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物理基礎について。有効数字について。

写真の問題30です。
私は19.6m/sと答えたのですが、答えには四捨五入され20m/sとかかれてありました。
これって有効数字とかに関係あるのですか?
何故、四捨五入されてるのですか?
また、私の答えは間違いでしょうか?

解答宜しくお願いします!

「物理基礎について。有効数字について。 写」の質問画像

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A 回答 (7件)

この問題を見てみますと,有効数字について特に指定がありませんね.通常は有効数字を考慮する場合,「ただし,有効数字2桁で値を求めよ.

」などど問題に書かれていますので,この場合は正確な値を解答とするのが適切でしょう.20m/sを20.0m/sと表す場合もあるので・・少なくとも不正解とする教員はいないかと.寧ろ気をつけていただきたいのは,勝手に値を有効数字で処理してしまうことです.指定されている場合は,必ず有効数字を考慮し,そうでない場合はあくまで19.6m/sがより正確な値だと考えていただければと思います.
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有効数字ねぇ


なんか、そんなアホなことを必死になって”こっちが正しい”みたいなことを教えてるなら、それは間違いです。問題集をつくったやつがキチガイだったのでしょう。
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有効数字の取り扱い間違い、それも無駄に桁を多くした場合で「×」にはなりません。

せいぜい減点です。
ですので、問題集を解いていて有効数字の桁数を多くとってしまっていた場合は、
訂正は必要ですが準正解とみなして良いでしょう。

逆に有効桁を少なくしすぎた場合は「×」となる可能性が大きいように思います。
なぜなら、計算間違いをしているのかどうか判断が付かなくなるからです。

まあ、入試までに(ということは、遅くとも高校3年夏までには)徐々に慣れていけばよいかと思います。
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この問題を解くにあって、


v^2 -v0^2 =2ax
を使っても
v=v0 +at , x=v0・t +(1/2)at^2
の2式を用いても、
数値の計算をしなければならなくなります(^^;)
このとき、数値は有効数字付きの数値になり、
これらの数値の計算では、有効数字を何桁にするか・・・言い換えると、どこで四捨五入するかの決まりがあるんです。
かけ算、割り算の場合は、有効数字の桁が小さいものに合わせて解答します。
例えば、かけ算で
(2桁)×(3桁)ならば、2桁で解答します。割り算も同様です。
この問題で、v^2 -v0^2 =2ax の公式を用いるとすると
v^2 - 0 = 2×9.8×19.6
となり、右辺は有効数字2桁にすることが分かります。ルートをしても同じです。
注意して欲しいのは公式に出てくる「2」は(2axの2)は有効数字無しの(数学的な)数ですから、
じゃあ右辺は1桁になる・・・なんて見てはならないという事です(^^;)
ですから、問題の解説で四捨五入してあるのは正しい事です。
それから、計算結果に対して四捨五入することにより有効数字を合わせなければならないので、
右辺の19.6を四捨五入して 2×9.8×20 なんて計算してはいけません・・・注意してね(^^;)

一昔前は(または、それ以前)は、有効数字までキチンと考慮して解答しなければバツになりました。
しかし、近年では、有効数字をキチンと考慮するのはキホン大学からで、
入試では有効数字の桁数を問題で指定して出題されるようですね。
まあ、定期試験なんかで、この問題が出題されたとき、採点する先生の考え方では×にされる可能性もあると思います。

ただし、足し算、引き算の場合では、有効数字の取り方が違ってきますので注意して下さい。
例えば、
100.4 + 8.46 = 108.86 の場合
100.4 では、最後の「.4」に誤差が入っている
8.46 では、最後の「・・・6」に誤差が入っている
だから、108.86の「・・・.8・」にはすでに誤差が入っているので、
108.86の最後の6を四捨五入して
108.9 と解答します。

多分、教科書には有効数字の扱い方が載っていると思うので、
「索引」で調べて確認してみて下さい(^^)

参考になれば幸いです(^^v)
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この回答へのお礼

わぁあ!ありがとうございます!!
結局は私が間違っていたのか!理解しました!!今問題集の有効数字の扱い方を見たところ、掛け算や割り算はケタ数が最も少ない方に揃えると書いてありました!
まさかのもう一回全部見直さないとペケくらう!と思ったら入試では指定されるのですね!少しほっとしましたが、気をぬかない様有効数字には気を付けて行きたいと思います!
詳しく教えて下さり本当にありがとうございました…!!

