平方根の問題の解き方を教えてください。 ①4/√5 √0.4. 0.6. の大小を不等号を使って表し

平方根の問題の解き方を教えてください。











①4/√5 √0.4. 0.6. の大小を不等号を使って表しなさい。

答え 4/√5 ＜ 0.6. ＜ √0.4




②√14−n が整数になるようなnのうち最小の自然数を求めよ。

答え 5





③n ＜ √55 ＜ n＋1 を満たす自然数nを求めよ。

答え 7



④3.5 ＜√x ＜4 を満たす自然数を全て求めよ。

答え 13 14 15

⑤√13 ＜ x ＜√40を満たす自然数を全て求めよ。

答え 4 5 6




⑥√243 : √432 をもっと簡単な整数の比に直しなさい。

答え 3 : 4

⑦表面積が24㎠の立方体がある。この立方体の一片の長さを求めなさい。

答え 2cm



問題たくさんすみません。参考書が手元になく困っています。なるべく詳しく教えていただけたら幸いです。解説もよろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/12 12:19

平方根の問題は、基本は「２乗してどうなるか」ということを調べます。

唯一気を付けるのは「正負」がどうなるかということです。（マイナスも、2乗するとプラスになってしまうので）

①√5/4、√0.4、0.6 の大小を不等号を使って表しなさい。

すべて「正」ですから、2乗しても大きさの順番は変わりません。
　(√5/4)² = 5/16 = 0.3125
　(√0.4)² = 0.4
　(0.6)² = 0.36

②√(14 - n) が整数になるようなnのうち最小の自然数を求めよ。

ルートが外れて整数になるには、正の整数を m として
　14 - n = m²
となる最小の自然数（0 または正の整数） n を求めるということです。
これは
　n = 14 - m² ≧ 0
ですから、これを満たす最大の m を探せばよいことになります。
　m² ≦ 14
ということですから
　ｍ < 4
です。ということで、これを満たす最大の正の整数 m は
　ｍ = 3
です。従って
　n = 14 - m² = 14 - 9 = 5

③n < √55 < n+1 を満たす自然数nを求めよ。

これも、すべて「正」ですから、全てを2乗して
　n² < 55 < (n+1)²
となる n を見つければよい。

④3.5 < √x < 4 を満たす自然数を全て求めよ。

これも、すべて「正」ですから、全てを2乗して
　3.5²=12.25 < x < 4²=16
となる x を求めればよい。

⑤√13 < x < √40を満たす自然数を全て求めよ。

これも、すべて「正」ですから、全てを2乗して
　13 < x² < 40
となる x を求めればよい。

⑥√243 : √432 をもっと簡単な整数の比に直しなさい。

これは、平方根の中に「整数の2乗」になっている約数がないか調べ、あれば外に出します。
　243 = 3*81 = 3*9²　→ √243 = √3 * √9² = 9√3
　432 = 4*108 = 4*9*12 = 4*4*9*3　→ √432 = √4² * √3² * √3 = 12√3

これで簡単な整数の比になることが分かります。

⑦表面積が24㎠の立方体がある。この立方体の一片の長さを求めなさい。

立方体は、「サイコロ」の形ですから、「正方形が6面」で成り立っています。この表面積が 24cm² ということは、正方形1面あたり 4cm² ということです。
正方形の面積は、１辺の長さを a とすると
　　面積 = a²
ですから、
　　a² = 4
より
　　a = 2
となります。（辺の長さが「マイナス」ということはあり得ないので、a=-2 は答にはなりません。「辺の長さ」ではない場合には、a² = 4 なら a=±2 が答になりますので要注意です）

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/12 11:57

①

√5/4=√(5/16)=√0.3125
0.6=√0.36
よって
√0.3125<√0.36<√0.4
なので
√5/4<0.6<√0.4
となります

②
√(14−n)が整数になるようなnのうち最小の自然数、ですね。
括弧がないと√14から自然数を引いても、整数でないものから整数を引くので、整数にはなりません。

14-nが整数の2乗となれば良く、整数の2乗≧0であるので、
n≦14です。
つまり0以上14以下で整数の2乗になる最も大きな数を求めればよいのです。
（nが最小ということは、14-nが最大ということです）
14以下で整数の2乗であるのは、0,1,4,9なので、この内最大である9の場合です。
14-n=9なので、
n=5となります。

③
n<√55<n＋1 を満たす自然数n、
つまり、√n^2<√55<√(n+1)^2ですね。
n^2を考えると、
1,4,9,16,25,36,49,64
ここで55を超えました。
つまり49<55<64です。
√7^2<√55<√8^2ということですね。
よってn=7です。

④
3.5<√x<4を満たす自然数を全て、
つまり√12.25<√x<√16なので、
x=13,14,15ですね。

⑤
√13<x<√40を満たす自然数を全て、
√13<√x^2<√40なので自然数の2乗を考えると、
1,4,9,「16,25,36」,49
「」の部分が該当しますので、2乗する前に戻し、
x=4,5,6となります。

⑥
√243:√432をもっと簡単な整数の比に
243=3*81=3*9^2
√243=9√3
432=3*144=3*12^2
√432=12√3
√243:√432=9√3:12√3=3:4

⑦
表面積が24㎠の立方体というのは、
1つの面の面積が24/6=4㎠の立方体です。
そしてそれぞれの面は正方形なので、
面積が4㎠の正方形の１辺の長さを求める問題です。
√4=2なので、１辺の長さは2cmです。

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2017/04/12 10:38

①全てが正であれば、二乗しても不等号の向きは変わらないので、

（√５／４）＾２＝５／１６＝０．３１２５、（√０．４）＾２＝０．４、０．６＾２＝０．３６
・・・・＾２は二乗の意味です。
０．３１２５＜０．３６＜０．４なので、
√５／４<０．６<√０．４

②問題はルートの中が14−nですよね？その場合は√（14−n）と書きましょう。（√１４）－ｎと見分けが付きません。
（手書きの場合は、ルートの上の棒をしっかりと伸ばせば括弧は不要です。）
ルートが整数になるのは、ルートの中が整数の二乗になっている場合（１＾２＝１、２＾２＝４，３＾２＝９など）です。
そのように考えれば、１４以下で整数の二乗は１，４，９なので、ｎは１３、１０、５のいずれかですが、そのうち最小なのは５

③√４９＝７＜√５５＜√６４＝８なので、ｎ＝７

④３．５＾２＝１２．２５、４＾２＝１６なので、√１２．２５＜√ｘ＜√１６より、ｘ＝１３，１４，１５

⑤√９＝３＜√１３＜√１６＝４、√３６＝６＜√４０＜√４９＝７なので、Ｘ＝４，５，６

⑥√２４３＝√（８１×３）＝９√３、√４３２＝√（１４４×３）＝１２√３
したがって、√２４３：√４３２＝９√３：１２√３＝３：４

⑦立方体の表面積は一辺の長さの二乗×６なので、一辺の長さは√（２４／６）ｃｍ＝√４ｃｍ＝２ｃｍ

No.1 回答者： kiyokato001 回答日時： 2017/04/12 09:22

１ですが、4/√5とは

４割るルート５

でしょうか？

だと回答が間違っていないでしょうか？

この回答へのお礼

すみません！√5/4でした＿|￣|○

お礼日時：2017/04/12 09:27