記録の範囲、分布の範囲、数値の範囲とは？

全国学力テスト(2017年4月)中学校数学Aの問14(1)で「記録「40, 46, 47, 48, 53, 53, 56」の記録の範囲を求めなさい」で回答は最大値ー最小値の「16」となっており、「40から56まで」ではありません。
高校の数学で「式y=2x+1で　1＜x＜2のときyがとる数値の範囲を求めよ」の答えは「3＜y＜5」であり、5-3=2では無いと記憶しています。
インターネットで調べると中学数学で、「分布の範囲は最大値ー最小値」のようです。（「記録の範囲」は見つからなかった）

質問(1)記録の範囲、分布の範囲とは高校数学・大学数学でも「最小値から最大値まで」ではなく「最大値ー最小値」なのでしょうか？

質問(2)中学数学で数値の範囲という定義はありますか？　数値の範囲も「最小値から最大値まで」ではなく「最大値ー最小値」なのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  回答ありがとうございます。
  
  関連質問です。
  中学数学で「分布の範囲とは最大値ー最小値」ということは解りました。
  これは分布・統計に関してだからそう教えるのでしょうか？
  それとも代数（例えば数値の範囲）でも同じように中学数学では「範囲とは最大値ー最小値」と教えるのでしょうか？
  
  （例）問2の答えは答え(3)？
  
  問１　Xの絶対値が２以下のとき、Ｘの範囲を等号・不等号を用いて示せ。
  　　　　→　答え　－２≦ｘ≦２
  
  問２　Xの絶対値が２以下のとき、Ｘの範囲を示せ。
  　　　　→　答え(1)　４
  　　　　　　答え(2)　－２≦ｘ≦２
  　　　　　　答え(3)　問題の出し方が誤り。中学数学では問1のように表現する必要がある。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/20 02:41

• 中学校の授業で分布を習い、「範囲（レンジ）とは最大値ー最小値である」と教わっている時にこのような問題を出されれば生徒も混乱しないと思います。
  
  「１つ上の段階」に進んで、関数・不等号を勉強し、幾何で点が移動したときの面積・角度などの変化（※）を勉強したあとでこのような問題を出されたら生徒は混乱しないのでしょうか？
  
  (※）点Oで直行する２本の直線OX、OY上に点Oから１ｃｍのところにそれぞれ点A,点Bがある。点A,点BがOA=OBを保ったままOX,OY上を１ｃｍから４ｃｍまで動いたとき、三角形OABの面積のとる範囲を求めよ。
  
  私の場合は、中学で「範囲（レンジ）とは最大値ー最小値である」と習った覚えもなく、学力テストでも高校入試でも幸いにこのような問題は出ませんでした。

    補足日時：2017/04/20 04:43

No.6 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/04/20 13:02

もっと良い日本語があった。

「幅」
ですね。
上手く言えないけれど、これを使った言葉にすれば良いでしょう。
レンジを「範囲」と「誤訳している」のでしょう。
あるいは、実は「レンジ」が「範囲」「幅」という複数の意味を持つ「多義語」であって、その訳を間違えている、誤訳しているのかもしれません。
外国の連中がこう言っているからこうだ、というのは、たぶん間違い、数学においては、ひょっとすると日本語の方がずっと正確なのかもしれません。少なくともそういうことは良くあるんでしょう。
もし「レンジ」という言葉で「範囲」と「幅」を多義語的に使っているのであれば、当然その言語を母国語として育った連中は、概念の正確な理解が困難になるはずです。
10進数で運用するのに、イレブン、トゥエルブ、は正しい概念でしょうか？
16進数を運用するなら、10,11,12,13,14,15は概念として間違っている、少なくとも使い辛いために、8,9,a,b,c,d,e,fと数字を「仮設」したはずです。
概念は、それを正確に表現すべきです。そう心がけるべきです。

なお、誰それさんがそう言っているから、みんなそう言っているから、数学用語として決まっているから、なんてことは、「数学では教えていないはず」です。
論理的に何が正しいのか、であるはずです。

