次の数を大小順に並べろ (1)2^36,3^24,6^12 (2)3の4乗根、5の6乗根、7の7乗根

次の数を大小順に並べろ
(1)2^36,3^24,6^12
(2)3の4乗根、5の6乗根、7の7乗根
(3)log3の2、log7の4、2/3
途中式をわかりやすく教えていただけると嬉しいです

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/11 15:15

(1) 同じべき乗の形に統一すればよい。

　　2^36 = 2^(3*12) = (2^3)^12 = 8^12
　　3^24 = 3^(2*12) = (3^2)^12 = 9^12
　　6^12
これで比べられますね。
　　6^12 < 2^36 < 3^24

(2) 同じようにやればよい。
　　3^(1/4) = 3^(21/84) = (3^3)^(7/84) = 27^(7/84) = (3^7)^(3/84) = 2187^(3/84)
　　5^(1/6) = 5^(14/84) = (5^2)^(7/84) = 25^(7/84)
　　7^(1/7) = 7^(12/84) = (7^4)^(3/84) = 2401^(3/84)
よって
　　5^(1/6) < 3^(1/4) < 7^(1/7)

(3) これは2つずつ比をとってみればよいかな。

　log[3]2 = log(2)/log(3) = x
　log[7]4 = log(4)/log(7) = 2log(2)/log(7) = y
とおけば
　x/y = log(7) / 2log(3) = log(7) / log(9) < 1

　2/3＝z とおくと
　x/z = (3/2)log(2)/log(3) = 3log(2) / 2log(3) = log(8) / log(9) < 1
　y/z = (3/2)log(4)/log(7) = 3log(4) / 2log(7) = log(64) / log(49) > 1

よって
　x<z<y → log[3]2 < 2/3 < log[7]4

この回答へのお礼

非常に分かりやすいご説明ありがとうございます！

お礼日時：2017/04/13 00:15

No.2 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/04/12 06:43

高校数学はいろいろなローカルルールがあって, 扱いが面倒ですが...

3 の 4 乗根, 5 の 6 乗根, これら 2 つは, どのように定義されているのですか.
あるいは, 貴方は学校でどのように教わったのでしょうか.
こういう質問サイトは, 非数学専攻者や, 教えることに関する素人も回答するので, 利用に際しては慎重さが要求されます.

この回答へのお礼

普段はこのような累乗根を口頭ではあまり言わないので、こちらに表記するのに困って、聞いたことのあるこの言い方でお伝えしただけです。学校でもこのように習いました。それぞれ4乗して3になる数と、6乗して5になる数を示します。

お礼日時：2017/04/13 00:18