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どうして6になるのかわからないです((汗
出来れば早めに教えてください!

問題は
2次関数 y=-5x²+10x+1のグラフの軸を求めよ。

です。おねがいします

「どうして6になるのかわからないです((汗」の質問画像

A 回答 (12件中1~10件)

グラフの軸というのは二次関数のyの最小値の時のxの値ですよね、グラフがそれを境に左右対称になる所!


二次関数は基本y=(x-○)の2乗+●の形にして○の部分が軸になります!
この問題では要は(xの2乗-2x)をその形に因数分解すればいいわけで、中カッコ内を外す際、それぞれの項に-5をかけるでしょ?そうすると定数部分は
5+1=6になります!
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これもだめですか?



-5x^2+10x+1=-5x^2+10x-5+5+1=-5(x-1)^2+5+1
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軸とは何か書かれていないので問題文がそのとおりなら問題の意味がわかりません。

出題者に抗議してください。
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>どうして6になるのかわからないです((汗


計算すればなりますけど、検算としては、
x=1を代入してみてください。y=6になるでしょう!
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数学は、言語能力の必要な学問です。

解き方や答えをいくら覚えても何の役にも立たない。以下の説明も文章で書かれていますから、それを読んで理解するのは苦手だと思いますが、それでもしっかり読むこと
 放物線とはどんな性質を持っているか
 軸とはなにか
 軸のx座標とは何か
がわかっていないと理解できないし、わかっているとこれほど簡単な問題はないし、自力でいくらでも解けるはず。

 どんな方程式でも、xの値からα引いて計算すると、グラフはα方向に移動しますね。
y = 2(x) と言う式を・・・これのグラフはイメージできますか?
y = 2(x - 4) とすると、
 同様に、
y - β = 2x だと、y方向に β移動する。

じゃあ、
y = -5x² + 10x + 1
の式を
y - β = γ(x - α)²
の形にできれば、それは、
y = x² のグラフを、x方向にα y方向に β移動して、γ倍したのになるはず。
y - β = γ(x - α)²
 この形に変形することを[平方完成]と言う。
y = -5x² + 10x + 1
とりあえず、
y = -5x² + 10x + 1
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄だけに着目して
y = -5x² + 10x + 1
 = -5(x - 1)² + ? ・・・・・とする。
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
ここまではできると思うが、何故そうするかを理解してないとなりません。
では、下線の部分を展開すると
 = (-5x² + 10x - 5) + ?
今度は      ̄ ̄ ̄ ̄に着目すると、
y = -5x² + 10x  + 1
         ̄ ̄ ̄ ̄
* -5 + ? = +1 と言っているのだから、両辺に5を足すと
    ? = +1 + 5 = +6
y - β = γ(x - α)² に書き直すと
y - 6 = -5(x - 1)² になるので、x方向に1、y方向に6移動して、-5倍とわかる。

y = x^2 ( https://www.google.co.jp/search?q=y%20%3D%20x%5E … )
y = -5x^2+10x+1( https://www.google.co.jp/search?q=y%20%3D%20-5x% … )

なお、高校生になると、軸だけ求めるなら微分して
y' = -10x + 10 = 0
よって、x = 1 とすぐ出る。・・・・楽しみにね。
 この場合、頂点のy座標は -5(1)² + 10(1) + 1 = 6 と計算する。
 平方完成だと、両方が同時に出るので、臨機応変に使い分けましょう。

>出来れば早めに教えてください!
 数学は時間じゃない。いくら時間かけても理解して基礎から積み上げないと決して伸びません。
 そのためには、たくさん本(マンガでない)をたくさん読んで、言語能力を高めましょう。数学って数式と言う言語を使って考える学問だよ。文章や会話が理解できないと、決して伸びない。
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具体的に、(6)番の解説の何行目までなら、理解(納得?)できますか?


それによって回答の内容(レベル)を変える必要があります。
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=ー5{(xー1)^2 ー1)}+1


{かっこ}を外して
=ー5(xー1)^2 ー5(ー1) +1
=ー5(xー1)^2 +5 +1
=ー5(xー1)^2 +6
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y=a(x-p)²+q の頂点座標は (p,q) である、と書いてありますよね。


従って、y=-5x²+10x+1 を(無理やりに?)y=a(x-p)²+q と云う形にしなければなりません。
y=a(x-p)²+q=ax²-2px+ap²+q ですから、元の式と比べると、
a=-5,ですから、 -2ap=10 → 10p=10 → p=1 、 ap²+q=1 → -5+q=1 → q=6 になります。
故に、y=-5x²+10x+1=-5(x-1)²+6 となります。

プリントに書かれている式を、 -5(x-1)² とする為には、-5x²+10x に -5+5 を付け加える必要があります。
5行目から6行目は、先に(ー5)で括っていますから、括弧を外すと+5で、はじめからある+1と合わせて+6です。
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単に式変形の過程が分からんということ?



ちゃんと、自分で紙に書いて式変形を追っていますか? 眺めるだけじゃだめだよ。
「押してもダメなら、引いてみな」ということで、最終式を展開してみればよい。ちゃんと元の式になるでしょう?

式変形なら中学レベルの問題だよ。
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-5{ }の{}を外しているから、この括弧の中に-1があり


括弧を外すと-5×-1=5となり、元々括弧の外にあった+1と併せて6になる。
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