〜問題〜 1,3,9,27,81,・・・,3^n,・・・グラムの分銅が2個ずつあるとき、天秤を用いて

〜問題〜
1,3,9,27,81,・・・,3^n,・・・グラムの分銅が2個ずつあるとき、天秤を用いてどんな種類の重さをはかることができますか？

どのように書けば模範解答になるのでしょうか、教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/15 12:46

t_fumiaki さん、さすがですね。

でも、質問者さんには理解できているのかな？

これは、次のように置き換えるとわかりやすいかも。

「1, 10, 100, 1000, ･･･, 10^n のお札またはコインが9個ずつあるとき、どのような値段の買い物ができるか」

ということで考えてみます。（中途半端な 5千円札とか 5百円玉は持たない）

1円玉が9個あるので、1～9円の買い物ができます（１円単位）。「0円」ならお金がなくとももらえる。
10円玉が9個あるので、0～90円の買い物ができます（10円単位）。
100円玉が9個あるので、0～900円の買い物ができます（100円単位）。
1,000円札が9枚あるので、0～9,000円の買い物ができます（1,000円単位）。
　　･･･
10^n 円札（あるものと考えて）が9枚あるので、0～9×10^n 円の買い物ができます（10^n 円単位）。

ということで、これらを必要数ずつ組み合わせれば、1円単位でどんな値段でも支払えます。最大額は、全財産を合計した
　　10^(n+1) - 1 円
です。

例えば、現実のとおり、最大のお札を 10,000円（= 10^4 円、n=4）とすれば、支払える最大額は
　　10,000円札 9枚 = 90,000 円
　　 1,000円札 9枚 = 9,000 円
　　　100円玉 9枚 = 900 円
　　 　10円玉 9枚 = 90 円
　 　　1円玉 9枚 = 9 円
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
　　（合計） 99,999円　＝100,000 - 1 = 10^5 - 1

直感的にわかりやすい「10進法」だと上のようになります。

ご質問は、これを「3進法」に置き換え（「10」を「3」に置き換える）、金額の「円」を重さの「グラム」に読み替えれば、#1、#2の回答になります。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/11 16:26

おっとっと、少し間違えた

1g～3ⁿgまで1g単位で重さを計れますよ。
↓
nまで有ったら、0～nまでだから1g～(3ⁿ⁺¹-1)gまで計れる。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/11 16:18

1=3⁰

3=3¹
9=3²
・
・
それぞれ2個ずつある訳だから、3進数を表す訳です。
1g～3ⁿgまで1g単位で重さを計れますよ。

例えば15gなら15を3進数で表すと2×3¹ + 1×3²なので
3gの分銅2個＋9gの分銅1個使えば良い。