良問の風71(4)(イ)のグラフ問題なんですが、上の重ね合わせのグラフと問題のグラフが波がずれてるんですけど、どういう原理なんですか?

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A 回答 (1件)

(4)(ア)で、求めた時刻は、反射波の先端がx=0になる時ですね(^^)


したがって(イ)では、問題に描かれている波とは別の時刻の波を考えないといけませんね。
つまり、反射波の先端がx=0に達したとき、入射波は解答に描かれている(黒の実線?)波形になっているということです。

ちなみに、y-xグラフの時間に関する波形の変化は、波形の平行移動でしたね(^^)
ですから、入射波は右向きに平行移動させて、反射波は左向きに平行移動させます。
波の伝わる速さは2[m/s]ですから、当然、1[s]で2[m]波形が平行移動しますね。

参考になれば幸いです(^^v)
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この回答へのお礼

早い回答ありがとうございます。とてもわかりやすかったです!

お礼日時:2017/04/19 08:11

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三角形は描けません。

三角形の定義「同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形」に反します。
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従って、描けるのは1本の線分であって三角形ではありません。

これが三角関数で三角形を扱う問題であるなら、sinθ≠1の条件が必要です。

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P(α)=0 になれば、

P(x) は x - α を 因数にもつ わけですが、


この α の候補は、

(i) P(x)の最高次数の係数が 1 のときは、
 
  ±(定数項の約数)


(ii) P(x)の最高次数の係数が 1以外 のときは、
 
  ±(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数)

と、覚えていればいいと思いますよ。((i) だけでも構いません、学校の試験で、(ii) を使って解く可能性が低いと思うので)


例えば、P(x)を3次式としたとき、

    P(x)が、 (x-α)(x-β)(x-γ) と因数分解できたとすると、

    αβγ は P(x)の定数項ですね。
    ~~~~~~~~~~~

なので、 α は定数項の約数 になるわけです。



例えば、
(ア) x^3+6x^2+11x+6 であれば、定数項は 6 だから、

    α の候補は、 ±1、±2、±3、±6 です。


(イ) x^3+4x^2-4x-16 であれば、定数項は -16 だから、

    α の候補は、 ±1、±2、±4、±8、±16 です。


(ウ) 4x^3-4x^2-11x+6 であれば、定数項は 6 だから、

    α の候補は、 ±1、±2、±3、±6 です。
    (最高次数の係数が 1 以外の 4 ですが、(i)を使って解けます)




余談ですが、
P(x)=0の解に1つでも整数解があれば、(i)の方法で解けます。
       ~~~~~~~~~~~


P(x)=0の解に整数解が1つもなければ(解が分数になる場合)、(ii)の方法になります。

(エ) 4x^3+9x^2-15x+3 であれば、定数項が 3 だから、

    α の候補は、 ±1、±2、±3 ですが、これでは 0 にはならないので、(ii)の方法を使うことになり、

    最高次数 x^3 の係数が 4 で、 4の約数 は 1、2、4 だから

    α の候補は、上記以外の ±1/2、±3/2、±1/4、±3/4 になります。

P(α)=0 になれば、

P(x) は x - α を 因数にもつ わけですが、


この α の候補は、

(i) P(x)の最高次数の係数が 1 のときは、
 
  ±(定数項の約数)


(ii) P(x)の最高次数の係数が 1以外 のときは、
 
  ±(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数)

と、覚えていればいいと思いますよ。((i) だけでも構いません、学校の試験で、(ii) を使って解く可能性が低いと思うので)


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もし何でも半分に出来る道具があったとしたら、米つぶをどんどん半分にして小さくしていくと無限に小さくなる、つまり小さな世界は無限に続くのではないでしょうか?最小の単位はあるとされてますが、理論的にはそれすらも存在してる限らりは半分にできるわけですから

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そうやって、「これ以上は小さくできない」となった「最小単位」が「原子」なのだ、と、はるか昔古代ギリシャの人はちゃんと考えていました。今の「原子物理」や「素粒子」は、まさしくそれが現実であることを明らかにしています。

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Q近傍はなんのために考えるのか?

