数学
丸印で囲んである5/2ってどこから出てきたんですか?

「数学 丸印で囲んである5/2ってどこから」の質問画像

A 回答 (1件)

2<√5<3 の各項に3を足すと 5<(3+√5)<6 です。


これをそれぞれ2で割ると (5/2)<{(3+√5)/2}<3 となります。

求める{(3+√5)/2}の形にするためにこういう計算をしています。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2017/04/18 00:23

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つまり、分子は全部1、符号は交代、分母は奇数の5乗として加えたものです。なんだかζ関数モドキみたいです。

計算途上、ある等式の中で出現しました。等式でしたので、そこから一応計算できました。
繁雑でしたので合っているかはわかりませんが、(5/1536)*pi^5 となりました。piは円周率です。

そこで質問です。
1.この値で正しいでしょうか。また、一般的にはどのようにしてこの級数が求められるのでしょうか。
2.今後こういったタイプの無限級数(ζに似ているが、飛び飛びであったり符号が違ったりするもの)に出会ったとき、どうやって値を調べればよいでしょうか?便利な本やサイトはありますか?

以上、宜しくお願いします。

Aベストアンサー

そこで質問です。
1.この値で正しいでしょうか。また、一般的にはどのようにしてこの級数が求められるのでしょうか。

正しい。

Σ(n=1,∞)(-1)^(n-1)/(2n-1)^k=1/1^k-1/3^k+1/5^k-1/7^k+・・・

は複素数kの実部(kが実数ならk)>0なら収束する。k=2p+1(奇数)のとき

Σ(n=1,∞)(-1)^(n-1)/(2n-1)^(2p+1)=π^(2p+1)Ep/[2^(2p+2)(2p)!]

Epはオイラー数と呼ばれp=1,2,3,4,5...のとき1,5,61,1385,50521、....

質問はk=2

求め方:特殊な世界らしく近寄らないことにしている。

ついでに

Σ(n=1,∞)1/(2n-1)^(2p)=π^(2p)Bp/[2(2p)!]

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2.今後こういったタイプの無限級数(ζに似ているが、飛び飛びであったり符号が違ったりするもの)に出会ったとき、どうやって値を調べればよいでしょうか?便利な本やサイトはありますか?

上で書いたことは岩波全書「数学公式Ⅱ」の受け売りです。積分は数学公式Ⅰ、級数は数学公式Ⅱ、特殊関数は数学公式Ⅲを使っています。
Webサイトを探したのですがぴったりのに出合いませんでした。

そこで質問です。
1.この値で正しいでしょうか。また、一般的にはどのようにしてこの級数が求められるのでしょうか。

正しい。

Σ(n=1,∞)(-1)^(n-1)/(2n-1)^k=1/1^k-1/3^k+1/5^k-1/7^k+・・・

は複素数kの実部(kが実数ならk)>0なら収束する。k=2p+1(奇数)のとき

Σ(n=1,∞)(-1)^(n-1)/(2n-1)^(2p+1)=π^(2p+1)Ep/[2^(2p+2)(2p)!]

Epはオイラー数と呼ばれp=1,2,3,4,5...のとき1,5,61,1385,50521、....

質問はk=2

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解き方は、定価は、原価の1+1/5=6/5と書いてあります。
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