この回答へのお礼

回答有難うございます。本屋へ行って調べてみました。

(1)中１数学７章「資料の整理と活用」で「分布の範囲とは最大値ー最小値」と教わるようだ。この定義では、全国学力テスト(2017年4月)中学数学B問5(3)の図「１週間の総運動時間が420分未満のグループの体力テストの合計点の度数分布(最小値15 最頻値45 最大値65)と420分以上のグループの度数分布(最小値25 最頻値55 最大値75)」について「両グループの分布の範囲は等しい」ということになる。

(2)「範囲」という言葉は以下のように使われている。
(i)中１数学１章「数」では「数の範囲」という言葉が自然数、整数などの集合を示す意味で使われている。最大値ー最小値とは明らかに違う。
(ii)中１数学3章「方程式、不等号」で「値の範囲を変域という」と使われている。また、絶対値や不等号の問題で「Xの絶対値が２以下の場合のｘの範囲」「3x-2>13のxの範囲」などの問題が出されている。「範囲」は最大値ー最小値ではない。
(iii)中1数学7章「資料の整理と活用」で「分布の範囲とは最大値ー最小値」と定義されている。
ちなみに「記録の範囲」という定義は無かった。（教育出版、啓桂館、ほか）
(iv)中3数学4章「関数」で、「自転車を借りる時間の範囲と料金」「タクシーの走行距離の範囲と料金」の例が出てくる。前者は0-1時間と12-13時間の場合の料金、後者は0-2kmの場合と10-12kmの場合の料金が異なるので、「範囲」とは明らかに「最大値ー最小値」ではない。
→(iii)のみが最大値ー最小値で、それ以前(i)(ii)もそれ以降(iv)も最大値ー最小値ではない。

(3)教えるレベルに応じて教える内容が変わるのは止むをえないとはいえ、全体を通じて矛盾しないようにすべきであり、工夫すれば矛盾しないように出来るのでは？　例えば「分布の幅」など。
ちなみに「階級の幅」とは使われている。

(4)中学校数学Aが中学1年を対象に限定した学力テストであっても様々なレベルの生徒がいる。それにも関らずいろいろ解釈可能な問題を出題し、そのうちの一つのみが正解でその他は誤りというのはおかしいのでは。
出題者は「考えるな、教えられたままが正しい」との趣旨だろうが「分布の範囲」は教わっても「記録の範囲」を教わっていない生徒がいるのではないか。

お礼日時：2017/04/23 00:25

No.7 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/21 19:40

回答はこれで終わり。

テスト自体に問題あり。
学力にも数学にもなってないテスト。

こんな物は数学では無いでしょう？

単純に授業を聞いていて、授業で教えられた通りに回答したら○
数学として回答したら×

従順度を試すテストとしか言い様が無いですね。

この回答へのお礼

何度も有難うございます。
義務教育で教えるの、大変ですね。
複数に解釈可能な問題をそのうち一つだけが正解、というのはテストとしておかしいと思います。

お礼日時：2017/04/23 00:44

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/04/20 12:30

数学用語なる出鱈目な日本語運用は、直ちに止めるべきですね。

中学生は、数学の専門家になる人ばかりでは無い、そんなの極一部。
しかし、「正しい日本語の運用」が求められる中学生は、ほぼ全員、中学生は正しい日本語も学んでいる最中で、そっちがメインです。
数学用語が必要なら、新たな言葉を作れば良い。
こんなくだらない専門用語など、「身に付けても意味は皆無」だけれど、正しい日本語の有用性は、それに比べればほぼ無限大と言って良いでしょう。
そもそも、正しく表現するなら、
「記録の範囲の広さ」「記録の差の範囲」「記録の変化の範囲」「記録の変化の大きさ」
でしょう。
バカじゃねぇの。
我々は、関数に対する微分も積分も習ったわけで、であるなら、「変化の大きさ」のような「次の階層(不正確な用語)のデータ処理」「二次的な(数学用語に非ず)データ処理」であることは解らなければなりません。
それが日本語として表現できていません。
フィールズ賞の連中が束になってかかってきても、私の話は揺るがないでしょうね。