いま、機械科工学部の一年でさっそく解析の授業でつまづいています。

この前の授業で近傍について学んだのですが、これをなんのために考えているのかわかりません。

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ご回答よろしくお願いします。

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「近傍」ですか・・・(^^;)
正直言って、とりあえず、サラッと流しておく事をお薦めします(^^A)
専攻が機械工学って事ですねので、解析学の単位を取ったら、それ以降「近傍」とお目に掛かる時は無いかも知れません(・・;)
数学では、数学を成り立たせるために大切な概念がたくさんあるのですが、多くの物は・・・後から意味が分かる・・・って事なんですね(^^;)
それを一つ一つ、何のためにこんな事考えるの?ってやっていると、先に進めなくなります(-_-;)
もしかしたら、この後、εーδ論法を勉強するかもしれませんが、そんとき「近傍」を使うかも知れません ヽ( ̄Д ̄*)
この時、「近傍」を使う意味が分かるかも知れませんが、すぐにεーδ論法って何が言いたいの?ってなるでしょうね(^^;;)
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ですが、数学を”道具”として使う分野では、細かい概念に立ち入らなくても数学が使えるように整備されているんですね(^^)
ですから、数学が専門で無くても、数学を勉強することが出来るんです(^O^)

それから「これをなんのために考えているのか」ですが、ようするに、数学を扱うための”道具”が提供されたって事ですね。
トンカチを知らない人に、トンカチを渡しても意味不明で、その使い方を教えて、初めてトンカチの意味が分かる・・・みたいな話です(^^A)

あんまり参考にならないと思いますが、スミマセン<(_ _)>

「近傍」ですか・・・(^^;)
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Q「∂」について

この数学記号を使ってみたいのですが、意味がよく分かりません。小学6年生にも分かる説明で教えてください。

Aベストアンサー

小学生にしては難しい記号を知ってますね。アマチュア無線の国家試験でも目指しているのかな?

これは偏微分の記号です。

関数のグラフを書いた時に、ある瞬間にどの位傾いているかという変化率を連続的に表したもの導関数といい、導関数を求める作業を微分と言います。

身近なところでは、移動距離から速度、速度から加速度を求めるのが微分です。

また、微分の逆の操作を積分と言います。

高校で習うのは実はここまで (タテマエとして) です。

実はその先があります。
高校で習うのは引数が1つの関数だけですが、引数が複数ある関数もあります。

引数が複数の関数で互いに独立している場合、その内1つの引数にだけ注目して微分することができます。これを偏微分と言います。

中学校の数学では統計学という分野が出てくるのですが、その中に正規分布関数というものがあります。

f(x)=1/σ√(2π) exp(-(x-μ/σ)^2/2)

という複雑な式なのですが、これを証明するためには偏微分が必要なのです。

高校でも学ばない理論を持ち出すわけにはいかないので、この関数は無証明で覚えなさいと言われます。

あなたが偏微分に興味があるなら、最もとっかかりやすいのがこの正規分布関数ではないかと思います。Web サイトを検索するといろいろ紹介されているので勉強してください。

小学生にしては難しい記号を知ってますね。アマチュア無線の国家試験でも目指しているのかな?

これは偏微分の記号です。

関数のグラフを書いた時に、ある瞬間にどの位傾いているかという変化率を連続的に表したもの導関数といい、導関数を求める作業を微分と言います。

身近なところでは、移動距離から速度、速度から加速度を求めるのが微分です。

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高校で習うのは実はここまで (タテマエとして) です。

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Q16進数のEFと先頭の1bit

16進数のEFを10進数にしたとき、8進数にしたとき、どのようになるか知りたかったので下記のサイトで変換したところ、
https://note.cman.jp/convert/bit/


8進数
357

10進数
-17

という結果になりました。しかし自分で計算したところ、10進数のみ239という答えになりました。
「符号付き」というチェックボタンを「符号なし」にしたところ10進数でも239となりました。
先頭のbitが1のとき、つまりEFが負数だったときに-17になるということですがこの"先頭のbit"というのは、EFに含まれているのか、それとも1EFという形だけれども省略しているのかどちらなのでしょうか。

また、符号付きをチェックしたさい、先頭のbitが1になったのはなぜなのでしょうか。単なる仕様なのか、先頭bitは、基本的に何も言われない時は、1として扱うのかどちらなのでしょうか。

Aベストアンサー

16進数の「EF」は、2進数なら「1110 1111」です。

これを8進数にすると、桁の区切りを「 11 101 111」に替えて「357」になります。これは単に機械的な操作でできます。
おそらくお示しのサイトでは、「011 101 111」と区切って計算しているのだと思います。(3桁ごとに区切ると1桁足りなので、先頭桁に「0」を補っている)

