a3乗+bの3乗
この式を(a+b)3乗にすることができないのは何故でしょうか?

A 回答 (1件)

(a+b)3を展開すると、a3+b3にならないから。

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Qa3+27b3+c3-9abc=(a+3b+c)(?) また上の式を利用してa=x-y,3b=y-z

a3+27b3+c3-9abc=(a+3b+c)(?)
また上の式を利用してa=x-y,3b=y-z,c=z-x
とおくと
(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3=?
?のところはどうやるか教えて下さい。

Aベストアンサー

a,b,cの後の3は3乗ですよね?aの3乗ならa^3という風に書きましょう。

a+3b+cを何倍かしてa^3+27b^3+c^3-9abcとなっているので、a^2+9b^2+c^2倍を考えてみましょう。
(a,b,cの3乗に合わせるため)
(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2)=a^3+27b^3+c^3+9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2c
つまり
a^3+27b^3+c^3-9abc=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2)-(9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2c)-3abc
9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2cについても、a+3b+cの倍数で考えてみましょう。
(a+3b+c)(3ab+ac+3bc)=3a^2b+a^2c+3abc+9ab^2+3abc+9b^2c+3abc+ac^2+3bc^2
よって
9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2c=(a+3b+c)(3ab+ac+3bc)+9abc
a^3+27b^3+c^3-9abc=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2)-((a+3b+c)(3ab+ac+3bc)+9abc)-3abc
=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2-(3ab+ac+3bc))-12abc
=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2-3ab-ac-3bc-12abc/(a+3b+c))
でしょうか。

(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3はそのまま左辺なので、右辺のa,b,cにも代入しましょう。
代入する際は分数の分母が0となる可能性を排除し、
(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2-(3ab+ac+3bc))-12abcに代入します。
(a+3b+c)=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0なので、
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=-12abc=-4(x-y)(y-z)(z-x)
となります。

a,b,cの後の3は3乗ですよね?aの3乗ならa^3という風に書きましょう。

a+3b+cを何倍かしてa^3+27b^3+c^3-9abcとなっているので、a^2+9b^2+c^2倍を考えてみましょう。
(a,b,cの3乗に合わせるため)
(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2)=a^3+27b^3+c^3+9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2c
つまり
a^3+27b^3+c^3-9abc=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2)-(9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2c)-3abc
9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2cについても、a+3b+cの倍数で考えてみましょう。
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Qこの計算の仕方と答えを教えて下さい。 次の式を因数分解せよ。 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(

この計算の仕方と答えを教えて下さい。

次の式を因数分解せよ。
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) です。

宜しくお願いします!

Aベストアンサー

解1)
c について昇冪順に整理すると見えてきます。

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=ab(a-b)+(b^2-a^2)c+(a-b)c^2
=ab(a-b)-(a+b)(a-b)c+(a-b)c^2
=(a-b){ab-(a+b)c+c^2}
=(a-b)(a-c)(b-c)
=(c-b)(a-c)(b-a) //

最後の一行は輪環順に整理したものです。

解2)
a=b, b=c, c=a
のいずれを代入しても 0 となるので、因数定理より

与式=k(a-b)(b-c)(c-a)

となる。係数比較して k=-1
と判るので、

-(a-b)(b-c)(c-a) //

Q数学の漸化式について解説お願い致します。 ①漸化式a[1]=1、a[n+1]=a[n]/(2a[n]

数学の漸化式について解説お願い致します。
①漸化式a[1]=1、a[n+1]=a[n]/(2a[n]+3)で定義される数列{a[n]}について次の問いに答えなさい。
(1)b[n]=1/a[n]とおく。b[n+1]をb[n]を用いて表しなさい。
(2)a[n]を求めなさい。


②漸化式a[1]=1、a[n+1]=3a[n]+8nで定義される数列{a[n]}について次の問いに答えなさい。
(1)b[n]=a[n]+4n+2とおく。b[n+1]をb[n]を用いて表しなさい。
(2)a[n]を求めなさい。

Aベストアンサー

b[n]=1/a[n]
b[n+1]=1/a[n+1]=(2a[n]+3)/a[n]=(2a[n]+3)b[n]=(2/b[n]+3)b[n]

a[n]=1/(2*3^(n-1)-1)


b[n+1]=a[n+1]+4(n+1)+2=3a[n]+8n+4n+6=3a[n]+12n+6=3(a[n]+4n+2)=3b[n]

a[n]=3^(n-1)+8*((3^(n-1)-1)*3/4-(n-1)/2)
=3^(n-1)+2(3^n-3)-4(n-1)
=2*3^n+3^(n-1)-4n-2
=3^(n-1)*(6+1)-4n-2
=7*3^(n-1)-4n-2


