算数問題です。

Question

りんごを6人の子供に配ります。受け取るリンゴの個数は全て異なり、もっとも多くの受け取る人のリンゴの個数をできるだけ少なくなるようにします。
①99個のりんごを配る時、6人がそれぞれ受け取るりんごの個数を多い方から順に書いてください。
②126個のりんごを配る時6人がそれぞれ受け取るりんごの個数を多い方から順に書いてください。答えが何通りかあるときは考えられるだけ答えてください。

上記の問題の解き方を教えてください。

ayusa02 · Accepted Answer

①　もっとも多くの受け取る人のリンゴの最少個数をＡ、二番目をＡ－ｂ、三番目をＡ－ｂ－ｃ、…、六番目をＡ－ｂ－ｃ－ｄ－ｅ－ｆ、とする。Ａ～ｆは自然数である。

９９＝Ａ＋（Ａ－ｂ）＋（Ａ－ｂ－ｃ）＋（Ａ－ｂ－ｃ－ｄ）＋（Ａ－ｂ－ｃ－ｄ－ｅ）＋（Ａ－ｂ－ｃ－ｄ－ｅ－ｆ）
＝６Ａ－５ｂ－４ｃ－３ｄ－２ｅ－ｆ
Ａ＝（９９＋５ｂ＋４ｃ＋３ｄ＋２ｅ＋ｆ）／６

従って、Ａが最小の自然数になるように、自然数ｂ～ｆが最小であれば良いので、ｂ～ｆを最小単位である１とすると、

Ａ≧（９９＋５＋４＋３＋２＋１）／６＝１９

となり、もっとも多くの受け取る人のリンゴの最少個数は１９、二番目は１８、三番目は１７、四番目は１６、五番目は１５、六番目は１４、となる（１９＋１８＋１７＋１６＋１５＋１４＝９９）。

②　Ａ＝（１２６＋５ｂ＋４ｃ＋３ｄ＋２ｅ＋ｆ）／６なので、ｂ～ｆを最小単位である１とすると、

Ａ≧（１２６＋５＋４＋３＋２＋１）／６＝２３．５

となり、Ａは自然数なので２４となる。すると

２４＝（１２６＋５ｂ＋４ｃ＋３ｄ＋２ｅ＋ｆ）／６
１４４＝１２６＋５ｂ＋４ｃ＋３ｄ＋２ｅ＋ｆ
１８＝５ｂ＋４ｃ＋３ｄ＋２ｅ＋ｆ
１８－５ｂ＝４ｃ＋３ｄ＋２ｅ＋ｆ

ｂ～ｆは自然数なので、５ｂは１８以下である必要があり、ｂ≦３である。ｂ＝３とした場合、
１８－１５＝３＝４ｃ＋３ｄ＋２ｅ＋ｆ
となり、成立しない。ｂ＝２とした場合、
１８－１０＝５＝４ｃ＋３ｄ＋２ｅ＋ｆ
となり、これも成立しないので、ｂ＝１である。

すると、
１８－５＝１３＝４ｃ＋３ｄ＋２ｅ＋ｆ
１３－４ｃ＝３ｄ＋２ｅ＋ｆ
となり、１≦ｃ≦３であるが、ｃ＝３と２は成立しないので、ｃ＝１。

すると、
９＝３ｄ＋２ｅ＋ｆ
９－３ｄ＝２ｅ＋ｆ
となり、１≦ｄ≦２である。この場合、ｄ＝２ならば、
９－６＝３＝２ｅ＋ｆ
となり、ｅ＝１、ｆ＝１、となる。

ｄ＝１ならば、
９－３＝６＝２ｅ＋ｆ
となるので、“ｅ＝１，ｆ＝４”“ｅ＝２，ｆ＝２”が成立する。従って、

Ａ１　もっとも多くの受け取る人のリンゴの最少個数は２４、二番目は２３、三番目は２２、四番目は２０、五番目は１９、六番目は１８（２４＋２３＋２２＋２０＋１９＋１８＝１２６）。

Ａ２　もっとも多くの受け取る人のリンゴの最少個数は２４、二番目は２３、三番目は２２、四番目は２１、五番目は２０、六番目は１６（２４＋２３＋２２＋２１＋２０＋１６＝１２６）。

Ａ３　もっとも多くの受け取る人のリンゴの最少個数は２４、二番目は２３、三番目は２２、四番目は２１、五番目は１９、六番目は１７（２４＋２３＋２２＋２１＋１９＋１７＝１２６）。

t_fumiaki · Answer

99個で6人の場合。
1番目と2番目の差は1。3番目以降も多く取りたいから1ずつ少なくなる。

下の左図で、赤グラフ全部足すと99。
点線より右の合計は1+2+3+4+5=15
点線より右の合計は99-15=84
6番目の人は84÷6=14個
後は1個ずつ多くなるから19,18､17,16,15,14個

126個の場合　
上と同じ様にやると、点線の左の合計=126-15=111となって6で割り切れない。
126から(点線の右側の合計)が6で割り切れないといけない。
点線の右側は15より大きいから、16,17を順に126から引いて、6で割り切れる数を探す。
点線の右側の合計=18なら126-18=108で6で割り切れる。
点線の右側の合計が18になるには、1+2+4+5+6

1番少ない人は108÷6=18個
順番に1,2,4,5,6を足せばよいから、
24,23,22,20,19,18個

Zincer · Answer

まずは考え方
「受け取るリンゴの個数は全て異なり」
だけであれば「１，２，３，４，５個とあと残り」でも成り立ちますが、
「もっとも多くの受け取る人のリンゴの個数をできるだけ少なくなるようにします。」
があるので、この「一番多く受け取る人の個数」を基準に考えます。
（本当は使ってはいけないのかもしれませんが）最大個数をXとすると、Xを「できるだけ少なくなる」ような６人それぞれの個数は
「X」「Xー1」「Xー２」「Xー３」「Xー４」「Xー５」の時
と気づけば、その合計は「６X－１５」となります。これが「全部の個数」になればいいのです。
ここまでは足し算（引き算）でできますが、次が問題
①の場合
６X－１５＝９９
は、割り算ができないと計算できません。小学校受験で使ってよいのかは疑問です。

②の場合
６X－１５＝１２６
はもっと難問、整数の答えはありません。
１４１÷６＝２３あまり３
つまり最大個数２３個では３個あまってしまいます。
この３個を最大個数以外に分けてあげると、一緒の個数の子ができてしまうので、上から３人に１個ずつ足していくしかなさそうです。

「答えが何通りかあるときは考えられるだけ答えてください。」
とありますので、何通りかありそうですが、１通りしかなさそうです。
見落としているパターンもあるかもしれません。

あとは親御さんの方でわかりやすい用語に翻訳してお子さんに伝えてください。

モロボシダン · Answer

99÷6=16.5
14+15+16+17+18+19=99

算数問題です。

① もっとも多くの受け取る人のリンゴの最少個数をＡ、二番目をＡ－ｂ、三番目をＡ－ｂ－ｃ、…、六番目をＡ－ｂ－ｃ－ｄ－ｅ－ｆ、とする。

99個で6人の場合。

まずは考え方

99÷6=16.5

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