頂点の座標(1,16)って分かったのですがこれからどうしたらいいですか?

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A 回答 (1件)

①のグラフの式をy=-(x-1)^2+16と変形したわけですね。


これをx軸方向にp、y軸方向にq平行移動させると、
y=-(x-1-p)^2+16+q
という式になります。
これはxの係数が負であるので、上に凸の放物線ですね。
そして頂点は(1+p,16+q)です。

4≦x≦6におけるf(x)の最大値がf(4)となるという事は、
f(x)のグラフが4≦x≦6において常に右下がりである、
つまり頂点のx座標が4以下である事を意味しています。
よって1+p≦4
つまりp≦3 となります。

4≦x≦6におけるf(x)の最小値がf(4)となるという事は、
f(6)≧f(4)ということです。
f(6)=f(4)となるのは1+p=(6+4)/2=5の時なので、
p=4の時です。
そしてf(6)>f(4)となるには頂点がこれより右にないといけないので、
p≧4 となります。

蛇足ですが、
これらの結果から、3<p<4において、
4≦x≦6におけるf(x)の最小値はf(6)、最大値はf(1+p)であるとわかります。
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