３６，７２，１０５，２１０の最小公倍数

３６，７２，１０５，２１０の最小公倍数

■解答
７２は３６の倍数、２１０は１０５の倍数なので、
７２と２１０の最小公倍数を求めればよい。

６）７２，２１０
　￣￣￣￣￣￣￣
　　１２，３５

∴６×１２×３５＝２５２０

■質問
➀素因数分解（？）の基本的な質問です。
　素因数分解で求める場合、
　「１つでも」割れれば残りはそのまま下ろしても良いのでしょうか？

　３６）３６，７２，１０５，２１０
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　２）１，２，１０５，２１０
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
１０５）１，１，１０５，１０５
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　１，１，１，１

∴３６×２×１０５＝７５６０　？？？

②　➀のように素因数分解（？）だと解答の数値になりませんでした。
　　今後は、「割れない数は１つだけ」でやった場合も
　　同じく、解答の数値になりません。
　　どこが間違ってるのか教えていただけませんでしょうか？

２）３６，７２，１０５，２１０
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
３）１８，３６，１０５，１０５
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　６，１８，３５，３５

∴２×３×６×１８×３５×３５＝７９３８００　？？？

質問者からの補足コメント

• 皆さま、ありがとうございます。
  
  「素因数分解（？）」と書いたのが間違いだったのかもしれません。
  
  )
  ￣￣￣￣￣￣￣￣
  で割っていく求め方で解いた場合の質問でした。
  正直まだ十分理解できてないのですが、
  例えば、次の３つの数の最小公倍数は以下のように求めれるかと思います。
  
  　２）２４，２４６，３２８　
  　２）１２，１２３，１６４
  　２）６，１２３★，８２
  　３）３，１２３★，４１
  ４１）１，４１，４１★
  　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
  　　　１，１，１
  
  ∴２ｘ２ｘ２ｘ３ｘ４１＝９８４
  
  ★は割れずに上から下ろしてきた数値だと思いますが、
  ４つ以上の数の場合もこの方法を使う場合、
  「割れない数は１つだけ下ろすことが可能」で解けないのでしょうか？
  それとも、そもそも)＿＿＿＿＿＿＿を使えるのは、３つの数までなのでしょうか？
  
  理解が悪く申し訳ありませんが引き続きよろしくお願いいたします。

    補足日時：2017/04/13 23:46

No.3 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/12 02:03

素因数分解すると

36=2*18=2*2*9=2*2*3*3
72=2*36=2*2*18=2*2*2*9=2*2*2*3*3
105=5*21=3*5*7
210=10*21=2*3*5*7
といった感じになります。
途中式は自分で割りやすい、割り切れると分かり易いものから割っていけばいいかと。

36より2が最低2つ、3が最低2つ、
72より2が最低3つ、3が最低2つ、
105より3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
210より2が最低1つ、3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
これらより
2が最低2つ、3つ、1つ　→3つ
3が最低2つ、2つ、1つ、1つ　→2つ
5が最低1つ、1つ　→1つ
7が最低1つ、1つ　→1つ
よって
2が3つ、3が2つ、5が1つ、7が1つ、なので
2*2*2*3*3*5*7=10*4*9*7=630*4=1260*2=2520
となります。

72が36の倍数、210が105の倍数、というのを利用すれば、途中計算は減りますが、
72より2が最低3つ、3が最低2つ、
210より2が最低1つ、3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
これらより
2が最低3つ、1つ　→3つ
3が最低2つ、1つ　→2つ
5が最低1つ　→1つ
7が最低1つ　→1つ
よって2が3つ、3が2つ、5が1つ、7が1つ、
となるので結果は同じです。

解答例は、72と210の最大公約数である6でそれぞれを割り、
12(=2*2*3)と35(=5*7)を算出。
それぞれと先ほどの6を掛け合わせ、
6*12*35(=2*2*2*3*3*5*7)によって求めていますね。
最大公約数を求めるというのは、結果的に素因数分解を行うので、どちらもやり方としては同じものです。

①②とも、素数ではないものが混ざっているのでおかしいのです。
３６，７２，１０５，２１０　÷３
１２、２４、３５、７０　÷５
１２、２４、７、１４　÷７
１２、２４、１、２　÷２
６、１２、１、１　÷２
３、６、１、１　÷３
１、２、１、１　÷２
１、１、１、１
3*5*7*2*2*3*2=2520

解答例でいきなり６で割っているのは、７２も２１０も６で割れるからでしょう。
細かく言えば、「それぞれの数の内、2つ以上のものを割る事ができる素数、もしくは全てを割る事ができる整数」で割るべきなのだと思います。（１つしか割れないのであれば、最後に残しても同じ）

