量子力学固有値の観測される確率 期待値

＜ψ❘A❘ψ＞=∑a❘a|ψ＞❘^2
aは固有値ψは量子状態
❘a|ψ＞❘^2は固有値aが観測される確率①
=∑a❘a|ψ＞❘^2は期待値
となっていますが①は何故確率なのですか
宜しくお願いします

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/16 06:30

ケットと波動関数の対応は

|ψ＞ → ψ
ですので、
|ψ＞＝Σβ(i)|φ(i)＞ → 波動関数ψ=Σβ(i)φ(i)
であり、
＜ψ|ψ＞＝Σ|β(i)|^2
ですね(^^)
で、|β(i)|^2 については、ボルンという物理学者によってなされた「確率解釈」によっています(^^)
最初、様々な解釈が出されたんですね・・・例えば、物質の密度分布の様なものを表す、という説もありました。
電子ですと「電子雲」のように、電子が広がっているっていう説ですね・・・これはシュレーディンガーによるものです(^^;)
しかし、このように考えると、”苦しい”部分が出てくるんです(><;)
それで、今では|β(i)|^2 は確率を表す事が定説になっています・・・これに反する事は見つかっておらず、ご存じのように量子力学は現象をキチンと説明できているんです(^^)

この回答へのお礼

有難う御座いました

お礼日時：2017/04/16 23:00

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/15 20:00

文字の使い方に混乱があるようなので、少し整理させてください(^^;)

|ψ＞＝Σβ(i)|φ(i)＞　β(i)：i 番目の係数　|φ(i)＞ : i 番目の状態　
としておき
a(i) を A の i 番目の固有値としておきます(^^)
すると、
＜ψ|A|ψ＞＝Σa(i){β(i)|φ(i)＞}^2
となり、
{β(i)|φ(i)＞}^2　は a(i) が観測される確率になります。
それは、
{β(i)|φ(i)＞}^2 = ＜φ(i)|β(i)* β(i)|φ(i)＞ = β(i)* β(i)＜φ(i)|φ(i)＞ = |β(i)|^2 　ただし、β(i)*はβ(i)の複素共役
だからです(^^)
この |β(i)|^2 は確率を表していましたよね(^^)
ですから、
Σa(i){β(i)|φ(i)＞}^2　は（固有値）×（確率）となり、期待値を表す事になります(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

|β(i)|^2が何故確率を表すのですか宜しくお願いします

お礼日時：2017/04/16 00:35