高校数学の質問です。
面積を求める問題で、青四角で囲まれているところが分からないので分かりやすく教えて頂けないでしょうか。よろしくお願いしますm(._.)m

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A 回答 (2件)

sin2θを加法定理で展開してみましょう(^^)


sin2θ=sin(θ+θ) = sinθ・cosθ + sinθ・cosθ = 2sinθ・cosθ
ですね(^^)
これって、いちいち導いていると面倒なので、数学公式となっています(^^)
憶えておいてねp(^^)
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この回答へのお礼

分かりやすく教えてくださり、ありがとうございます!(o^^o)

お礼日時:2017/04/15 12:36

高校数学なら、下記の程度は「公式」として覚えておきましょう。

一度は、自分でどうしてそうなるかを確認した上で。

http://mathtrain.jp/trig_basic

最低限、上記の「加法定理」(さらにその中の赤の式)だけを覚えておけば、残りは「導き出す」ことはできますが、試験では時間がないので覚えておいた方が無難です。

ご質問の
 2sinθ*cosθ = sin(2θ)
も、加法定理
 sin(x + y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y)
で、x=y=θ とおけば求まります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
とても助かりました!(*^^*)

お礼日時:2017/04/15 12:36

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

辺EOの長さをY、辺AOの長さをXとして
まず四角形BGHCは三角形BGO-三角形CHOだから
BGOの面積 3/4X×3/5Y÷2=9/40XY
CHOの面積 2/4X×2/5Y÷2=1/10XY
従って四角形BGHC 9/40XY-1/10XY=1/8XY

同じようにして四角形AEFBは三角形AEO-三角形BFOだから
AEOの面積 X×Y÷1/2=1/2XY
BFOの面積 3/4X×4/5Y÷1/2=3/10XY
従って四角形AEFB 1/2XY-3/10XY=1/5XY

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sin2θ=sin(θ+θ)=sinθcosθ+cosθsinθ=2sinθcosθ
θ=(x+y)/2とおけば、
sin(x+y)=2sin((x+y)/2)cos((x+y)/2)

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これを各辺「2-3」,「3-4」,「4-5」,「5-6」,「6-1」について最小面積長方形を求める(各辺についての最小長方形の図を青実線で求めて描き込んでおきました。図の凸多角形の場合、合計5個出来ます)。
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