お礼日時:2017/04/09 16:54

「有効数字」とは、それほどきちんと決まったものではなく、半ば「慣例的」なものです。


あまり神経質になることはないと思いますが、通常は「使われた数値の中で、一番桁数の小さいものに合わせておく」ということです。「その桁数を越える精度はないので、書いたとしても不正確」ということです。「人によっては、不正確な桁まで書くのは間違い」とするかもしれませんので、試験問題の場合には考慮した方が無難です。

「30」では、「高さ:19.6m」「重力加速度:9.8m/s²」のうちの、後者が「2桁」なので、解答を書いた著者はそれを守って答も2桁にしたのでしょうね。
「重力加速度:9.80m/s²」と書かれていたら、答は「19.6m/s」と書かなければいけません。

「重力加速度:9.8m/s²」ということは、暗黙のうちに
  9.75~9.85(正確に言うと 9.84999999・・・・)
を表しています。
「重力加速度:9.80m/s²」なら
  9.795~9.805(正確に言うと 9.804999999・・・・)
です。
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます!!
有効数字をいまいちわかっていなかったので理解出来ました!入試では確かに考慮した方が良いかもしれない…!
これからは必ず問題の後者に合わせます!
重力加速度の桁の違いも理解できました!
ありがとうございますー!!

お礼日時:2017/04/09 15:59

> 29は、時間が3.0sで、小球の速さが29.4m/sを四捨五入していて29m/sとなっていました!でも有効数字2桁とはどちらも書いていません…



時間も速さも有効数字2桁が正答になっているということですね。
ということは「問題には明記してないが、この問題集では暗黙に有効数字を揃えて回答せよ」というルールがあるのでしょう。
※あるいはどこかに小さい字で書いてあるかも?

いずれにせよ、回答者に親切じゃない問題、と思いますね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
どこにも小さい字でも書いていませんでした…暗黙の了解、ってことだったのかな…

お礼日時:2017/04/09 15:57

私もあなたと同じで19.6m/sで正しいと思います。


なのに20m/sと回答に書いてあるなら、無理やり解釈するなら重力加速度が有効数字2桁で与えられているのが理由かと思います。

ただ他の問題も見る限り高校物理の参考書かと思いますが、ちゃんとした問題なら「有効数字2桁で答えよ」などと書かれているはず。
問題29の答えはいくつになっていますか?
こちらは数字が違うだけでほぼ同じ問題かと思いますが、そっちが有効数字2桁じゃないなら問題自体に欠陥があります。
(わざわざ「19.6」という「9.8」のちょうど2倍になる数字を使っているのに、あえて四捨五入する理由がわからない)
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この回答へのお礼

解答ありがとうございます!
問題集はセミナー物理基礎という問題集で、結構ちゃんとしていたと思います…
29は、時間が3.0sで、小球の速さが29.4m/sを四捨五入していて29m/sとなっていました!でも有効数字2桁とはどちらも書いていません…
なんでだろう……

お礼日時:2017/04/09 15:25

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また、答えが「2300」の場合は「2.3✖10^3」でいいのでしょうか?
答える方法が分からなくて、困ったので質問をしました。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

62は、有効数字が2桁です。明確にしたいときは62.と書く場合もあります。
2300は、有効数字が4桁であることを示していますから、誤りです。
  厳密には判断できない。
  この場合のように「結果を有効数字二桁で示しなさい」では誤りです。
  ポンと数字が示されたときは、判断が出来ません。もちろん2300.と書けば4桁