具体的に言えば、
①で３６で割った時に、３で割って１２で割る、としていれば、3で割る時に１０５と２１０も割れていたわけです。（１２で割るのもちゃんと先に２で割ってください。210÷3=70が2で割れます）
②では６や３５で2つ以上の値を割る事ができるのに、残っているからですね。
2つ以上の値を割れるものが残っていると、その値を2回以上かける事になり、答えが一致しません。
あと、３６÷３＝１８となっています。１２の間違いですね。

以上、このような筆算で解いた事のない者からの回答でした。

No.9 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/14 10:16

例えば、３６，７２，１０５の最小公倍数の場合

3) 36…72…105
________________
12…24…35
これ以上できませんが、
3・12・24・35=30240
になりますが、実際、正しい答案は、

36=6・6=2^2・3^2
72=2・36=2^3・3^2
105=3・7・5
以上より、36は、72に含まれるので …(1)
最小公倍数は、
3・72/3・105/3=3・24・35=2520

となりますから、
3以上の場合では、(1) が見えずらいので、2つまでです。
偶々、出来ることもありますが、上記の理由で無理ですので、
少なくとも 3つ以上は、真ん中に記載した解答がいいでしょう！

No.8 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/14 01:04

その○で割っていく、というのは、

○（素数）を因数として含んでいる場合に、
各値からそれを抽出（その因数を抜き出）し、
○で割った残り（の因数）を下に書いています。
つまり、○に含まれている素数が、
各値に最大いくつ含まれているか、
言い換えると、
最小公倍数に最低いくつ含まれていなければならないか、
を表しているのです。

なので、○は素数でなければなりません。
４で割ると２が残り、後で更に２で割ると、
４＊２＝８となります。
最初に２で割っていれば、残り２なので、
２＊２＝４で済むわけです。

○で割れない数は、○を因数として含んでいないだけです。
その値が素数であるならば、最終的にその素数で割って、その素数が外に出てきます。
素数でないならば、その値の因数で割る段階まで、その値のまま残ります。

No.7 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/04/14 00:11

#1 にも書いたけど

・必ず素数で割る
・割れる数は全て割る
・割れない数はそのまま残す
だけで求まる. 「割れない数は１つだけ下ろすことが可能」などという愚かなルールは捨てる.

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/12 19:23

素因数分解で求める場合、

　「１つでも」割れれば残りはそのまま下ろしても良いのでしょうか？
→ ダメ！ してはいけません！ですから、
3) 36,72,105,210
__________________
12,24,35,70
で、止まります。2つの場合なら使えますが、3つ以上ではこのように難しいですから

72=2・36=2・(6・6)=2・(2・3)^2
210=2・105=2・(3・35)=2・(3・5・7)
よって、最小公倍数は、 2・3=6が、共通なので、
6・(72/6)・(210/6)= 72・210/6=2520 …Ans
と、このように記載するのが、一般的です。

ですから、どうしても使いたいなら
７２＝２・３６ , 210=2・105 なので、36,105は考えなくていいので、
72 210
2)___________
36,105
3)__________
12,35
で、止まりますから、最小公倍数は、2・3・12・35=2520 …Ans

No.5 回答者： kiyokato001 回答日時： 2017/04/12 09:11

必ず素数で割る。

でないと、ちゃんと出来ているつもりなのに、答えを間違ってしまう。
これは小4くらいで習ったはずです。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/12 07:31

そういう変なやり方をしないで、各数を素因数に分解すれば済みます。

素因数分解：1を除く素数の積で表す。

例えば、100＝2×2×5×5=2²･5²　
指数で書くと、その素数を何個掛け算しているか一目瞭然になります。

36=2²･3²
72=2³･3²
105=3･5･7
210=2･3･5･7

最小公倍数は上の全ての素数を使って、個数は全部を網羅する最小数。
2:3個必要
3:2個必要
5:1個必要
7:1個必要

最小公倍数=2³･3²･5･7=8･9･5･7=2520

No.2 回答者： wild_kit 回答日時： 2017/04/12 01:57

割る数が大きすぎて、きちんと素因数分解できていない。

素因数分解の理解が足りないようです。
３６＝２ｘ２ｘ３ｘ３
７２＝２ｘ２ｘ２ｘ３ｘ３
１０５＝３ｘ５ｘ７
２１０＝２ｘ３ｘ５ｘ７
これが素因数分解です。
素因数は素数でなければいけません。
その数に素数がどのように含まれているのか、ばらばらにするのが素因数分解です。
　最小公倍数は、それぞれの素因数が最低限必要な量を掛け合わせたものです。
２を一番含んでいるのは『７２』で、３個必要です。
３を一番含んでいるのは『３６』または『７２』で、２個必要です。
５を一番含んでいるのは『１０５』または『２１０』で、１個必要です。
７を一番含んでいるのは『１０５』または『２１０』で、１個必要です。
つまり、２ｘ２ｘ２ｘ３ｘ３ｘ５ｘ７＝２５２０
が最小公倍数です。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/04/12 01:21

「素因数」で「１つでも」割れれば割っていく, だけでできる.