この問題88で解説の1、2までは分かるのですが 「1、2よりtを消去すると」 の意味が分かりません。

この問題88で解説の1、2までは分かるのですが
「1、2よりtを消去すると」
の意味が分かりません。1、2を連立法定式で解くと言うことだと思うのですがどのような考えで1、2を計算し、答えになるのでしょうか

質問者からの補足コメント

• 解説です

  
    補足日時：2017/03/31 00:34

No.6 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/01 15:01

No5です(^^)

t{v0 ー(1/2)at}=0
で、tを求めるのですが、
t×{v0－(1/2)at}が０になるためには、
t=0であるか{v0－(1/2)at}=0である必要がありますね。
（同時にt=0で{v0－(1/2)at}=0が成り立つ事はありませんね）
したがって、まずt=0が解であることが分かります。
もう一つの解ですが、
v0－(1/2)at=0 ですから
(1/2)at=v0
∴at=2v0
∴t=2v0/a
となります。
実際、t=0のときは
０×{v0－(1/2)a×0}=0
ですし、t=2v0/aのときは
(2v0/a)×{v0－(1/2)a×2v0/a｝=(2v0/a)×{0｝=0
ですね(^^)

それから
v0・t=(1/2)at^2
としても間違いではありませんが、t=0が解の１つである場合、うっかりt=0を解に入れるのを忘れてしまう場合が出てきます(^^;)
そういう事を防ぐためにも、
v0・tー(1/2)at^2=0
を解くときは、数学の２次方程式の解き方に忠実にしたがって解くべきです。
他の問題の場合でも２次方程式が出てきたら、２次方程式の解き方に忠実に従って解いて下さい(^^)
十分慣れてくれば、「t=0は解じゃ無いから、tで両辺を割って解を求めれば十分だよね」って分かるようになりますよ(^^v)

この回答へのお礼

ありがとうございます！理路整然としてとても分かりやすく、きちんと理解できました。
詳しく何度もどうもありがとうございましたm(__)m助かりました！

お礼日時：2017/04/01 16:20

No.5 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/01 12:15

No4です(^^)

tが０でないから割ることができるとは、数学の話ですね(^^)
数学で、x/0 という計算は許されていませんね。
だから、tが０である可能性がある場合は、tで割る事ができないんです(^^;)
でも、まあ、以下のようにしても同じ事です
v0・tー(1/2)at^2=0
tでまとめて
t{v0 ー(1/2)at}=0
これより、t=0 , 2v0/a
t=0は粒子が打ち出された時間であるから、解として不適
したがって、t=2v0/a

つまり、「時間tは0ではないのでy方向の式をtで割ることができる」は、最初にt=0は解になり得ないから、
t=０の可能性を捨てているんです(^^)

この回答へのお礼

ありがとうございます
そういう理由だったんですね！たしかにそうですよね

あと本当にすみません

v0・tー(1/2)at^2=0
tでまとめて
t{v0 ー(1/2)at}=0

ここまでは分かるのですが

これより、t=0 , 2v0/a

これはどう計算するのでしょうか。基本的な質問ですみません
また、

v0・tー(1/2)at^2=0
を移項して

v0・t=(1/2)at^2
から両辺をtで割って計算もＯＫなのでしょうか。変な質問で申し訳ありません。数学から独学で勉強してるので考えが合ってるか不安でして…

お礼日時：2017/04/01 14:17

No.4 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/01 10:05

Ｎｏ３です。

入力ミスで1/2 を書き落としていました(^^;)
お詫びして訂正します(ー人ー）

この回答へのお礼

ありがとうございます。良かったです
あと、今復習していて分からなかったのですが基本的な所で


「時間tは0ではないのでy方向の式をtで割ることができる」

とはどういう意味なのでしょうか。

昨日も分からなくて色々検索したのですが出てこず、単純にy方向の式の全体をtで割ってる(約分？)のかなと勝手に解釈してしまったのですがよくよく読み返すとyhr2さんの式も同じように「tが0ではないので」tで割ることができて
みたいな事を書いてあり、何か物理の公式というか決まり事があるのかなと思いました

