f(x)がxの整式で、任意の実数xに対して関係式 f(2x)=2xf'(x)を、満たすとき、f(x)を求めよ。
わかる方、解説よろしくお願いいたします。

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A 回答 (3件)

f(x)のどの項が条件を満たすかを考えればよいので、


f(x)=a・x^n とおいてみると
f(2x)=a・(2x)^n=a・2^n・x^n
f'(x)=an・x^(n-1)
このときf(2x)=2x・f'(x)は
(左辺)=a・2^n・x^n
(右辺)=2x・an・x^(n-1)=2an・x^n より
2^n=2n この等式が成り立つnの項が関係式を満たすことになります。
つまり、n=1の項とn=2の項が含まれる整式が答えとなるので、No.2の方の式となります。
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f(x) = ax^2 + bx (b≠0 でa,bは実係数)

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どこまでわかってどこで困っている?

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