)の故障密度関数を積分したものが(2)の累積故障率ですね?
逆に-EXP(-(t^m)/α)を微分すれば、(mt^(m-1)/α)EXP(-t^m/α)
となることはわかります。

これについて教えて戴きたく、宜しくお願いいたします。

なお、EXP(-t^m)はe^(-t^m)のことです。

Aベストアンサー

> そのため、ロットごとに製造されてから故障するまでの時間を集計しています。

そういうことでしたら、

> たとえば2006年2月生産の製品について、毎月の故障率を折れ線グラフにすれば、故障密度関数になるのではないでしょうか?

これで、間違ってはいません。

> y=a*EXP(-bt)

a=bでないと系数1のワイブル分布になりませんので、
y=1/η*EXP(-t/η)
で近似する必要があります。
この場合、故障するまでの時間の平均が尺度ηの最尤推定量かつ不偏推定量となります。

Qワイブル分布について

エクセルでワイブル分布を求めました。
求めたワイブル分布を元にランダムに
その分布に入る値を求めたいのですが
どのようにしたらよいのでしょうか
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

Excelの=WEIBULL(X,α,β,TRUE)では、ワイブル累積分布関数を
F(X)=1 - EXP(-((X/β)^α)))
で計算するようになっています。

そこで、この逆関数を考えます。
X=β*((-ln(1-F(X))^(1/α))
このF(X)を、0以上1未満の一様乱数 RAND() で置き換えて、
X=β*((-ln(1-RAND())^(1/α))
とすると、得られたXはワイブル分布に従います。

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Qワイブル分布の標準偏差

統計初心者です。
ワイブル確率紙のプロットからmの値と平均寿命、標準偏差が求められるようですが、標準偏差はどのように使うのでしょうか?正規分布していないものの標準偏差とは?何でしょうか?
平均寿命±3シグマで99.7%がその範囲に入る??(正規分布ではないので違うと思いますが?)
よろしくご教授願います。

Aベストアンサー

#1に書いたように,標準偏差というのは,もともと正規分布とは無関係な概念です.意味は,平均の周りの2乗モーメントってことです.
正規分布での3σに99.7%ていうのに対応して,任意の確率分布で成り立つチェビシェフの不等式っていうのがあります.
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/cebysev/cebysev.htm


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