お礼日時：2017/04/01 11:13

No.3 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/03/31 11:31

高校物理で、物体の運動を取り扱うときは、

運動をx方向とy方向に分解して考えるんでしたね(^^)
ですから、加速度はy方向にしかありませんので、lだけx方向に進む時間をtとすれば、
l=(v0・cos45°)t
また、y方向の加速度は　－qV/md で、ｘ方向にl進んだとき、ｙの値は０ですから、
0=v0・sin45°・t－(qV/md)t^2　・・・放物運動の鉛直成分の計算を思い出して下さい
ここで、ｘ方向にl進んだときの時間tは０ではありませんので、ｙ方向の式をtで割る事ができて
0=v0・sin45°－(qV/md)t
です(^^)
もちろん、これらの式は、１つの運動を成分に分けて書いただけですので、時間ｔはｘ、ｙ方向の式で共通です。
で、未知数はv0とtで、問題はv0を求めるのですから、２式からｔを消去してv0を計算します。
もしも、時間が知りたければ、v0を消去してｔを求めればいいんです(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

ありがとうございます

>tで割ることができて0=v0×sin45°-at

は0=v0×sin45°-{(at)/2}
ではないのはなぜでしょうか
距離=v0×t+(1/2)at^2と勉強したので、そこからtを消去すると1/2も残るのではないかなと

お礼日時：2017/04/01 00:55

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/03/31 07:31

未知数はv0とt で方程式は２つ。

両方程式は合わせて粒子がAを
通過する場合の、v0と、Aでのt が満たすべき
条件を表します。

v0を①を使って消去すれば A での
t が求まるし、tを消去すれば v0が求まります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。1か2式をそれぞれに代入するという事でしょうか。やってみたのですが変な答えになってしまって

お礼日時：2017/04/01 00:59

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/31 01:10

ご質問の「t を消去すると」というのは、単純に「①と②は、ともにA点に達する時間なので等しいので」という意味です。

「解説」では、いかにも「一般の時間 t 」のように見えますが、①②とも「Aに到達したときの時間」という意味で使っています。

少しきちんと書きます。

水平方向に力は働かないので「等速運動」です。
速度の水平成分は
　vx = v0 * cos(45°)
従って、時間 t における水平方向の座標は
　x = v0 * cos(45°) * t

x=L となるときの時間 t1 は
　L = v0 * cos(45°) * t1　　　　(a)
つまり
　t1 = L / [v0 * cos(45°)]　　　(b)

上下方向には一定の「電場」が働いているので、電場による加速度を a （下向き）として、上向きを y の正方向として
　加速度：ay = -a
　速度　：vy ＝ v0 * sin(45°) - a*t
従って、時間 t における鉛直方向の座標は、初期位置を y=0 として
　y = v0 * sin(45°) * t - (1/2)*a*t² 　　(c)

y=0 となるときの時間 t2 は (c) より
　0 = t * [ v0 * sin(45°) - (1/2)*a*t ]
で t2 ≠ 0 なので（t=0 は投げ上げ時）
　v0 * sin(45°) - (1/2)*a*t2 = 0
より
　t2 = 2*v0 * sin(45°) /a 　　(d)

解説の「t を消去すると」というのは、上で「 t1 = t2 なので」と同じ意味です。つまり(b)(d)が等しいので

　L / [v0 * cos(45°)] = 2*v0 * sin(45°) /a

これより
　L = 2 * v0² * sin(45°) * cos(45°) / a
　　= v0² * sin(90°) / a　　　　← sin(2A) = 2*sin(A)*cos(A) より
　　= v0² / a
従って
　v0 = √(aL)

ここに a=qV/md を入力すれば
　v0 = √(LqV/md)

ということです。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。運動の力学はあまり勉強していないので苦労しておりますが助かりました

お礼日時：2017/04/01 04:50