ルヒホッフの計算について違う計算で計算したところ違う答えになってしまいました。
この計算はどこを間違えているのでしょうか

答えは
I1=2A
I2=1A

です。この計算だとI2が2Aになってしまいました

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%の計算」に関するQ&A: %の計算

A 回答 (1件)

5[Ω]の所は、3[A]が流れている事が条件ですので、


5[Ω]にI1+I2+3 が流れているとした所でミスをしています(^^;)
つまり、写真に見えている
5(I1 + I2 - 3) は、5[Ω]に I1 + I2 - 3 の電流が流れている事を意味するので、
図の3[A]流れている事と矛盾しますね(-_-)
ですから、
①の閉回路に対しては
10- E = 10I1 - 5[Ω]×3[A]
と式を立てて、②の閉回路についても同様に式を立てます。・・・電流の向きに注意して+、-を決めて下さいね。
また、電流の関係は、5[Ω]すぐ上の回路の交点に注目して、
I1 + I2 + 3= 0 (回路の交点に流れ込む電流 = 交点から流れ出る電流)
が成立しますね(^^)
これらを解くと解答が得られますので、やってみて下さい(^^)
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この回答へのお礼

いつもありがとうございます!よくわかりました!

お礼日時:2017/04/15 14:50

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V1=R1I1+R3I3
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その先のI3の求め方がわかりません。
教えてください。

Aベストアンサー

>時計回りに閉路をみて、
>V1-V2=R1I1-R2I2=R1I1-R2(I3-I1)=(R1+R2)I1-R2I3
>と
>V1=R1I1+R3I3

左のループの時計回りの電流が I1、右のループの時計回りの電流が I3 ということですか?
だとすれば、キルヒホッフの第2法則(電圧則)より
左のループの時計回りの電圧の関係式は
 V1 - I1R1 - (I1 - I3)R2 - V2 = 0
→ V1 - V2 = (R1 + R2)I1 - I3R2    ①
右のループの時計回りの電圧の関係式は
 V2 - (I3 - I1)R2 - I3R3 = 0
→ V2 = (R2 + R3)I3 - I1R2   ②
ですね。

 お示しの「V1=R1I1+R3I3」は最外周ループの時計回りの電圧の関係式
  V1 - I1R1 - I3R3 = 0   ③
でしょうか。

 いずれにせよ、①②③のいずれか2つを使って、I1、I3 を求めればよいだけです。

 ①と③で解いてみれば、③より
  I3 = (V1 - I1R1) / R3    ④
を①に代入して
  V1 - V2 = (R1 + R2)I1 - (V1 - I1R1)R2 / R3
→ (R1 + R2 + R1R2/R3)I1 = V1 - V2 + V1R2/R3
→ (R1R3 + R2R3 + R1R2)I1 = V1R3 - V2R3 + V1R2
→ I1 = ( V1R2 + V1R3 - V2R3) / (R1R3 + R2R3 + R1R2)

これを④に代入して
  I3 = V1/R3 - (R1/R3)(V1R3 - V2R3 + V1R2) / (R1R3 + R2R3 + R1R2)
   = [ V1(R1R3 + R2R3 + R1R2) - R1(V1R3 - V2R3 + V1R2) ] / [ R3(R1R3 + R2R3 + R1R2) ]
   = ( V1R1R3 + V1R2R3 + V1R1R2 - V1R1R3 + V2R1R3 - V1R1R2) / [ R3(R1R3 + R2R3 + R1R2) ]
   = ( V1R2R3 + V2R1R3) / [ R3(R1R3 + R2R3 + R1R2) ]
   = ( V1R2 + V2R1) / (R1R3 + R2R3 + R1R2)

>時計回りに閉路をみて、
>V1-V2=R1I1-R2I2=R1I1-R2(I3-I1)=(R1+R2)I1-R2I3
>と
>V1=R1I1+R3I3

左のループの時計回りの電流が I1、右のループの時計回りの電流が I3 ということですか?
だとすれば、キルヒホッフの第2法則(電圧則)より
左のループの時計回りの電圧の関係式は
 V1 - I1R1 - (I1 - I3)R2 - V2 = 0
→ V1 - V2 = (R1 + R2)I1 - I3R2    ①
右のループの時計回りの電圧の関係式は
 V2 - (I3 - I1)R2 - I3R3 = 0
→ V2 = (R2 + R3)I3 - I1R2   ②
ですね。

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B点:+z方向
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なぜ上記のような式になるのでしょうか?
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解説よろしくお願いします

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No.1です。すみません。誤記がありました。全体を訂正して載せます。

Bに作る磁界は
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x=4a の電流が作る磁束密度:+z方向に、3μI/(2パイ*2a) に比例した大きさ
なので、合成すると+z方向を正として
 -(1/6)μI/(パイa) + (3/4)μI/(パイa) = (7/12)μI/(パイa)    ①
つまり、向きは+z方向

これを打ち消すには、xy 平面上の円形電流による磁界は、-z方向に (7/12)μI/(パイa) の大きさにする必要があります。  ←ここを訂正
半径 a に電流 I' を流したときに中心軸にできる磁束密度は、「右ねじ方向」に
  μI'/(2a)
ですから、これが①を打ち消すには「時計回り」に
  μI'/(2a) = (7/12)μI/(パイa)
の電流を流せばよいのです。
よって
  I' = (7/6)I/パイ

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ここはどう考えればいいのでしょうか。

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No.4です。「お礼」に書かれたことについて。

>2式の2Ωの電圧降下を表す式も
>-{(I2-I1)×2Ω}
>とならないのはなぜでしょうか。

の意味が分かりません。

手書きで書かれた2番目の式ということですか?

手書きの1番目の式は「I1」の方向で見ていて、2番目の式は「I2」の方向で見ているので、向きが逆だからです。

その「向き」の話を、何度も何度もしているのですが・・・。結局理解できていないのでしょうか?

>また、「基準」と「計測値」の違いとは何でしょうか。

何を基準の計測するのか、ということです。
上の図の「I1」の電流の方向を基準にすれば、「4Ωの抵抗」では「下を基準に、上の電位が電圧降下分下がる」として計測します。その計測値が「マイナス」なら電流の向きが逆方向だということです。
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電位差も、「どこを基準に、どこの電位を計測するか」を明確にしないと、ハチャメチャになります。(他の質問でされているように)

No.4です。「お礼」に書かれたことについて。

>2式の2Ωの電圧降下を表す式も
>-{(I2-I1)×2Ω}
>とならないのはなぜでしょうか。

の意味が分かりません。

手書きで書かれた2番目の式ということですか?

手書きの1番目の式は「I1」の方向で見ていて、2番目の式は「I2」の方向で見ているので、向きが逆だからです。

その「向き」の話を、何度も何度もしているのですが・・・。結局理解できていないのでしょうか?

>また、「基準」と「計測値」の違いとは何でしょうか。

何を基準の計測するのか、ということ...続きを読む


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