男女合わせて100人がいる団体があり、その後その団体から女性が15人いなくなると男性の全体に占める割合が5%上がった。最初男性は何人いましたか。
この問題の解き方が分からないので解説をお願いします。

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A 回答 (5件)

既出の回答より、28人であったと仮定しましょう。



最初男性28人、女性72人、計100人
男性の占める割合28%

その後男性28人、女性57人、計85人
男性の占める割合28/85*100=32.94…四捨五入で5%上がったと言えなくもないですが、

最初男性29人、女性71人、計100人
男性の占める割合29%

その後男性29人、女性56人、計85人
男性の占める割合29/85*100=34.11…こちらなら文句なく5%上がったと言えますね。


ところで、「"最初"男性は何人いましたか?」という質問に違和感があります。
最初と言わずとも、男性の人数は変化してないですよね?
とはいえ、男女の表示等が間違えていると仮定したところで、すっきりした値になるわけではないですが…

スッキリした値になるのは、増加した割合が5%ではなく、3の倍数%だった時ですね。例えば15%です。
x/85=(x+15)/100
100x=85x+1275
15x=1275
x=85人
といった感じですね。
この場合85%が100%になるという事なので、女性が全員居なくなってますがw
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> 男女合わせて100人がいる団体があり、その後その団体から女性が15人いなくなると男性の全体に占める割合が5%上がった。



話をすっ飛ばしているんですよ。

> 男女合わせて100人がいる団体があり、
→男の人数はx人、女の人数は100-x人いる。

つまり、判らない数は何だろう、ということに気付いて、そこにx、yと文字を置いてみれば良いんです。まず文字を置いてみる。文字を置いてみてから考える、んです。

> その後その団体から女性が15人いなくなると
→男の人数は変わらずx人、女の人数は100-x-15人である。

ね、ここもすっ飛ばしている。

> 男性の全体に占める割合が5%上がった

これもすっ飛ばしている。
元々男が占める割合は何パーセントでしょうか?
では、女が15人抜けたときの男が占める割合は何パーセントでしょうか?
それぞれxを使って表して下さい。だから、文字を置いてみてから考えるんです。置いてみてから考えると、これができるんです。
もしこれができないようなら、おそらく中一の、方程式とその文章題を、徹底的にやり直して下さい。
急いでいますじゃありません。急いじゃダメ。急いだら終わります。
単純に方程式や連立方程式の文章題の解き方が判らない、コツが判らない、という問題なのか、そもそも簡単な文章題から簡単な方程式が立てられないという根深い問題なのか、で話が変わります。
まぁその問題が解けないというのは、そういう中学生は居るには居ますけど、良い状態で無いのは間違いありませんが。
数学は、下から下からしっかりやり直さないと、できるようになりませんよ。
上からつまみ上げようとしてもダメ。天才君以外には無理です。
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女性15人いなくなって補充がないものとしてかんがえます。


全体は、100ー15=85人になりましたが、男性の人数はかわらないので、x 人とおくと
x/85 ー x/100 =5/100
100・x/(85・100) ー x/100=5/100
( x/100 )・(100/85) ー x/100=5/100
(x/100) ・(100/85 ー1)=5/100
(x/100)・ (15/85)=5/100
x・(3/85)=1
x=85/3=28.333…
28人か?
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最初の男性の人数をx人とすると、最初の女性の人数は(100-x)人。


このときの男性の全体に占める割合はx%ですね。

15人女性がいなくなると、
全体の人数:100-15=85
女性の人数:(100-x)-15=85-x
男性の人数:x ※変わらず
男性の割合:(x÷85)×100%

よって、以下の方程式をとけばよいです。
(x÷85)×100-x=5 → x=28.33・・・

求めたいのは人数なので、整数である必要があります。
四捨五入して28人とすると、4.9%の上昇(28÷85×100-28)。
切り上げて29人とすると、5.1%の上昇(29÷85×100-29)。

どちらを答えとするかは設問の意図次第です。
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最初の男子の数をx人とする。


女子の数はその時、100-x人
男性の割合は、x/100×100%=x%

女子が15人減ると、全体の人数は100-15人=85人になり
女子の数は(85-x)人になる
男子の数は変わらず、x人
男子の割合は、x/85×100(%) この割合が最初のx%より5ポイント上がっている。

x%+5(ポイント)=x/85×100(%)
x+5=100x/85
(x+5)×85=100x
85x+425=100x
15x=425
x=28.33333≒28人 答え28人
すっきりとした数字で計算できないですね。
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