※以下は②(2)の算出時に用いたメモです。
試行錯誤の結果求めたにすぎないので、他にすんなり解ける方法があるかもしれません。

a[1]=1
1+8*0
3^0+8*(0+0)
b[1]=1+4+2=7
a[2]=3+8=11
3+8*1
3^1+8*(0+1)
b[2]=21
a[3]=33+16=49
9+8*5
3^2+8*(3+2)
b[3]=63
a[4]=147+24=171
27+8*18
3^3+8*(15+3)
b[4]=189
a[5]=513+32=545
81+8*58
3^4+8*(54+4)
b[5]=567
a[6]=1635+40=1675
243+8*179
3^5+8*(174+5)

1
1*3+8*1
1*3*3+8*1*3+8*2
1*3*3*3+8*1*3*3+8*2*3+8*3
1*3*3*3*3+8*1*3*3*3+8*2*3*3+8*3*3+8*4

3^(n-1)+8*
0,1,3+2,9+6+3,27+18+9+4,81+54+27+12+5
0,0+1,3+2,3(3+2)+3,3(3(3+2)+3)+4,3(3(3(3+2)+3)+4)+5
179=5+4*3+3*3*3+2*3*3*3+1*3*3*3*3
S=1*3^(n-1)+2*3^(n-2)+3*3^(n-3)+…n*3^(n-n)
(1/3)S=1*3^(n-2)+2*3^(n-3)+3*3^(n-4)+…(n-1)*3^(0)+n*3^(-1)
(1-1/3)S=1*3^(n-1)+(2-1)*3^(n-2)+(3-2)*3^(n-3)+…+(n-(n-1))*3^(0)+n*3^(-1)
=3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+3^(n-4)+…+3^(0)+n*3^(-1)
=Σ3^(n-k)(k=1~n)-n/3
=3^(n-1)*(1-1/3^n)/(1-1/3)-n/3
=3^(n-1)*(1-1/3^n))*(3/2)-n/3
=3^n*(1-1/3^n)/2-n/3
=(3^n-1)/2-n/3
=(2/3)S
S=(3^n-1)*3/4-n/2

b[n]=1/a[n]
b[n+1]=1/a[n+1]=(2a[n]+3)/a[n]=(2a[n]+3)b[n]=(2/b[n]+3)b[n]

a[n]=1/(2*3^(n-1)-1)


b[n+1]=a[n+1]+4(n+1)+2=3a[n]+8n+4n+6=3a[n]+12n+6=3(a[n]+4n+2)=3b[n]

a[n]=3^(n-1)+8*((3^(n-1)-1)*3/4-(n-1)/2)
=3^(n-1)+2(3^n-3)-4(n-1)
=2*3^n+3^(n-1)-4n-2
=3^(n-1)*(6+1)-4n-2
=7*3^(n-1)-4n-2


※以下は②(2)の算出時に用いたメモです。
試行錯誤の結果求めたにすぎないので、他にすんなり解ける方法があるかもしれません。

a[1]=1
1+8*0
3^0+8*(0+0)
b[1]=1+4+2=7
a[2]=3+8=11
3+8*1
3^1+8*(0+1)
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QA.64で割っても62で割っても7余るような正の整数のうち最も小さいものを求めよ B.(a+1)(b

A.64で割っても62で割っても7余るような正の整数のうち最も小さいものを求めよ

B.(a+1)(b+1)=-4、(a-4)(b-4)=6のときa+bの値を求めよ

この二つ教えてください

Aベストアンサー

A 1991
B 1

Aは公倍数を求めて7を足す
BはabをP、a+bをQと置けば中学の知識で解ける連立方程式になる。

Q青チャートに01/b 書いてあったのですが、 0>a>bの場合でも成り立

青チャートに0<a<bの時となると1/a>1/b
書いてあったのですが、
0>a>bの場合でも成り立つのではないですか?
自分で具体的な値を入れても成り立たないことが証明できなかったので質問しました。

Aベストアンサー

成り立ちませんね(^^;)
不等式を思い出してみると、正の値のみ扱う場合と負の値のみ扱う場合、それから正負が分からない場合で式変形や大小関係に注意が必要でしたね。

0>a>bの具体例として、a=-1,b=-5 としておきます。
すると、
1/a = 1/(-1)= -1 , 1/b= 1/(-5) =-(1/5)
∴ 1/a<1/b
ですね(^^)

文字式でやってみましょう。
準備として、1<5 ですね・・・両辺に(-1)をかけると、-1<-5 ではなく、-1>-5 ですね。
つまり、(-1)をかけると、不等号が逆になりますね(^^)
そこで、0<a<b → 1/a>1/b
両辺に(-1)をかけて
-1/a<-1/b
1/(-a)<1/(-b)
a'=-a , b'=-b と置くと
1/a' < 1/b'
a' と b' の大小関係は、a' > b'

つまり、0>a'>b' のとき
1/a' < 1/b'
となります(^^)

参考になれば幸いです(^^v)


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