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次の数を大小順に並べろ (1)2^36,3^24,6^12 (2)3の4乗根、5の6乗根、7の7乗根

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次の数を大小順に並べろ
(1)2^36,3^24,6^12
(2)3の4乗根、5の6乗根、7の7乗根
(3)log3の2、log7の4、2/3
途中式をわかりやすく教えていただけると嬉しいです

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「数学 サイト」に関するQ&A： いつもこのサイトで数学と英語の質問をしているのですが、頭良い人多すぎですよね？このサイトが特別なんで

A 回答 (2件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： yhr2
  • 回答日時：

(1) 同じべき乗の形に統一すればよい。


　　2^36 = 2^(3*12) = (2^3)^12 = 8^12
　　3^24 = 3^(2*12) = (3^2)^12 = 9^12
　　6^12
これで比べられますね。
　　6^12 < 2^36 < 3^24

(2) 同じようにやればよい。
　　3^(1/4) = 3^(21/84) = (3^3)^(7/84) = 27^(7/84) = (3^7)^(3/84) = 2187^(3/84)
　　5^(1/6) = 5^(14/84) = (5^2)^(7/84) = 25^(7/84)
　　7^(1/7) = 7^(12/84) = (7^4)^(3/84) = 2401^(3/84)
よって
　　5^(1/6) < 3^(1/4) < 7^(1/7)

(3) これは2つずつ比をとってみればよいかな。

　log[3]2 = log(2)/log(3) = x
　log[7]4 = log(4)/log(7) = 2log(2)/log(7) = y
とおけば
　x/y = log(7) / 2log(3) = log(7) / log(9) < 1

　2/3＝z とおくと
　x/z = (3/2)log(2)/log(3) = 3log(2) / 2log(3) = log(8) / log(9) < 1
　y/z = (3/2)log(4)/log(7) = 3log(4) / 2log(7) = log(64) / log(49) > 1

よって
　x<z<y → log[3]2 < 2/3 < log[7]4
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この回答へのお礼

助かりました

非常に分かりやすいご説明ありがとうございます！

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お礼日時：2017/04/13 00:15

No.2

高校数学はいろいろなローカルルールがあって, 扱いが面倒ですが...


3 の 4 乗根, 5 の 6 乗根, これら 2 つは, どのように定義されているのですか.
あるいは, 貴方は学校でどのように教わったのでしょうか.
こういう質問サイトは, 非数学専攻者や, 教えることに関する素人も回答するので, 利用に際しては慎重さが要求されます.
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この回答へのお礼

普段はこのような累乗根を口頭ではあまり言わないので、こちらに表記するのに困って、聞いたことのあるこの言い方でお伝えしただけです。学校でもこのように習いました。それぞれ4乗して3になる数と、6乗して5になる数を示します。

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お礼日時：2017/04/13 00:18

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Aベストアンサー

「X＝A及びX＝Bにて割る」というのは変な表現ですね。「(X - A) および (X - B) でくくる」という表現の方がよいのではないでしょうか。

つまり、X=A, X=B が根であるならば
　　与式 = (X - A)(X - B)*f(x)
と書ける、ということです。

f(x) がどういう多項式になるかは地道に計算すればよいのですが、簡単のため
　X - A = a
　X - B = b
とおいてみましょう。そうすると
　A - B = b - a
ですから
　与式 = a^4 + b^4 - (b - a)^4
になります。これを地道に展開すれば
　a^4 + b^4 - (b - a)^4
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= 4(X - B)^2 - 6(X - B)(X - A) + 4(X - A)^2
= 4X^2 - 8BX + 4B^2 - 6[X^2 - (A + B)X + AB] + 4X^2 - 8AX + 4A^2
= 2X^2 - 2(A + B)X + 4A^2 -6AB + 4B^2
になりますよ。

＞どうしても「（X－A）（X－B）｛２X^2－2（A＋B）X＋４A^2＋4B^2－６AB｝」になりませんでした。

どこかで計算間違いしているだけだと思います。ちゃんと紙に書いて計算してみてください。

「X＝A及びX＝Bにて割る」というのは変な表現ですね。「(X - A) および (X - B) でくくる」という表現の方がよいのではないでしょうか。

つまり、X=A, X=B が根であるならば
　　与式 = (X - A)(X - B)*f(x)
と書ける、ということです。

f(x) がどういう多項式になるかは地道に計算すればよいのですが、簡単のため
　X - A = a
　X - B = b
とおいてみましょう。そうすると
　A - B = b - a
ですから
　与式 = a^4 + b^4 - (b - a)^4
になります。これを地道に展開すれば
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5) log3 x は、底＞1なので
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よって
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法則に理屈をつけて理解させるのは、間違いだと個人的に思っています。

・　まず、法則として覚えさせる。
・　感覚が身につく
・　あとで、意味がわかる

って言うのが大切です。抽象的な法則や公式は、抽象的なゆえに、実例を伴わず、感覚が得にくいもの。
丸暗記して、計算が解けるようになってから、本当はこういう意味なんだ・・・って覚えるのが本質。

高等教育では、みんな自然にそうやっている。物理学の最先端だって、使えるものが使った後、問題が
とけらたら、本質の意味を問い直す。そんなアタリマエのことが、なぜか、意味を考えましょう・・・
になってしまう。変な話です。

難問も問題を解いていけば、大きさの違うピザを、

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Aベストアンサー

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だったら、それは、講義をする先生が考慮するべきだと思いますよ。
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Aベストアンサー

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x = z + w として適用すれば、質問文の式になります。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/maclaurin.html

証明は「テイラーの定理」の方に書かれていますので、興味があればなぞってみてください。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/taylor-teiri.html

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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

この手の問題はまず、xかyの一方にまとめます。

xでまとめると
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この(9-y^2)を因数分解、
x^2－6x+(3-y)(3+y)

足して6、掛けて(3-y)(3+y)になる数は(3-y)と(3+y)ですから
{x-(3-y)}{x-(3+y)}

よって、
(x-3+y)(x-3-y)

これをx,y,定数項の順にまとめて、
(x+y-3)(x-y-3)
です。

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