10進数に替えるには、ふつうに計算すれば
 14 * 16^1 + 15 * 16^0 = 239
になります。
お示しのサイトでも、16進数「00EF」と入れれば、「符号付き」でもきちんと計算します。

お示しのサイトでは、換算する「進数」によっては、「符号付き」にすると最初のビットを「符号」とみなしてしまうのだと思います。
16進数の「EF」を10進数に変換するときに、2進数の1桁目を「符号」とみなして、「EF」を「+EF」ではなく「-11」とみなしているということです。
(16進数の「11」= 2進数で「0001 0001」→「1の補数」で符号反転「1110 1110」→ 「2の補数」にするため +1 して「1110 1111」=16進数の「EF」ですから)

単なる、そのサイトでの計算アルゴリズムの問題だと思います。

16進数の「EF」は、2進数なら「1110 1111」です。

これを8進数にすると、桁の区切りを「 11 101 111」に替えて「357」になります。これは単に機械的な操作でできます。
おそらくお示しのサイトでは、「011 101 111」と区切って計算しているのだと思います。(3桁ごとに区切ると1桁足りなので、先頭桁に「0」を補っている)

10進数に替えるには、ふつうに計算すれば
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お示しのサイトでも、16進数「00EF」と入れれば、「符号付き」でもきちんと計算します。

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Q大学数学に初日で躓きました…勉強法を教えてください。 今日から授業が始まったのですが、初日の数学で早

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馬鹿な質問で申し訳ないですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

う~ん、と言うことは、入試で数Ⅲは必要なかったって事ですね。
だったら、それは、講義をする先生が考慮するべきだと思いますよ。
まず、先生のところに行って、高校で数Ⅲを勉強していない事を相談してみて下さい。
多分、友達は楽勝かも知れませんが、似たような生徒は他に必ずいるはずです・・・だって、数Ⅲは入試科目でなかったんですから。

それから、大学の教科書は、高校数学を知っていることを前提として書かれているので、高校数学の参考書を利用してみて下さい。
・・・なるだけ易しいもので、解説が丁寧な物がいいと思います。

また、数Ⅲを勉強していない生徒を見つけ出して、みんなで勉強するのも良い方法かと思います。

それと、講義のシラバスが配布されていても、先生に次回の授業で何を講義するのか訊いておく方がいいですね。
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頑張って下さいねp(^^)

Qこの問題の解き方がわかりません。 教えていただけますでしょうか?

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Aベストアンサー

この手の問題はまず、xかyの一方にまとめます。

xでまとめると
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この(9-y^2)を因数分解、
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足して6、掛けて(3-y)(3+y)になる数は(3-y)と(3+y)ですから
{x-(3-y)}{x-(3+y)}

よって、
(x-3+y)(x-3-y)

これをx,y,定数項の順にまとめて、
(x+y-3)(x-y-3)
です。

Q食塩(NaCl)と食塩以外のナトリウムについて。

食塩はNaClと表記されるようにClも含まれていると思うのですが、
食塩以外の食品にもClは含まれているのでしょうか?

例えば脱脂粉乳の成分表示で、
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脱脂粉乳にもナトリウムと一緒にクロールも含まれている、
ということでしょうか?

Aベストアンサー

一般に塩と呼ばれるもの。

塩化ナトリウム:NaCl(食塩とも呼ばれる)
塩化カリウム:KCl
塩化リチウム:LiCl
塩化水素:HCl

塩化物は塩素(Cl)が含まれるものを指します。
そのため食品の成分表には単に「食塩」と書かれているものもありますが、「ナトリウム」と書かれていることがあります。
「塩」では塩化カリウムも含んでしまいますからね。

・・・
塩化ルビジウムや塩化セシウムなんてものもできるのだろうけど、
自分はそんなもの見たくもない。
(塩化物は元素の周期表の一番左の縦一列に塩素がくっついてできるものと覚えると良い)

Qこの図形の名前は...扇形?いや..違うか..

数学で扇形といえば添付画像1.
それでは2には名前はあるのでしょうか.
やはり扇形でしょうか.

Aベストアンサー

英語ではannular sectorでわりと画像が出てきますね。扇形のcircular sectorとも対応が取れているので自然な名前だと思います。
問題は日本語ですが、annular sectorを直訳すれば環状扇形で、用例もわずかにあるように見えます。


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