 23×10²、あるいは、2.3×10³と書きます。

 なお科学的記数法で記述すると、
6.2×10
2.3×10³
 先生によると、有効数字=科学的記数法(指数表記)と思われている方も多々見かけますので、
6.2×10
2.3×10³
が無難でしょうね。(^^)
 もし、62でダメといわれたら、
・0ではない数字より左に0がある場合、その0は有効桁数に含まれない。
  0.000062 は有効数字2桁
・小数点より右の0は有効数字の桁数に含まれる
  62.0 の0は含まれて、3桁
というルールを示す。
 ⇒有効数字 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9%E6%95%B0%E5%AD%97 )

62は、有効数字が2桁です。明確にしたいときは62.と書く場合もあります。
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 23×10²、あるいは、2.3×10³と書きます。

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Aベストアンサー

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今はまだ有効数字を問題から解読するのはまだ難しいでしょうから表記だけ理解してみましょう。

計算結果が次の値になったとき、有効数字を適用すると…
0.5
1.3
0.03
0.4456

有効数字2ケタの時
0.50
1.3
0.030
0.45
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0.500
1.30
0.0300
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まともに答えると、それが量子論や、場の量子論そのものになるので、不可能。イメージだけ。

粒子であり、波動でもある・・・・って表現が誤解を与えるのかもしれませんね。

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Q有効数字の桁数合わせがいまいち理解できません

mol質量やmol濃度の計算問題を訳あって勉強している社会人です。
いまいち納得できない部分があるので質問させていただきました。
問題に対する式は立てられるのですが、いつも最後の有効数字を丸める部分で間違えてしまいます。
有効数字を用いた乗法や除法は「計算に使った数値の内、最も有効数字の桁数が小さいものに合わせる」はずだと思ったら

初歩的な問題ですが
問 水150mlに水酸化ナトリウムNAOH10.0gを溶かした水溶液がある。
NAOHの原子量を40.0としたときのこの水溶液のmol濃度を求めよ。

150ml:10.0g = 1000ml:Xg
      X = 66.666....
まだ計算の途中なので有効数字の桁を1つ多めにとって
X = 66.67 として
66.67÷40.0 = 1.66675

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この場合、なぜ小数第2位を四捨五入したのかが理解できません。
どなたか分かり易く説明していただけると幸いです。 

mol質量やmol濃度の計算問題を訳あって勉強している社会人です。
いまいち納得できない部分があるので質問させていただきました。
問題に対する式は立てられるのですが、いつも最後の有効数字を丸める部分で間違えてしまいます。
有効数字を用いた乗法や除法は「計算に使った数値の内、最も有効数字の桁数が小さいものに合わせる」はずだと思ったら

初歩的な問題ですが
問 水150mlに水酸化ナトリウムNAOH10.0gを溶かした水溶液がある。
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原文を見る限り,正解は以下のようでなくてはなりません.
150mL の水と 10.0g の水酸化ナトリウムで,160g の溶液ができます.この比重が 1.05g/cm3 であることより,160/1.05 = 152.38... mL の溶液ができます.この中には 10.0g = 10.0/40.0 mol の NaOH が含まれているので,モル濃度は (10.0/40.0)÷(160/1.05/1000) = 1.640625 mol/L.
有効数字は,3桁ですから,1.64 mol/L です.
有効数字の処理は,あなたの処理で正解です.
問題集の文章を読む限り,1.666... にしている点ですでに間違っていますし,さらに有効数字の扱いも間違いです.その本は捨てた方がいいかもしれません.
なお,上の計算では水の比重が与えられていないので,1.00 g/cm3 としました.25℃では0.99707 g/cm3 ですから,有効数字3桁では 0.997 としなくてはならず,水の質量は149.55g となります.有効数字3桁では150ですが,計算途中では149.6 で計算すると,また少し違ってきますが.

原文を見る限り,正解は以下のようでなくてはなりません.
150mL の水と 10.0g の水酸化ナトリウムで,160g の溶液ができます.この比重が 1.05g/cm3 であることより,160/1.05 = 152.38... mL の溶液ができます.この中には 10.0g = 10.0/40.0 mol の NaOH が含まれているので,モル濃度は (10.0/40.0)÷(160/1.05/1000) = 1.640625 mol/L.
有効数字は,3桁ですから,1.64 mol/L です.
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つまり、視点によって表現が変わります。

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