更にそもそも、そんなの無理して出題する必要も無ければ、無理矢理概念化する必要すら無い。「数学用語」にまとめる必要はさらさら無い。
最大と最小の差はいくら、で十分でしょう。
幼稚な概念のままでは解り難いことを、無理矢理解らせる必要も無いし。後でやりゃいいだけでしょ。
あれといっしょですよね、高校生物の遺伝のあたりで、しょーもない数学の「場合の数」をいじくり回して、理系音痴を退治するような。
要らんことなら教えなくて良いんですがね。無理矢理テストにする必要も無いし。

なにやってんだ、文科省。お前らバカ学者の御用聞きか？
バカ学者は猛省しろ。
こんな糞問題、嬉々として出題している現場の奴は即刻辞めろ。
雁首揃えて、なぜ誰も気付かない？

この回答へのお礼

有難うございます。
専門用語と一般用語の違い以前に、本件は「中学数学」の用語内でも定義が違っていることだと思います。
問題としておかしい、というのは同感です。

お礼日時：2017/04/23 00:40

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/20 05:41

問２の答えは、－２≦ｘ≦２です。

質問している「分布の範囲」はそれ以前の中学1年で学習する内容です。
学習指導要領でその様に教える事になっています。

まだ、小学校の算数から抜けていない子供に、これから徐々に数学思考へ導く初段階に過ぎません。勿論、まだ－２≦ｘ≦２の意味も解らない段階なんです。

データ群を整理してヒストグラムを作成する場面で、「分布の範囲」も学習します。

極端に大きな値、小さな値は1つでも有れば、平均がそれに引っ張られる事も学習します。

問２の意味と答えが解るのは、中学２年生を終えた段階です。

ですので高校生に同じ質問したら－２≦ｘ≦２と答えます。

高校生以上に「範囲を示せ」と言ったら、多分全員が40～56とか、
40≦データ≦56と答えると思います。16と答える人はまずいない。

16と答えるのは、中1で今それを学習している段階の子供しかいないと思います。

この回答へのお礼

有難うございます。
教える段階に応じて同じ言葉が違う解釈になるということですね。

お礼日時：2017/04/23 00:32

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/19 22:49

No.2です。

「「一般用語」と「特殊用語、専門用語」が同じ言葉を使う場合」について。

（例１）物理用語では、「速さ」と「速度」は異なります。「速さ」はスカラーで「速度の大きさ」であり、「速度」はベクトルで「方向」と「大きさ」を持ちます。
　一般用語では、「速さ」も「速度」も同じ意味で使います。

　その他にもありそうだが、なかなか思いつかない。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

私が中学に経験した数学の問題では、
「下記より平行線となるものを選べ」
太陽光の２本の光線　→○（平行線に該当）

小学校の算数、中学の数学、孫に聞かれても教えられません。

お礼日時：2017/04/20 02:48

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/19 21:08

#1 のおっしゃる通りのようです。

ここで使っている「範囲」という言葉は、日常使用する一般用語としての「範囲」ではなく、中学校の数学で使用する「数学用語」としての「範囲」です。
↓　こちらにある通りです。
http://media.qikeru.me/%E7%AF%84%E5%9B%B2-%E3%83 …


このような混乱はよく起こります。「一般用語」と「特殊用語、専門用語」が同じ言葉を使う場合です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
参照されているページも分布・統計に関しての説明ですね。

お礼日時：2017/04/20 02:52

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/19 15:01

今の中学数学で学習する「範囲（レンジ）」とはずばり、

データの最大値と最小値の差の事を指します。

良い/悪い、では無く、そういう事を先ず学習します。
40, 46, 47, 48, 53, 53, 56がどの程度ばらついているかを学習する訳です。
全データは差16の範囲内にある、と学習します。
範囲90と言ったら、範囲16よりもばらついている事が解ります。

単純にそういう学習をするダケです。

3＜y＜5は、
文章を式で表現すると言う、1段上の数学になります。
yの値は3より大きく5より小さい,と言う文章を式で表現したものです。