A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
(1)
f(1)=a・(-2)^2 -8=4a-8
頂点の座標(3,-8)
f(x)は比例定数aで下に凸のグラフになる。
これが前提として、
(2)
グラフを描いてみればわかるが、aがどんな値であっても線分ABの中点は同じ。
もっといえば、頂点とx軸が同じ座標になる。→中点Cの座標(3,0)
(仮にa=1としてみると、y=(x-3)^2 -8のx軸との接点の座標はA(3-√8,0),B(3+√8,0)となり、線分ABの中点Cは(3,0)になる)
AB=4になるためには、中点が(3,0)なので、A(1,0)、B(5,0)であることがわかります。
この時aは、座標Aを通ることから、f(1)=4a-8=0よりa=2であることがわかります。
(3)
(2)から、f(x)=2・(x-3)^2 -8
ここでf(2)=-6、f(3)=-8、f(4)=-6であり、
b>4なのでf(x)はx=bのときに最大値になると予想できます。
(これも実際にグラフを描いたほうがわかりやすいと思います)
よって、最大値M=f(b)=2・(b-3)^2 -8
当然ながら最小値はm=f(3)=-8
そして、M=|m|=8になるには、2・(b-3)^2 -8=8を計算すればよいのです。
2・(b-3)^2=16 → (b-3)^2=8 → b-3=√8 → b=3+√8=3+2√2
No.2
- 回答日時:
2) 点A(1,0) つまり、f(1)=0 より a=2
または、
AB=4より、(1,0),(5,0)を通るから
a (xー1)(xー5)=a(xー3+2)(xー3ー2)=a(xー3)^2ー4a より a=2 (∵ ー4a=ー8)
No.1
- 回答日時:
2) x軸とは、y=0 のことより
f(x)=0とおいて A<B を求めると
a(xー3)^2ー8=0
∴ a(xー3)^2=8
a>0より
∴ (xー3)^2=8/a
∴ xー3=± √(8/a)
∴ x=3±√(8/a)
中点は、
【 {3ー√(8/a)}+ {3+√(8/a) 】/2
=6/2=3 つまり
中点(3,0)
AB=4 ということは、AB/2=2 だから A<Bより
Aは、中点より左に2行った点(1,0)がA点である!
(2)の時、つまり f(x)=2(xー3)^2ー8 において
このグラフは、頂点(3,ー8) 軸の方程式x=3 において対称で下向きのグラフだから
f(2)=f(4)=ー6 だから 2≦x≦ b ただし、b >4 より
最小値m=ー8 (頂点 x=3)
最大値M=2(bー3)^2ー8
また、M=l m l= l ー8 l= 8
∴ 8=2(bー3)^2ー8
∴ (bー3)^2=(8+8)/2=8
∴ bー3=±2√2
∴ b=3±2√2
b>4より b=3+2√2
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